2016-2017学年第二学期
数学实践与建模课程结课论文
题目： 高速公路速度对刹车距离的影响
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学院： 软件学院
专业： 软件工程
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上交时间：2017年5月31日
高速公路速度对刹车距离的影响
摘 要
为确保汽车的安全行驶，在高速公路上行驶的汽车之间应该保持必要的距离，我国公安部门规定，高速公路上行驶的汽车间的安全距离为200m ，汽车的行驶的最高速度为120km/h。正常情况下，驾驶员的刹车反应时间为0.3-0.6s ，不同路面与轮胎之间的动摩擦因数在0.32-0.8之间。汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。本文从这两方面入手来研究 汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提车驾车建议。
关键词：（3-5个）
刹车距离，函数关系，最小二乘估计。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手：经过仔细分析刹车的过程可以发现，刹车要经历两个阶段：第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”；
第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面），此距离为“制动距离”。
进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离。
刹车距离d 等于反应距离d1与制动距离d2之和，即d=d1+d2
反应距离d1与车速 v成正比d=t1*v （t1为反应时间）;
刹车时使用最大制动力F ，F 作功等于汽车动能的改变;Fd2=Mv2 /2推出
距离的关系式： d2=v2/(2a)
即 d=t1v+v2/(2a)
反应时间t1：取值范围在 0.3-0.6s，取平均值0.45s
动摩擦因数a ：取值范围在0.32-0.8，取平均值0.56
下面是我用C 语言计算刹车距离d 的结果示意图。
分析：
通过上面的结果图可以看出在反应时间和动摩擦因数都在平均范围波动时速度保持最高120km/s，车间距保持200m 是安全距离是非常有科学道理的，只有在动摩擦因数下降到了一个极小值时才会是不安全的，所以我们在日常生活中下雨天都要求减速慢行，以保持安全距离。
下面用matlab 曲线观察刹车距离随反应时间和动摩擦系数的变化，看看哪个因素更加重要，以便推出合理的建议。
1. 刹车距离随反应时间的变化曲线
2. 刹车距离随动摩擦因数的变化曲线
分析：
通过对上面两个曲线的观察，明显可以看出正常情况下反应时间如果不是过大的情况下，200m 基本上都能保持安全。但是动摩擦因数一旦变得很小时，200m 的安全距离就不够用了（在最高速度120km/s）。
建议：
疲劳驾驶或接电话之类的不集中注意力会导致反应时间大大的增加，如果此时保持较高速度就会非常危险，合理的做饭就是不疲劳驾驶或接打电话，如果真的必须这样做就尽量保持较低速度和较高安全距离。
雨雪天会导致动摩擦因数大大减小，如果此时保持较高速度就非常危险，必须降低速度，并且和前面的车保持更远的距离。