使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空
加乘原理与归纳递推练习题
一． 夯实基础：
1. 学校组织读书活动，要求每位同学读一本书，兔兔到图书馆借书时，图书馆有不同的外
语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，兔兔借一本书可以有多 少种不同的选法？
2. 某人到食堂去买饭，同的买法？要从四年级6个班中评选出学习、体育、选结果？
3. 要从四年级6
4. 30道、40道和45道，每次考试要从三种类型
5. 如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科
的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空
二． 拓展提高：
6. 小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书15本，不同的科技书20本，不同的小说
10本，那么，小明要选两本不同类的书有多少种选法？
7. 在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过．问：这
只甲虫有几种不同走法？
8.
三． 超常挑战
9. 在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相
同的四位数有多少个？
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10. 小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，
每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴) ？
11. 在下图中，从A 点沿实线走最短路径到B 点，共有多少条不同路线？
12. 由数字0、1、2、3
四．杯赛演练：
13. （走美杯）一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125 ，那么从7时到8时这段时
间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？
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14. （迎春杯）如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处做到
B 处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有多少条.
15. 4个白球，
小明从中任意拿出6
16. (迎春杯) 桌上有345本白色封皮的食谱，现闭上眼睛
从中任意拿出6
17. () 7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其
朋友的女儿小玉想从学习机和遥5件礼物共有多少种方法？
使学习渐入“加”境；让思维“海”阔天空
答案：
1. 兔兔选一本书有三类方法：第一类是借一本外语书，有150种方法；第二类是借一本科
技书，有200种方法；第三类是借一本小说，有100种方法．根据加法原理，兔兔借一
本书有150+200+100=450种方法．
2. 某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其
中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．
3. 第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体一共有6种方法，
第三步选出卫生先进集体一共有6种评选方法，根据乘法原理，一共有6⨯6=216种45种选法．根据乘法原理，一共有30⨯40⨯45=5400054000种不同试卷．
4. 30、40
法原理，一共有30⨯40⨯45=54000种不同试卷． 5. （1）选语文书和数学书：3×4=12 （2）选语文书和外语书：3× （34×5=20 ∴共12+15+20=47
6. ++小说、科技书+小说三类组合，各类组
=30010=150种、20⨯10=200种，一共有650种选法．
7. A B 点，需要经过两步，第一步是从A 点到C 点，一共有3种 C 点到B 点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3⨯3=9种走法．
8. A ，A 可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B ，由于A 已放定，那么放A 的那一行和一列中的其他方格内也不能放B ，故还剩下9个方格可以放B ，B 有9种放法；第三步放C ，再去掉B 所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C ，C 有4种放法；最后一步放D ，再去掉C 所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D ，D 有1种放法，由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．
9. 千位与十位为9和6：8×7×2=112（个）
千位与十位为8和5：8×7×2=112（个） 千位与十位为7和4：8×7×2=112（个）
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千位与十位为6和3：8×7×2=112（个） 千位与十位为5和2：8×7×2=112（个） 千位与十位为4和1：8×7×2=112（个） 千位与十位分别为3和0：8×7=56（个） 共有：112×6+56=728（个）
∴共有728个满足条件的四位数。
10. 小丸子搭配服装分四步．第一步选帽子，由于不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，所以
有5+1=6种选法；第二步选上衣，有10种选法；第三步选裤子，有8种选法；第四 步选皮鞋，有6种选法．根据乘法原理，四种服装中各取一一共有（5+1）⨯10⨯8⨯6=2880种选法，所以一共可以组成2880
11. 题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如下图中的D E 点，就是经过下边的F 点。如果到E 点有a 6F b （此处b ＝4），根据加法原理，到D 点就有（a ＋b 6＋）。我们 可以从左下角A 点开始，按加法原理，， 最后得到共有
35条不同路线。
12. 在确定由0、1、2、3
0，故有3
种不4种不同的取法；个位上，也有43×4×4=48个不相等的三位数． 百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，
1、2、30和其余两个数字，故有3种取法；个故只能在剩下的两个数字中取，有2种取3×3×2=18个没有重复数字的三位数．
13. 此表的5个数字都不相同的时刻共有6×5×7×6=1260（个）
14. 采用标数法，如图所示，不同路线共有6条．
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15. 按最少的红球来分类：
3红时，黄+白=3，黄可取0，1，2，3共4种。 2红时，黄+白=4，黄可取0，1，2，3，4共5种。 1红时， 黄+白=5，黄可取0，1，2，3，4共5种。
黄+白=6，黄可取0，1，2，3共4种 。 0红时，
共有：4+5+5+4=18（种）。
16. （1）取出的食谱有两种颜色：红和黄 3、3；2、4 共2种
红和白 3、3；2、4；1、5 共3种
黄与白 4、2；3、3；2、4；1、5 共4种
（2）取出的食谱有三种颜色：红色的3个，黄+白=3
1,2；2,1 共2种
红色的2个，黄+白=4
1,3；2,2；3,1 共3种
红色的1个，黄+白=5
1,4；2,3；3,2共4 ∴共2+3+4+2+3+4=18种
17. 假如给小强的是智力拼图，则有2⨯5⨯4⨯3=120
假如给小强的是遥控汽车，则有1⨯5⨯=60 总共有120+60=180