DOI:10.13781/j.cnki.1007-9556.2012.12.006
２０１２年１２月第３４卷第１２期
山Joumal of Shanxi Finance and Economics University
Ｄｅｃ．，２０１２Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．１２
金融·投资
中国股市的泡沫与反泡沫
———基于对数周期性幂律模型的实证研究
吉
翔1，高
英2
（1. 中国人民大学财政金融学院，北京100872；2. 现代国际金融理财标准（上海）有限公司，北京100031）
［摘
要］在对股市泡沫和反泡沫的概念界定和形成机理进行规范分析的基础上，使用对数周期性幂律模型对我国股市的
泡沫与反泡沫进行了分时间段的实证分析，得出了我国股市具有分形特征、存在对数周期性幂律泡沫及反泡沫、沪深两市转制趋于同步等一系列结论，提出了中国应适时适当使用财政政策、完善股市对称性等政策建议。
［关键词］泡沫与反泡沫；股票市场；对数周期性幂律模型；分形特征［中图分类号］F 832
［文献标识码］Ａ
［文章编号］１００７－９５５６（２０１２）１２－００２７－１２
Bubbles and Anti-bubbles in China ’s Stock Market －－－－ＡｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＳｔｕｄｙＢａｓｅｄｏｎＬＰＰＬＭｏｄｅｌ
ＪＩＸｉａｎｇ１，ＧＡＯＹｉｎｇ２
（１．ＴｈｅＳｃｈｏｏｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，ＲｅｎｍｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７２；２．ＦＰＳＢＣｈｉｎａＬｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３１，Ｃｈｉｎａ）Abstract ：On the basis of normatively analyzing the definition and formation of bubbles and anti-bubbles, the paper performs an empirical analysis on data fitting for the bubbles and anti-bubbles of China ’s stock market by employing the log-periodic power-law model and finds a series of valuable conclusions including that China ’s stock market owns fractal characteristics, there are log-peri －odic power-law bubbles and anti-bubble in China ’s stock market and Shanghai stock market and Shenzhen stock market changes more and more synchronized. Finally, this paper provides some suggestions, such as China should use fiscal policies duly and properly and improve the symmetry of stock market.
Key Words ：bubble and anti-bubble; stock market, LPPL (log-periodicpower-law); fractal characteristics
一、引言
20世纪80年代以来世界上发生了一系列股市
泡沫事件，1987年美国股市的“黑色星期一”在世界范围内造成股市联动暴跌。90年代初，日元升值引发了日本房地产市场和股票市场的泡沫破裂，随后日本经济便陷入低迷，一蹶不振。1997年，泰国股市泡沫破裂，进而引发了波及整个东南亚的金融危机。2007年底，美国再次爆发了由次级贷款引发的金融危机，并且愈演愈烈，将全世界都拖入到经济危机中。这一系列泡沫事件对世界经济产生的恶劣影响让人不得不重视股市泡沫的存在、演变及其对经济
［收稿日期］２０１２－１１－１８
的影响。
现实社会中，近些年我国资本市场制度日趋完善，规模日益扩大，股票市场发展迅猛。依据世界各国资本市场的发展经验，在市场经济发展的初期阶段，一国经济的快速发展必然催生一定程度的泡沫，而泡沫从某个角度来讲也可以反过来刺激经济的发展，但其前提条件是必须将泡沫的规模控制在适当范围之内。这是因为，如果泡沫的发展和扩大失控，那么经济的增长必然蕴含着极大的宏观金融稳定性风险，极有可能引发经济危机。因此，如何判定和评估我国股市中的泡沫成分、控制泡沫规模、防范金融
［作者简介］吉翔（1987-），女，山西晋城人，中国人民大学财政金融学院博士研究生，研究方向是国际金融与资本市场；高英
（1985-），女，河北唐山人，现代国际金融理财标准（上海）有限公司研究员，研究方向是金融理财。
·27·
泡沫稳定性风险以及削弱金融泡沫破裂的不良影响，是目前我国资本市场发展需要解决的重要问题。
理论研究中，股市泡沫理论是金融学理论体系
的新成员，还有许多研究盲点需要填补。比如，在理性预期理论框架下，有效市场假说(EMH)无法解释处于多重均衡状态下的泡沫系统。为了更好地分析和解释这些现象，在20世纪80年代末，
开始有一些经济学家试图用行为金融理论来解释那些由于非理性因素所导致的泡沫现象，但行为金融理论仍然没有摆脱对现代金融理论的依赖。到90年代，经济学家为股市泡沫的研究在物理学领域找到了新的理论基础———
分形和混沌理论，至此，股市泡沫的研究打开了新的局面。
综上所述，目前，在有效市场理论已失效的证券市场上，基于传统线性范式的理性泡沫模型已经不再适应金融市场的变化形势，而仅仅基于行为金融学的非理性泡沫模型也不能从根本上回答金融泡沫运行演化的机制。因此，如何在非线性的框架下合理界定和测度金融泡沫和反泡沫，揭示泡沫与反泡沫的形成与运行机制，需要我们尽快给出系统和明晰的答案。
二、文献综述及概念界定
目前，国内外金融学者对股市泡沫及反泡沫的概念还未形成统一观点，这就给金融泡沫的研究带来一些概念上的模糊和混淆，也为金融泡沫理论在实践上的应用带来了较大难度。此外，对反泡沫也仅仅从统计物理学的角度来定义，尚未有从金融学角度的定义。众所周知，进行学术研究的基本前提就是对相关概念的清晰界定。因此，如何科学、合理地从理论上界定泡沫和反泡沫的概念，是我们首先应该解决的问题，而对概念的清晰界定必然基于对相关文献系统梳理的基础之上。
（一）文献综述
对于股市泡沫的学术研究大致经历了理性泡沫理论、非理性泡沫理论和对数周期性幂律泡沫模型三个阶段。
1. 理性泡沫理论阶段。20世纪80年代，以Blanchard 和Weston 创立的动态预测模型的应用为标志，理性预期理论及数理金融广泛被国际经济学界用于理性泡沫的研究中。Blanchard 和Weston 以套利均衡为假设前提，对金融泡沫的形成过程建立动态预测模型，重复迭代求解预测模型，得出理性泡沫解[1]。1994年，Flood 在此基础上继续研究，提出了泡沫形成的必要条件是价格与预期价格正相关[2]。相对于国外，我国的相关研究起步较晚，且主要集中于对泡沫的检验上。刘松在2005年利用改进后的股票·28·
内在投资价值模型，测算了我国股市目前的内在投资价值以及股市泡沫的绝对规模和相对规模[3]。李广子在2009年的研究分析中表明，风险资产价格的理
性泡沫与该风险资产对应公司存在的软预算约束呈正相关关系，而且，只有当公司存在软预算约束时，其对应股票才存在正的理性泡沫[4]。理性泡沫理论的三个核心假设前提（理性预期、投资者风险中性以及投资者主观贴现率为正）都过于理想化，因而导致现实经济生活中的众多泡沫现象难以通过理性泡沫模型进行解释。
2. 非理性泡沫理论阶段。由于理性泡沫理论无法对在现实世界中普遍存在的非理性投资行为做出解释，一些学者开始以行为金融理论为基础探寻泡
沫产生的机理。
1990年，De Long 等人开创性地建立了噪声交易者模型，他们认为正是由于股市中大量投资者不理性的投资行为造成的噪声交易以及大量
投机套利者的风险规避行为，导致了股市泡沫的产生与膨胀[5]。随后在1991年，Topol 提出的传染模型认为，投资者对其他投资者投资行为的快速反应是
形成股市泡沫的原因[6]。国内方面，
2002年，在深入研究了市盈率法和资本资产定价模型（CAPM ）这两种股票定价模型之后，吴世农提出一种新的股市泡沫测量模型，得出了我国股市泡沫更多地表现为非理性泡沫这一结论[7]。2007年，贾男在区分理性泡沫和非理性泡沫内涵的基础上，从理论模型与我国实际两个方面探讨了非理性泡沫的产生及演进机理[8]。以上以行为金融理论为基础的非理性泡沫模型虽然弥补了理性泡沫理论无法解释股市非理性行为的不足，但其仍是以现代金融理论为基础，因此对金融泡沫运行的演化机制仍不能给出合理的解释。3. 对数周期性幂律泡沫及反泡沫模型阶段。伴随着非线性理论的发展，更多学者在研究中使用了分形理论。1996年，Sornette 等人通过实证研究证明，泡沫在趋向崩盘过程中呈现对数周期性振荡[9]。2001年他们进一步提出，股市泡沫可以在对数周期性幂律模型中找到理论依据，并通过对新兴市场股市泡沫的实证研究证实了这一结论。反泡沫的概念最早是由Johansen 和Sornette 在1999年发表的论文中提出的，在这篇论文中，他们用三阶朗道模型预测了日经指数在1999年的走势，并成功预言了日经指数的反弹以及在2000年初的再次下跌，而且他们所预言的反弹幅度和实际幅度也很吻合。随后，Wei-Xing Zhou 和Didier Sornette 在2002年底研究了标准普尔指数在新经济泡沫破裂之后的走势，发现美国股市已经进入反泡沫阶段，进而发现在西方发达国家中存在着全球性的反泡沫机制。国内方面，
张维、黄兴（2001）通过对沪深股市进行R/S实证分析，揭示了中国股票市场波动的非线性特征。张晓莉（2007）研究得出了沪深两市非周期循环的平均长度。
需要指出的是，虽然对数周期性幂律模型能够很好地刻画金融泡沫与反泡沫机制，但是至今仍没有很好的方法可用于确定金融反泡沫的湮灭，因此增加了预测的不确定性。
（二）泡沫与反泡沫的概念界定及形成机理综合前文的分析，本研究认为，股市泡沫产生的根本原因在于股市投机行为的存在，直接原因在于投资者对股票价值的过高预期以及其他投资者对前人行为的效仿。泡沫的存在意味着股票市场价值相对其基础价值出现严重偏离。当我们说到泡沫时，通常是指金融资产的市场价格高于其基础价值而加速
膨胀的一种经济现象。
这意味着在泡沫状态下，股价的波动振荡周期相对较短，从而加快了股价涨到至高点的上升过程。
本研究中所指的金融市场反泡沫是泡沫的对立形态，如果说泡沫的产生会加速股价的膨胀，那么反泡沫则会减速股价的收缩。我们可以将反泡沫理解为一种市场自发的对泡沫的缓解或回调机制。总而言之，当我们说到反泡沫时，通常是指金融资产的市场价格低于其基础价值而减速收缩的一种经济现
象。
这意味着在反泡沫状态下，股价的波动振荡周期相对较长，从而放慢了股价涨到至高点后（也可能是股市泡沫破灭后）的急剧下降过程，可以在一定程度上挽救股市泡沫破灭后股价急剧缩水带来的不良后果。这也说明，股市同其他统计物理系统一样具有自组织的特点，在趋于临界点时有发生合作行为的潜在可能。这种合作行为有其存在的合理性，比如政府救市政策的出台，以及一些投资者破罐破摔的心态等，这些都可能减缓股市泡沫破裂后的股价下跌速度。
总之，金融泡沫与反泡沫的形成与运行发生在一个非常复杂的动态系统中。首先，金融市场构成了泡沫以及反泡沫孕育、形成和发展的动态系统。其次，由于金融市场的运行状态受到系统内外各种因素的直接或间接影响，再加上金融市场具有信息不对称、不完全、不确定这三大缺陷，因此，金融市场上的投资者不可能达到无限理性，这就导致了金融资产价格与基础价值的严重背离，进一步催生了金融泡沫或者反泡沫的形成。
可见，经济性和非经济性的影响因素是金融泡沫和反泡沫运行路径发生变化的诱发因素，而金融市场的三大缺陷为其提供了根本条件，市场参与者的投机心理则扮演了触媒的角色。由于金融市场上
的投机具有正反馈等特性，因此以上谈到的诱发因素对金融泡沫和反泡沫的产生运行具有较大影响。在现实的金融市场上，金融资产价格与其基础价值相背离已经是一种常态。
三、上文的文献综述表明，从上世纪90年代至今，对股市泡沫的理论研究经历了从线性到非线性、从完全理性到有限理性的升级，相应地诞生了一些新的理论和方法，比如证券市场非线性动力学理论，而对数周期性幂律模型就是在此基础上发展起来的。
（一）分形理论
1997年，著名的数学家芒德勃罗对金融市场价格变动的研究发现，分形几何中的一些模型可以为金融资产价格的波动现象提供理论支撑。在资本市场中，每一个新的信息被公布之后，投资者不会在同一时间做出反应，而是依据个人判断先后做出反应，因此，这一新信息对股市的影响便随着时间的推移衰减。对信息不均等的消化可能会导致一个有偏的随机游动，即分形时间序列。
分形的特征包括自相似性、标度不变性和层次性、递归性。分形维是描述分形时间序列的特征量，它可以用来测度金融时间序列参差不齐的程度。一条直线分形维是1，一个平面的分形维是2，那么随机游动的分形维则介于直线与平面之间，为1.5。根据Hurst 指数的三种不同取值，可以判断时间序列的三种不同类型。如果Hurst 指数介于0和0.5之间，则变量之间呈现负相关关系，对应的时间序列是反持续性的或均值回复的；如果Hurst 指数等于0.5，则变量之间相互独立，随机变量的当前取值不会影响未来取值，随机变量呈布朗运动；如果Hurst 指数介于0.5和1之间，则变量之间呈现正相关关系，对应的时间序列是持续性的或趋势增强的。H 越接近1，这种持续性越强，波动越平缓。分形理论中的Hurst 指数可以使用英国水文家赫斯特提出的重
标度极差分析法（Rescaled Range Analysis, R/S）①
估计出来。
（二）混沌理论
混沌现象在经济学表现为一种类随机行为，它是由经济系统中各因素之间的非线性作用关系所决定的。假设股票市场是一个非线性系统，则由于其资产价格在分形特征上表现为一种循环和趋势，所以价格在短期内可预测。然而，由于混沌系统对初始条件敏感且为反馈系统，因此从内在特性上讲，资本市场不适合作长期预测。如果把混沌系统的临界效应理论运用到资本市场上，将泡沫爆裂同临界点相类比，则处于混沌边缘的“自组织临界状态”为我们提
·29·
供了长期预测的可能性。
（三）对数周期性幂律模型
将市场崩溃和临界点相类比的思想，意味着我们可以用幂律来拟合价格或者其对数值，而由于交易者之间的相互模仿，并通过正反馈形成集体效应，导致价格非线性振动，近似于对数周期性振动，因而使得市场最终的崩盘得到了市场动力学的解释，这就是对数周期性幂律模型②的理论基础。
在资产的价格等于预期贴现盈利的前提下，随机定价内核理论假设存在一个随机贴现因子M ，从而实现对所有资产的相容定价，假设随机贴现因子M 的动力学模型为：
M(t)
=-r(t)d(t)-φ(t)dW(t)+g(t)dW赞（1）随机贴现因子M 的漂移项体现了贴现率与时间之间的指数关系。随机过程φ代表风险的市场价格，由资产收益率和随机贴现因子的协方差度量。最
后一项g(t)dW
赞包含了所有作用于随机贴现因子的其他随机因素，这些随机因素与dW 无关。
价格动力学的标准形式为：dp p
=μ(t)dt+σ(t)dW-kdj（2）
其中，
dW 为无漂移单位方差随机游走的增量，dj 为跃迁过程，崩盘未发生时其值为0，发生崩盘时其值为1。崩盘风险率h(t)为：
E t [dj]=h(t)dt（3）
为得到理性预期的价格动力学，需要使过程pM 为鞅，这样一来，在没有崩盘或飙升的情况下，即dj=0，可得预期价格为：
E t to [p(t)]=p(t0)L(t)expτk 乙t d τh(τ) （4）
τ
其中，L(t)=exp
τ乙t
t d ττr(τ)+σ(τ) 覬(τ) τ
τ（5）
公式（4）的价格模型表明，资产价格p(t)受三个因素的影响：（1）无风险利率r(t)提供了用于作为市场收益的参考指标；（2）价格波动率σ(t)与随机贴现因子的市场风险价格覬(t)的乘积；（3）崩盘风险率h (t)，市场回报率越大，崩盘风险也越大。
考虑到泡沫和反泡沫期间的相互模仿所产生的间歇性正反馈，崩盘风险率可用对数周期性幂律模型描述：
h(τ)=B′x α-1+C′x α-1cos[覣lnx-覬′]（6）ln[p(t)]=A+xα[B+Ccos[覣lnx-覬]]（7）其中，覬是一个与覬′不同的相位，A=ln[p(tc )]，并且有：
·30·
B=dx k dt βB ′，C=dx k dt 姨C ′
（8）
满足风险正数率条件的充要条件为：B α=-Bα>C 姨（9）一个更为一般的模型可以用下式表示：I(t)=A+Bxα+Cxαcos[覣lnx-覬]
（10）
这里，x=tc -t 度量的是到临界点t c 的时间，是市场机制转变的时间；A 是临界时间点t c 的对数价格；覣表示对数振荡的角频率；对于0
指数增长；与cos(覣lnx-覬) 成比例的项表示的是对超指数行为的修正。当I(t)=ln[p(t)]时，相当于假设在泡沫破裂时市场的调整或崩盘幅度与总价格成正比，本文在第四部分的实证分析中，将取I(t)=ln[p(t)]。
在对模型进行拟合时，我们需要确定7个参数，即t c 、α、覣、φ、A 、B 、C 。因此我们最佳的步骤是，先用最小二乘法解析确定线性待定参数，然后将其代入目标函数以得到一个仅基于非线性待定参数的被浓缩”了的目标函数。另外，基于数据的带噪特性以及拟合函数至少具有4个参数且高度非线性的事实，目标函数具有多个局部最小值，为避免最优化过程为局部最优俘获，下文的实证分析中我们采用禁忌搜索的方法。
四、我国股市基本特征的实证检验
由于非线性分析方法的分形理论在运用时没有独立、正态和随机游走的前提约束，因此本部分将首先对我国证券市场的有效性进行检验，然后使用R/S分析方法，对我国股票市场的分形特征进行检验与分析，从而为下一阶段进行泡沫与反泡沫的实证研究做准备。
（一）我国股市收益率的正态分布检验
本文选取上证综指和深证成指这两个在我国证券市场上非常重要的股票指数作为实证研究的对象，选取指数日收盘价数据，数据来源于雅虎财经网站。选取的时间段是从1999年5月4日到2010年3月2日，共计2691个样本。在本部分的收益率正态分布检验中，为了避免受到股价时间序列相关性以及时间趋势项的干扰，此处使用对数收益率而非原始收益率进行检验。上证综指和深证成指的统计特征值如表1所示。
表1
上证综指和深证成指的统计特征值
上证综指
深证成指容量２６９１２６９１均值０．０００３７２０．０００５４６标准差
０．０１７３３１
０．０１８９４７
“
（续表1）
峰度Ｋ６．８０３１１４６．１８１８９偏度Ｓ－０．０３７４２７－０．０２９３７Ｊ－Ｂ统计量１６２１．７６５１１３５．１６６概率Ｐ
０．００００００
０．００００００
由表1的统计结果可见，上证综指和深证成指的峰度均大于3，偏度均不为0，且J-B 检验的P 值均约为0，因此认为，上证综指收益率和深证成指收益率分布均具有尖峰厚尾的特征，不服从正态分布，由此可以初步判定我国股票市场具有非线性的特征。
（二）我国股市的分形特征检验
上一节的实证结果表明我国证券市场具有非线性特征，是一个非线性系统。本节中我们用分形理论来对我国证券市场进行分形特征的检验。在估计和回归前我们要使用AR(l)回归消除收益率序列中的序列自相关性，消除序列S t 的序列线性相关，得到残差序列x t =St+1-(a+bSt ) ，
其中，a 和b 是AR(1)的系数，x t 为残差。我们首先用Eviews 软件计算得出对数收益率序列的AR(1)残差序列，然后将R/S分析方法用Matlab 软件进行编程，估计AR(1)残差序列的Hurst 指数。用R/S分析方法估计出来的上证综指和深证成指收益率的Hurst 指数值和分形维见表2。
表2
上证综指和深证成指的Hurst 指数值与分形维
指数Ｈｕｒｓｔ指数分形维Ｄ上证综指０．５６３４４１．４３６５６深证成指
０．５３４１８
１．４６５８２
从表2中我们可以看出，运用R/S分析方法计算出上证综指和深证成指的Hurst 指数均大于0.5，这充分说明收益序列具有长期记忆性或趋势增强的特性。无论是上证综指还是深证成指都表现出了长期记忆以及趋势增强的特征，证明了我国沪深两市的股价确实遵循有偏的随机游走过程，分形市场假说成立。这意味着，下一步我们可以通过分形特征初步判定我国证券市场存在标度不变性。
五、我国股市泡沫与反泡沫的实证分析
我们已经验证了我国股票市场是非线性系统，并且具有分形特征，满足标度不变性，从而为股票市场价格的对数周期性提供了基本证据，在本部分中我们将用对数周期性幂律模型对我国股票市场的泡沫与反泡沫进行实证研究。
（一）数据的选取、分段及走势股票市场在我国起步较晚，以1990年上海证券交易所、深圳证券交易所的正式成立为标志，至今已
有逾20年的历史，从起步、试点、转轨到调整，成绩的背后也同样存在很多问题，其自身发展过程中不
乏泡沫与反泡沫的存在。
1. 数据的选取及整体走势。为了检验我国股票深证成指这两个在我国证券市场上非常重要的股票指数作为实证研究的对象，整个实证研究的时间长度是从1999年5月到2009年9月，大致是21世纪的第一个十年。图1展示了我国股票市场上这两个股指在这一阶段的基本走势，本文选取不同的时间段对我国股市进行分阶段研究，竖线大致划分出了实证研究的不同时间段，具体研究分段与图示略有不同。
整体走势图
2500.0020000.0015000.0010000.005000.00
0.00
4444
[**************]
[***********]00000---------------------[***********][***********]1010------------01---------[***********][***********][***********][***********][1**********]2深证成指收盘价
上证综指收盘价
图1上证综指和深证成指整体数据基本走势图
2. 数据的分段及各区段走势。基于上一节对整体数据的走势分析，我们根据前人的研究，选取股指4个时间段的数据，数据的基本描述如表3所示。
表3分段数据的基本描述
时间区间
时间跨度拟研究的
泡沫形式１９９９年５月～２００１年９月２．３３年泡沫２００１年４月～２００５年６月４．１７年反泡沫２００５年７月～２００７年１２月２．４２年泡沫２００８年１０月～２００９年９月
０．９２年
泡沫
下面我们将给出各个时间段股市的发展状态即
划分依据。
（1）1999年5月到2001年9月。这一阶段为股市的试运行阶段。证监会出台了一系列提振股市的政策，允许保险资金及三类资金入市，此外还放开了券商以自营股票为抵押申请银行贷款的渠道。受这些利好政策的影响，2001年6月13日，上证指数收盘价达到历史最高点2242.4点，次日更是创下上证指数历史最高2245点。在此期间，我们将用对数周期性幂律模型来对我国股市的演化进行建模，从而对我国股市泡沫进行检验与分析。
·31·
（2）2001年4月到2005年6月。2001年股指继续上行，到6月14日创出2245点的历史新高。也正是在这个月，国家政府部门出台了一系列对股市
《减持国有股筹集进行综合治理的方案及举措，先有社会保障资金管理暂行办法》的颁布及印发，后有国有股减持改革方案的施行。受一系列改革政策出台到2001年10月的影响，这一时期的股市一路下滑。
22日，短短4个月时间里，上证指数跌至1520.7点，缩水达32.2%，到2002年1月29日更是跌至最低1339点，大熊市一直持续到2003年11月13日的1307.4点。虽然在之后的2004年得益于QFII(合格的境外机构投资者) 的引进以及基金业绩的普遍好转，在2004年4月7日上证指数一度反弹至1783.01点。但是，由于市场投机行为严重，2005年6月6日上午11时03分，上证指数跌至998.23点，创下了自1997年2月21日以来的市场新低。在此期间，我们将用对数周期性幂律模型来对我国股市的演化进行建模，从而对我国股市进行反泡沫的检验与分析。
（3）2005年7月到2007年12月。在2005年4月29日，经过国务院批准，我国证监会发布了《关于上市公司股权分置改革试点有关问题的通知》，宣布启动股权分置改革试点工作。随着股权分置改革的启动，我国股市逐渐走入黄金发展的机遇期。2005年6月8日我国股市暴涨，疯涨了8%的“人工牛市”股票创下了自2002年以来最大日涨幅和最大单日成交记录，沪深两市共有120只股票涨停，两市共成当年的沪深股交317亿元。2006年股改正式启动，
市领涨全球，回报率居世界之首。从2005年12月起，上证指数从1079.20点上涨至2007年5月29日的4334.92点，涨幅高达约400%。这些都表明，
表5
时间段
ｔｃ
我国的股票市场已经出现了泡沫的迹象。在此期间，我们将用对数周期性幂律模型来对我国股市的演化
进行建模，从而对我国股市泡沫进行检验与分析。
（4）2008年10月到2009年9月。2007年10月到2008年10月，中国股市从6000多点跌至2000点以下，政府出台了一系列政策救市，例如4万亿元人民币投资的刺激政策，金融机构开始大量贷款，股
2008年10月到2009年9月这一阶价开始上升，
段，上证综指从2000点以下升到3400多点，由此
可见，此阶段泡沫的形成与我国政府应对全球金融危机的政策有关。在此期间，我们将用对数周期性幂律模型来对我国股市的演化进行建模，从而对我国股市泡沫进行检验与分析。由上证综指和深证成指的价格演变过程，我们可以得出指数价格演变的市场机制转变时间，结果见表4。
表4
上证综指和深证成指市场机制转变的实际时间
上证综指２００１年６月１３日２００１年６月１３日
深证成指２００１年４月１８日２００１年４月１８日
时间段１９９９年５月～２００１年９月２００１年４月～２００５年６月２００５年７月～２００７年１２月２００８年１０月～２００９年９月
２００７年１１月１日２００７年１０月１８日２００９年８月４日
２００９年８月４日
（二）模型拟合结果
1. 模型拟合参数。本节中我们将使用一阶模型对上证综指和深证成指4个时间段的数据集进行拟合，在一阶对数周期性幂律模型中，我们取I(t)=ln[p(t)]。本文使用Matlab 软件进行编程运算。上证综指和深证成指各个阶段模型拟合的参数结果如表5和表6所示，其中χ表示拟合残差的均方根。
上证综指对数周期性幂律模型拟合参数结果
α
覣覬ＡＢＣχ
１９９９年５月～２００１年９月２００１年６月１５日０．９９９９９９１６．１９１５００１．６７８５００２００１年４月～２００５年６月２００１年６月１９日０．６１３２２０
６．３９３３００
０．００４６７５
７．７４５５００－０．０００６９００．０００１７４０．０５６９５３７．５５８９００－０．００４６５１０．０００４１７０．０６４５４９
２００５年７月～２００７年１２月２００７年１１月６日０．０００００７１１．０８２２１７０．１８２８３４１２２７１５．４１－１２２７０２．８３０．０６９９６２０．０５１６３３２００８年１０月～２００９年９月２００９年８月６日
表6
时间段
１９９９年５月～２００１年９月
ｔｃ
２００１年４月３日
０．４７３３９９１１．３９１２６２１．２３６３７９
８．３１７６０７－０．０５６２４３－０．００２２３１０．０３３４８２
深证成指对数周期性幂律模型拟合参数结果
α
覣覬ＡＢＣχ
０．９９９９９９１３．８３１９２８２．８８８１５４０．９９９９９９
１．４６６７３６９．５２４８４１
５．１８７０８３２．１０５５０９
８．５５６６８２－０．０００５８１－０．０００２２８０．０７１４０９８．５３２７４４－０．００１１２９－０．０００５９９０．０６７２９１２３２５８．０１－２３２４４．３９０．０８８４８１０．０６６７５４９．７０１６００－０．０３７４２２０．００１０６７０．０３４９１６
２００１年４月～２００５年６月２００１年４月１５日
２００５年７月～２００７年１２月２００７年１０月１２日０．００００３７２００８年１０月～２００９年９月２００９年８月１１日
０．５７４０７０１９．８１２０００４．２８７６００
·32·
接着我们用风险正数率条件的充要条件B α=-Bα>C 姨来检验不同时期的上证综指和深证成指是否存在对数周期性幂律泡沫，检验结果见表7和表8。
表7上证综指崩盘风险率正数条件的判定表8深证成指崩盘风险率正数条件的判定
2. 模型拟合曲线。我们用对数周期性幂律模型
对各个时间段上证综指和深证成指的演化轨迹进行拟合，得到了图2到图9的光滑曲线，而图中的非光滑曲线表示股指取对数之后的演变轨迹，其中每个数据集拟合得出的临界时间在图中用竖线表示。
（1）1999年5月到2001年9月。
t c =2001/06/15
7.97.87.77.6]
) 7.5t (p [7.4n l 7.37.27.176.9
1999/041999/102000/042000/102001/042001/06/15
Time
图2
用对数周期性幂律模型拟合1999年到2001年
上证综指数据
t c =2001/04/03
8.88.78.68.5]
) 8.4t (p [n 8.3l 8.28.187.97.8
1999/04
1999/10
2000/042000/102001/04/03
Time
图3用对数周期性幂律模型拟合1999年到2001年
深证成指数据
（2）2001年4月到2005年6月。
7.7t c =2001/06/19
7.67.5
]
) t 7.4(p [n l 7.37.27.176.9
2001/012001/06/192002/01
2003/01
2004/012005/012006/01
Time
图4用对数周期性幂律模型拟合2001年到2005年
上证综指数据
8.8t c =2001/04/15
8.78.68.5]
8.4) t (p 8.3[n l 8.28.187.92000/127.8
2001/04/152002/012003/012004/012005/012006/01
Time
图5用对数周期性幂律模型拟合2001年到2005年
深证成指数据
（3）2005年7月到2007年12月。
·33·
t c =2007/11/06
8.88.68.48.287.87.67.47.276.8
2005/01l n [p (t ) ]
l n [p (t ) ]
（4）2008年10月到2009年9月。
t c =2009/08/06
8.48.38.28.187.97.87.77.67.57.4
2008/10
2006/012007/012007/11/06
Time
图6
用对数周期性幂律模型拟合2005年到2007年
上证综指数据
t c =2007/10/12
2008/122009/022009/042009/062009/08/06
Time
图8
用对数周期性幂律模型拟合2008年到2009年
上证综指数据
t c =2009/08/11
9.59.49.39.2l n [p (t ) ]
2005/10
2006/04
2006/10
2007/042007/10/12
9.198.98.88.78.68.5
2008/10
2009/01
2009/04
2009/072009/08/112009/10
9.89.69.49.298.88.68.48.287.8
2005/04
l n [p (t ) ]
Time
图7
用对数周期性幂律模型拟合2005年到2007年
深证成指数据
Time
图9
用对数周期性幂律模型拟合2008年到2009年
深证成指数据
将上述拟合的结果汇总，如表9所示。
表9上证综指和深证成指拟合临界时间差别上证综指
时间段
拟合临界时间ｔｃ
１９９９年５月～
２００１年６月１５日
２００１年９月
２００１年４月～
２００１年６月１９日
２００５年６月
２００５年７月～
２００７年１１月６日
２００７年１２月
２００８年１０月～
２００９年８月６日
２００９年９月
实际转变时间２００１年６月１３日２００１年６月１３日２００７年１１月１日２００９年８月４日
拟合与实际差别天数
２６５２
拟合临界时间ｔｃ２００１年４月３日２００１年４月１５日
深证成指实际转变时间２００１年４月１８日２００１年４月１８日
拟合与实际差别天数
－１５－３－６－７
２００７年１０月１２日２００７年１０月１８日２００９年８月１１日
２００９年８月４日
（三）临界时间和振荡频率的敏感程度分析临界时间t c 的测定是非常重要的，因为临界时间给出了泡沫终止或反泡沫开始的估计时间。泡沫不一定是以崩溃形式结束的，也有可能是以市场机制转变的形式结束，如通货紧缩，而对数周期性幂律泡沫经常在临界点t c 处以市场崩溃的形式结束。考虑到t c 的重要性，我们可以选取不同的开始时间t 1和结束时间t 2，对t c 进行敏感程度分析，比较相对于·34·
不同开始和结束时间点拟合参数的稳定性。1. 开始时间的影响。
（1）开始时间t 1到2007年12月。我们首先研究开始时间t 1对临界时间t c 和振荡频率覣的影响。我们用一阶对数周期性幂律模型拟合t 1到2007年12月的数据，t 1的选取范围从2005年1月4日到2005年12月29日，间隔时间为20个交易日，拟合结果见图10和图11。
2007/11/242007/11/142007/11/042007/10/252007/10/152007/10/05
2007/09/252007/09/15
2005/01/042005/04/072005/07/072005/09/292005/12/29
上证综指
深证成指
图10
临界时间t c 对开始时间t 1的敏感程度分析
(结束时间为2007年12月)
6.005.004.003.002.001.00
0.00
2005/01/04
2005/04/072005/07/07
2005/09/29
2005/12/29
上证综指
深证成指
图11
振荡频率覣对开始时间t 1的敏感程度分析
(结束时间为2007年12月)
由图10和图11我们可以看出，对不同的开始时间t 1，模型拟合的两个指数的临界时间的变化是较为稳定的，变化范围为2007年10月10日到2007年11月12日，而振荡频率的变化也不是很大，变化范围为0到6，这说明临界时间t c 对开始时间t 1的敏感程度不大，振荡频率覣对开始时间t 1的敏感程度也不是很大。
（2）开始时间t 1到2009年9月。接着我们开始用一阶对数周期性幂律模型拟合开始时间t 1到2009年9月的数据，t 1的选取范围从2008年8月1日到2008年12月29日，间隔时间为10个交易日，拟合结果见图12和图13。
2009/09/142009/09/042009/08/252009/08/152009/08/052009/07/262009/07/16
2008/08/01
2008/09/122008/11/03
2008/12/15
上证综指
深证成指图12临界时间t c 对开始时间t 1的敏感程度分析
(结束时间为2009年9月)
25.0020.0015.0010.005.00
0.00
2008/08/01
2008/09/12
2008/11/03
2008/12/15上证综指
深证成指
图13振荡频率覣对开始时间t 1的敏感程度分析
(结束时间为2009年9月)
由图12和图13我们可以看出，对于不同的开始时间，模型拟合的两个指数的临界时间t c 的变化是较为稳定的，变化范围为2009年8月3日到2009年9月3日，而且拟合两个指数数据得出的临界时间最终趋向于相同。振荡频率覣在2008年10月15日之前变化较大，变化范围从0到24，而在这之后则趋向于平稳。这说明临界时间t c 对开始时间t 1的敏感程度不大，而振荡频率覣在2008年10月15日之前对开始时间t 1的敏感程度较大，在这之后敏感程度不大。
2. 结束时间的影响。
（1）2005年7月到结束时间t 2。接下来我们开始研究结束时间t 2对临界时间t c 和振荡频率覣的影响。我们用一阶对数周期性幂律模型拟合2005年7月到t 2的数据，t 2的选取范围从2007年5月8日到2007年9月25日，间隔时间为10个交易日，拟合结果见图14和图15。
2007/11/242007/11/142007/11/042007/10/252007/10/152007/10/05
2007/09/25
2007/05/08
2007/06/192007/07/31
2007/09/11
上证综指
深证成指
图14
临界时间t c 对结束时间t 2的敏感程度分析
(开始时间为2005年7月)
14.0012.0010.008.006.004.002.000.00
2007/05/082007/06/192007/07/31
2007/09/11
上证综指
深证成指
图15
振荡频率覣对结束时间t 2的敏感程度分析
(开始时间为2005年7月)
·35·
由图14和图15我们可以看出，对于不同的结束时间，模型拟合的两个指数的临界时间t c 的变化是较为稳定的，变化范围为2007年10月12日到2007年11月14日，而振荡频率覣在2007年7月初发生了一次跳跃式变化，在跳跃之前和之后变化都比较平稳，且拟合得到的两个指数的振荡频率覣变化是一致的，频率也十分接近。
（2）2008年9月到结束时间t 2。接下来我们用一阶对数周期性幂律模型拟合2008年9月到t 2的数据，t 2的选取范围从2009年5月4日到2009年7月15日，间隔时间为5个交易日，拟合结果见图16和图17。
2009/08/302009/08/252009/08/202009/08/152009/08/102009/08/052009/07/312009/07/262009/07/212009/07/16
2009/05/042009/05/252009/06/172009/07/08
上证综指
深证成指
图16
临界时间t c 对结束时间t 2的敏感程度分析
(开始时间为2008年9月)
25.0020.0015.0010.005.000.00
2009/05/04
2009/05/252009/06/17
2009/07/08
上证综指
深证成指
图17
振荡频率覣对结束时间t 2的敏感程度分析
(开始时间为2008年9月)
由图16和图17我们可以看出，对于不同的结束时间，模型拟合的两个指数的临界时间t c 的变化是较为稳定的，变化范围为2009年7月31日到2009年8月24日，这说明临界时间t c 对结束时间t 2的敏感程度不大。而对不同的结束时间，上证综指振荡频率覣的变化较大，深证成指振荡频率覣是平稳的，这说明上证综指振荡频率覣对结束时间t 2的敏感程度较大，而深证成指振荡频率覣对结束时间t 2的敏感程度不大。
综上所述，我们可以看到，临界时间t c 对不同的开始时间t 1和结束时间t 2的敏感程度都不是很大，而振荡频率覣对开始时间t 1和结束时间t 2的敏感程度在有的时间段内相对较大，在有的时间段内则相对较小，在有的时间段内还表现出了跳跃式的变·36·
化。由此可见，我们使用对数周期性幂律模型拟合得出的临界时间较为稳定，可将临界时间t c 作为发生机制转变最有可能的时间，而振荡频率覣在描述股指价格运行上则比较不稳定，尚需要做进一步的分析。
（四）实证结果分析
通过上述模型拟合结果，我们可以得到一些结论。
（1）在表5和表6中的拟合参数结果中，1999年5月至2001年9月间的上证综指以及1999年5月至2001年9月、2001年4月至2005年6月间的深证成指拟合得到的幂律指数α=0.99999，十分接近于1，
而2005年7月至2007年12月这个区间内两个指数拟合得到的幂律指数α十分接近于0，可见公式（10）中的幂律项退化为线性项，但是由于存在对数周期性，因此t c 对应的点仍然是临界点。
而在其他时间区间，两个指数拟合得到的α满足0
满足模型的假设，证明我国股市确实具有分形的特点，即自相似性、标度不变性和层次性、递归性。
（2）由表5和表6的拟合参数结果我们能够看出，可以用对数周期性幂律模型拟合两个指数各个时间段的临界时间、振荡频率、相位和拟合残差的均方根。
例如模型拟合的2008年10月到2009年9月深证成指的价格演变轨迹，结果显示，临界时间应在2009年8月份，振荡频率为19.812000，相位为4.287600，拟合残差的均方根为0.034916。用模型拟合的2001年4月到2005年6月上证综指的价格演变轨迹，结果显示，反泡沫的开始时间应在2001年6月份，振荡频率为6.393300，相位为0.004675，拟合残差的均方根为0.064549。
（3）由表7和表8的结果可以看到，用对数周期性幂律模型分阶段拟合两个指数的演变轨迹，只有1999年5月到2001年9月的价格演变不满足风险正数率条件，说明这两个指数在这一时间段内虽然总体呈上升趋势，但是不存在对数周期性幂律泡沫，也就是说，尽管这一阶段股市处于牛市的状态，但却不存在泡沫。其他阶段均满足风险正数率条件，说明其他阶段价格均存在对数周期性幂律泡沫或反泡沫。值得一提的是，对2001年4月至2005年6月这一区段的实验结果证明了我国股市熊市反泡沫的存在。这说明，我国股市初步具备自组织性，当股价处于顶点之后的跌落阶段时，能够从一定程度上自发地对股价的跌落进行减速。究其原因，一方面，监管机构在这一时期出台的完善监管体制、国有股减持、引入QFII 等政策对提振市场信心起了关键作
用；另一方面，这一时期内股市持续震荡低迷，已跌破谷底，部分投资者产生了破罐破摔的心理，采取持有并观望的态度，这种行为从一定程度上对股价的跌落也起到了减速和保护的作用。
（4）由表5和表6的拟合参数结果以及图2至图9的拟合曲线我们可以看出，我国股市上证综指和深证成指的价格波动确实呈现对数周期性振荡，并且对数周期性振荡特征清晰可见，如1999年5月到2001年9月、2008年10月到2009年9月上证综指和深证成指的拟合曲线。这证明非线性的分形理论、混沌理论以及在此基础上发展起来的对数周期性幂律模型同样适用于对我国股市的价格收益率
序列波动特征的研究。
而且，对数周期性幂律模型在理论假设时以行为金融理论为基础，用到了行为金融理论中的相互模仿、正反馈和羊群行为等思想，而在构建模型时却用到了非线性动力学理论中的分形
和混沌等理论，将市场崩溃与临界点相类比，从市场动力学角度来构建一个呈幂律形式增长且呈对数周期性振荡的模型，使行为金融学能够更好地拟合资产价格的实际波动，更好地解释金融泡沫的形成和运行机制。
（5）表9列示了上证综指和深证成指用对数周期性幂律模型拟合出来的市场机制发生转变最有可能的时间和市场机制发生转变的实际时间。通过一一对比可以发现，拟合得出的临界时间与实际时间十分接近，上证综指市场转制拟合时间与实际时间的差别平均值为3.75天，深证成指市场转制拟合时间与实际时间的差别平均值为7.75天，二者的平均值均控制在10天之内。这说明，我们可以用对数周期性幂律模型预测市场机制发生转变的时间，或者是预测泡沫或反泡沫泯灭的时间，且准确度较高。从平均水平来看，上证综指的拟合准确度比深证成指要高出4天左右，这种差别很大程度上是由于指数构成不同导致的。上证综指的计算以在上海证券交易所挂牌上市的全部股票为对象，权数是对应股票的发行量，而深证成指的计算仅以具有市场代表性的40家上市公司的股票为对象，权数是对应股票的流通股股数，其入围上市公司必须满足上市时间、市场规模和流动性这三个方面的要求。在入围的公司里面，确定成份股样本还要看公司的行业代表性及其成长性、公司的流通市值及成交额、公司的财务状况和经营业绩等，而上证综指则没有这方面的要求。另外，上海证券交易所挂牌上市交易的企业多为国民经济支柱企业、重点企业、基础行业企业和高新科技企业，而深圳证券交易所挂牌上市交易的企业多为中小企业，因此，上证综指更能反映股市基本面情
况和投资者的整体预期，其特点也更容易被对数周期性幂律模型捕捉，拟合起来更加准确。
（6）通过比较表9中的数据我们还可以发现，两
个股指临界时间的差别越来越小，拟合转制时间从1999年52001年9月的73天减小为2008年10月到2009年9月的5天，实际转制时间从1999年5月到2001年9月的56天减小为2008年10月到2009年9月的0天。通过分析，我们认为两个市场转制时间逐渐趋于同步，可能是市场机制转变造成的结果。2001年到2005年我国证券市场经历了一系列政策调整，比如推出国有股减持方案、引入QFII ，但是没有从根本上解决股权的问题，股市仍然存在供求不平衡、结构不平衡、信息披露和监管等制度不完善等问题，因此两个股指价格走势变动也不尽相同，拟合出来的转轨时间差别较大。我国2005年4月29日股权分置改革正式启动，直接瞄准了股市最根本的问题。另外，2007年美国次贷泡沫破裂后我国政府宣布价值4万亿元人民币的庞大投资计划来刺激经济的发展，也拉动了投资者的热情。
随着市场的不断发展与股改的进行，信息披露和监管等制度在不断完善，外加宏观政策的刺激，过剩的资本存量、投资者心理等因素的影响，两个证券市场的发展越来越平衡，模型估计的临界时间差别也越来越小。
（7）通过图2至图9对时间跨度不同的价格指数的拟合曲线进行对比分析，我们可以看出，实验的时间跨度越短，模型的拟合效果越好，这也证明一阶对数周期性幂律模型在拟合临界点前较短时间内的泡沫演化过程效果更好。
（8）通过对不同的开始时间t 1和结束时间t 2对临界时间t c 和振荡频率覣的影响进行分析，我们发现，综合来讲，临界时间t c 对开始时间t 1和结束时间t 2的敏感程度都不是很大，而振荡频率覣对开始时间t 1和结束时间t 2的敏感程度在有的时间段内相对较大，在有的时间段内则相对较小，在有些时间段甚至发生了跳跃式变化。因此，可将临界时间t c 作为发生机制转变最有可能的时间，而振荡频率覣在描述股指运行上尚需做进一步的分析。
六、政策建议本文在检验我国股票市场上资产价格收益率非正态分布和分形特征的基础上，运用一阶对数周期性幂律模型对我国证券市场的泡沫与反泡沫进行了实证研究，研究分析了泡沫的形成和运行机制，以及与泡沫和反泡沫产生密切相关的制度根源、市场环境和投资者心理，最终目的是对股市的内在运行机制以及投资者心理进行系统深入的分析，为决策部
·37·
门制定政策提供借鉴和参考。
（一）宏观政策建议
1. 针对泡沫的状态加强货币政策和财税政策的
配套实施。
在短期内，可以立竿见影地改变投资者对市场预期的手段就是货币政策。我们可以采取宽松
的货币政策来减轻股市泡沫破灭对经济造成的恶劣影响，同样也可以采取紧缩的货币政策来控制股市泡沫高速膨胀给经济带来的巨大风险。此外，在泡沫破裂后，适当的财政政策能够最大程度地减轻泡沫破裂对于经济产生的影响，而且适时的财政政策有助于股市反泡沫的生成，减速股价的跌落，削弱危机造成的恶劣影响。例如，2008年全球经济危机时，我国政府宣布了价值4万亿元人民币的庞大投资计划来刺激经济发展，这笔巨额的投资拉动了投资者的热情。美国财政部副部长麦考密克称，中国一系列扩大内需的举措将帮助“亚洲巨人安全渡过金融危机”。
2. 加强宏观调控政策的稳定性以及相关制度的平稳过渡，减少股市的非市场性波动。在市场经济体制之前，我国经历了较长时期的计划经济体系。我国股票市场的建立是在政府的主导下完成的，发展至今，虽然经历了多次改制，市场结构和机制也日趋完善，但市场化依然有待发展，政府决策依然发挥主导作用，政府宏观调控政策的一举一动都可能引发股价的巨幅波动，因此，政策的稳定性以及相关制度的平稳过渡对于稳定投资预期、减少股市的非市场性波动、进一步稳定股市有着重要意义。
（二）微观政策建议
1. 加强投资者教育，倡导理性投资理念。从发达国家的经验来看，成熟的机构投资者能够起到稳定市场的作用，而我国市场上的状况是散户比例高，而且噪声交易者较多，这样市场中投机泡沫产生的可能性就较大。
因此，我国证券市场一方面应该加强投资者教育，倡导理性投资理念；另一方面要培养成熟的机构投资者，规范现有投资者的投资行为，并培养新的机构投资者，增强机构投资者在股市中的稳定作用。
2. 丰富金融产品交易品种及渠道，完善股市制度的对称性。由于目前我国资本市场发展不完善，市场机制不健全，可供投资者选择的投资渠道和产品非常有限，大量的游动资金流入有限的投资产品中，就容易催生股市泡沫，因此，我国应该进一步完善做空机制，丰富交易品种，提高供给，以此来抑制泡沫的产生，培养反泡沫的生成。为此，一方面，我们需要进一步深化股权分置改革，以增加流通股股票的整体供给；另一方面，我们需要扩大投资者的投资渠道，比如，我们可以大力开拓固定收益类金融产品市·38·
场，发展期权期货等金融衍生产品市场，通过这些渠道来分散投资于股票市场的资金。
3. 提高信息披露质量，健全市场监管体系，改善股市的信息不对称。信息不对称是产生泡沫的一个重要市场环境因素，而反泡沫的存在恰恰是市场对称性的体现。在我国证券市场上，机构投资者掌握内幕信息，操纵股价，这种不公平性极大地损坏了中小投资者的利益，也进一步推进了投机泡沫的产生，抑制了反泡沫机制的自发运作。因此，我们需要强化信息披露制度，一方面要提高信息披露的及时性和准确性，另一方面要规范信息披露的内容、格式和标准。监管当局应加大对上市公司信息披露、价格欺诈、内幕交易、市场操纵行为的监管力度，规范市场的交易秩序、减少股市信息和机制结构的不对称性，促使市场向理性化与效率化的方向发展。
注释：
①具体方法详见H E Hurst.Long-term storage of reser －voirs[J].Trans. Amer. Soc. Civil Eng.,1951（116）:770—808。
②这里需要指出的是，本文主要介绍了一阶对数周期性幂律模型，基于非线性理论的研究，泡沫与反泡沫的模型还有维尔斯特拉斯族模型和朗道族模型，本文的数据拟合只用一阶模型，因此就不再介绍另外两类模型。
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［责任编辑：李莉］
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