第三章 小数除法
小数除法
小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积（ ）与其中的一个因数（ ），求另一个因数的运算。
一：除数是整数的小数除法
知识点1. 小数除以整数的计算方法
6.75÷5= 29.52÷24= 399÷3.8= 741÷0.95=
小结：先按照（ ）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。 口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。位置很好找，对齐被除数。
知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法
（1）30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15=
（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（ ）
小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（ ）继续除。
知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法
（1）1.26÷14 0.552÷46 6.84÷38 5.768÷56
（2）计算12.6÷0.28时，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ),( )的小数点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（ )补足，然后按照除数是（ ）的小数除法法则进行计算。
小结：小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位。
知识点4：小数除以整数的计算方法总结及验算
小数除以整数，先按（ ）除法的方法去除，商的小数点要和（ ）的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（ ），点上小数点继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（ ），再继续除。
验算：可以利用 商x 除数=被除数，来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系
1. 观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”
54÷36（ ） 25.4÷42 （ ） 8.4÷7（ ） 5.06÷6（ ） 15÷16（ ）
小结：被除数不为0时，除数大于被除数，商（ ）1；除数小于被除数，商（ ）1.
口诀：小数除法并不难，小数点齐是关键。整数部分不够除，商0再点小数点。末位如果有余数，添0再把商来算。要想验证商对错，除数乘商来验算。
二：一个数除以小数
知识点1：除数是小数的计算方法
1. 在计算4.38÷0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（ )移动（ ）位，变成（ ）÷（ ），这样就把这个算是转化成除数是（ ）的除法进行计算
2.( )的小数点向左移动两位后是2.7，这个数（ ）为原来的（ ），跟原数相差（ ）
被除数的小数位数比除数多的算法（在括号内填上适当的数）
3.36÷1.2=（ ）÷12 1.19÷0.17=（ ）÷（ ）
3.264÷3.2=（ ）÷( )
（2）计算：
0.675÷2.7= 9.12÷0.57 = 5.13÷9.5 = 249.6÷0.6 =
除法算式中商的变化规律
（1）根据884÷26=34，直接写出下列各式的商
8.84÷26= 884÷2.6= 8840÷260=
8.84÷0.26= 88400÷260= 0.884÷2.6=
（2） 两个数相除的商为3.6，把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的1，商是（ ） （3）4.25÷0.8的商的最高位是（ ）位。31.32÷0.852
的商的最高位是（ ）位
313.2÷0.85商的最高位是（ ）位。
小结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
口诀：如果除数是小数，先把除数变整数。被除数扩同倍数，商点对齐被除数。
知识点2：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法
1. 两个因数的积是2.7，其中一个因数是0.36，另一个因数是（ ）
2. 6.4÷0.04=64÷( )=0.64÷( )=( )÷( )
3. 下列各题的商最大的是（ ）
A. 4.25÷4 B 4.25÷0.4 C 4.25÷0.04 D 4.25÷0.004
4. 教室长11.2米，宽5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少块？
5. 计算 0.00„027 ÷ 0.00„018
小结：一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”
除法算式中商与被除数的大小关系
1. 不计算，直接在（）里填上”>””
2.64÷1.1（ ）2.64 0.99÷0.9（ ）0.99 16.5÷1( )16.5
4.8×0.09( ) 4.85.01( )5.01÷0.6 9.14( )9.14÷1.8
8.2×0.2( )8.2÷0.2 8.5÷6( )8.5÷0.6 小结：（被除数不为0) 时，除数大于1，商小于被除数; 除数小于1，商大于被除数
分段计费问题
（ 1） 停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？
（ 2）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ），如果被除数不变，除数缩小为原来的
小结：被除数和除数同时扩大（或缩小) 相同的倍数（0除外），商不变， 口诀：假如除数是小数，除数先要变整数。除数小数有几位，把点右移相同位。被除数位如不够，末尾添0来补位。小数点上下对齐，计算准确又无误。
（3）计算：（带※的要验算）
79.3÷2.6 7.8÷0.75※ 4÷15（用循环小数表示）
1，商是（ ）。 10
3. 商的近似数
知识点1. 求商的近似数的方法
（1）5.03÷0.12的商保留整数约是（ ）精确到十分位约是（ ),精确到0.01约是( ).
小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
（2）22.03÷17
求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
（3）21.3÷12（精确到十分位） 0.36÷1.3（精确到0.001）
（4） 5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（ ），精确到两位小数约是（ ）
小结：精确到个位·十分位·百分位·千分位·和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。 根据余数与除数的一半比较，求商的近似数
根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）
49÷12≈ 3.83÷7≈
讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。 小结：求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要在已除得商的末位上加1.
循环小数
知识点1：商除不尽时的重复现象
（1）计算 6.6÷1.5 4÷9 50÷3.3
小结：有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现。这时商的小数部分写出几个数字后，其余的可用省略号表示。 利用重复现象解决问题
（1） 6÷2.2=2.727272„中，商的小数位数是（ ）的，循环节是（ ）上的小数点后第100位上的数字是（ ），小数部分前200位上的数字的和是（ ）。 知识点2：
循环小数的意义
（1）一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（ ）不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节的认识
（2）5.5656„是（ ）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（ ）
（3）判断：56„56.56是一个循环小数。（ ）
循环小数的简便记法：
. .
（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（ ）
（2） 简便写法： 4.3232„可表示为（ ）
6.735735„可表示为( )
小结：写循环小数时，可以只（ ），并在这个循环节的（ ）和（ ）上面各记一个圆点。
根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。
（1）1.15151515, 53.171717„， 0.65, 1.732050807„, 8.8这5个数中，是有限小数的是（ ），是无限小数的是（ ）是循环小数的是（ ）
小结：判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键
词。
找循环节 （1）写出简便写法
66.666„（ ） 0.321212„（ ） 7.3223322332„（ ）
小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。 求循环小数的近似数
. .
1. 循环小数3.875保留三位小数（ ）
小结：求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（ ）位，再用“（ ）”法求近似数。 比较循环小数的大小
. . .
1. ）把6.24,6. 24,6.24,6.243用
（ ）
2. ）比较大小
.. . .
0.059（ ）0.059 5.67÷0.12( )56.7÷1.2 2.07÷3.1( )1 0.55÷0.89( )0.999×0.55
小结：比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同，但比较时要先把循环小数的简便记法（ ），为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。
3）把2÷9的商用循环小数表示是（ ）简便记法（ ）保留两位小数约是（ ）
知识点3：有限小数和无限小数
. . .
1. ）在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276„这几个数中，有限小数是（ ）无限小数（ ）循环小数是（ ），最大的数是（ ）。
小结：小数部分的位数是（ ）的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是（ ）的小数，叫做无限小数。
纯循环小数与混循环小数
1）66.666„是（ ） 0.321212„是（ ） 7.3223322332„是（ ） 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数。
用计算器探索规律
知识点1：用计算器探索规律
用计算器探索规律的方法：先用（ ）计算，再（ ），最后根据规律直接写出得出。
1）按规律填空。
（1）0.064 0.16 0.4 1 6.25
（2） 1.5 0.75 0.375
通过四则运算找到相邻两个数的关系，从中发现相同或有联系的规律，再根据规律填空。
解决问题
知识点1. 根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
1）每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？
小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（ ），这种取近似值的方法叫做“进一法”。
用“去尾法”解决实际问题
1） 每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。
小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（ ），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
知识点2：连除问题的解答方法
1. 两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
2. 一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4个小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器
每小时可以喷多少棵？
3. 一条高速路长336km 。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
4. 王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木，据一次要用1.6分钟，据完整根圆木要用多少分钟？
5. 洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？
6. 计算下面各题（能简算的要简算）
7.2÷0.8÷0.09 24.7÷1.25÷0.8 （3.2+0.128）÷0.8
0.78+0.22÷5 4.5÷0.25÷1.6 40.3-6.3÷3.5×2
0.01×（1.8+4.2÷0.15） （2.1+6.9÷0.15）÷0.1 21÷3.5+21÷1.5
小结：用连除法解决的实际问题特点是总量会随着另两个变量的变化而变化，要求平均量时就用总量依次除以另外两个变量。
达标自测
一．填空
1. 两个数相除的商是1.2，如果被除数和除数都扩大100倍，商是（ ），如果被除数不变，除数扩大100倍，商是（ ）。
2. 一个油桶最多装油4.5千克，要装20千克油，需要 ( ) 个这样的油桶。
3. 一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大是（ ）最小是（ ），一共有（ ）个。
4. 一个数的3倍是15.6，这个数的3.6倍是（ ），100减去（ ）个2.4后还剩23.2
5. 0.36÷0.12=（ ）÷（ ） 5.8÷（ ）=58÷29
（ ）÷（ ）=32.1÷52
二：判断
1) 求商的近似数和求积的近似数一样，必须算出准确数后再求近似数。（ ）
2) 省略千分位后面的尾数求近似数就是要保留三位小数，（ ）
3)36.5 ÷28得数保留两位小数约是1.3（ ）
4) 小数除以小数的商不一定大于被除数（ ）
5)3.999保留两位小数是4.00，也可以写成4（ ）
6) 无限小数一定比有限小数大（ ）
三．选择
1）一个数的近似数是3.45，这个数可能是（ ）A 3.444 B 3.449 C 3.456
2) 把8.995保留两位小数约是（ ）A 9 B9.00 C 8.99
3)11.99保留一位小数约是（ ）A11.0 B12.0 C11.9
四：计算 1.直接写出下面的得数
7.5÷0.5= 0.48÷1.6= 0.45÷45=
1.2÷0.3= 0.48÷0.4= 2.2÷0.11= 0.32÷16= 7.6-3.8=
2. 竖式计算
6.4÷0.04 = 0.756÷0.36= 8.6÷1.7（保留两位小数）0.8÷0.3（保留三位小数）
3. 计算（能简算的要简算）
20.4÷24 810÷75 0.224÷56 459÷15 328÷16 46.9÷2.3
75.45÷15 79.3÷2.6 7.8÷0.75 0.42÷3.5 6÷2.5 4÷15
4. 计算下面各题（保留两位小数）
27.6÷0.43 7.85÷6.3 1.78÷0.24 0.56÷1.07
6. 把下列各数按照从小到大的顺序排列 5.241 5.241 5.24 5.24
5.241
7. 在（ ）里填上”” =
2.13÷5.1（ ）2.13 0.68÷0.02（ ）0.68 36.4÷1.1（ ）36.4 9.1÷3.2（ ）9.1÷3.3
8. 下面各题的商哪些是小于1的？用 √ 标出来
5.06÷6 76.5÷85 0.3÷0.01 21.3÷31.2 6.52÷24 70.2÷7
8. 用循环节表示下列循环小数
1.29090„= 0.44444„= 0.365365„=
7.0275275„=
9. 一间教室是长方形，长是8.2米，宽5.5米，如果用边长是3分米的正方形铺地，至少需要多少块这样的方砖？
10. 一家企业在某电视台广进档播一条广告，每天播0.45分钟，需要付4.5万元，照这样计算，播2.5分钟的广告需要多少万元？
11. 洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？