第31卷 第23期
2007年12月10日Vol. 31 No. 23
Dec. 10, 2007
1
基于点估计的电力系统小扰动稳定概率分析
易海琼1, 程时杰1, 侯云鹤2, 倪以信3
(1. 华中科技大学电力安全与高效湖北省重点实验室, 湖北省武汉市430074; 2. 清华大学深圳研究生院电力系统国
家重点实验室深圳研究室, 广东省深圳市518055; 3. 香港大学电机电子工程学系, 香港)
摘要:针对电力系统中线路参数和负荷等存在的不确定因素, 提出一种基于两点估计的电力系统小扰动稳定的概率分析方法。该方法将两点估计法和概率特征根分析技术相结合, 计算出系统稳定概率、稳定指标、失稳类型及相应的参与因子等。相对于广泛使用的蒙特卡罗法, 该方法能通过较少的计算准确得到所需要的统计特征量。效性。关键词:电力系统; 小扰动稳定; 概率分析; 两点估计中图分类号:TM712
0 引言
长期以来, 构、, 用确定性方法来分析系统稳定性。但实际电力系统中存在着各种随机因素, 同时, 测量或计算的误差也存在不确定性。若以确定性分析方法计算在每种可能状态下的系统稳定性问题, 计算量将极为庞大; 且在确定性分析中, 根据系统必须能承受“最坏情况”相对应的极端运行状况, 所得的稳定评估结果往往过于保守。此外, 与概率性稳定分析相比, 确定性分析仅能给出系统稳定与否的结果, 缺乏系统稳定(或失稳) 概率、风险指标等统计信息。为此, 对电力系统稳定性进行概率分析十分必要。目前有关研究主要集中于随机条件下的随机潮流分析[122]、可用传输容量计算[3]、电力系统可靠性评估和概率暂态稳定评估方法及其指标的研究[428]等。
现有的概率稳定分析方法有模拟法和解析法两大类[829]。蒙特卡罗仿真(MCS ———Monte Carlo simulation ) 法能计及多种随机因素, 简单方便, 但若要满足一定的计算精度, 需要进行大量的抽样和重复运算[729]。与MCS 法相比, 现有解析法在进行小扰动稳定概率分析时, 通常假定特征根服从正态分布, 把系统特征根视为节点电压或节点功率等随机参数的函数, 通过灵敏度分析或随机变量相关高阶
, 从节点电压或节点注入功率的均值和标准差计算出特征根的均值或标准差[10213]。这种函数关系通常为复杂的非线性函数, 用解析法时通常需要对所研究问题进行不同程度的简化, 可能出现较大偏差。迄今为止, 概率稳定性分析的最大难题仍是计算精度和计算需求之间的矛盾。
两点估计(TPE ———two 2point estimate ) 法是一种有效获取随机变量统计特征的方法[14]。该方法能通过较少的运算得到系统的统计特征, 如均值、方差等[14]。目前TPE 法在电力系统中已被用于随机条件下的随机潮流[2]和可用传输容量的计算[3]等。本文将TPE 法引入电力系统小干扰稳定概率分析中, 结合概率特征根分析技术, 得到系统稳定概率、稳定指标、失稳类型及相应的参与因子等, 并给出了仿真算例及结果分析。
1 两点矩估计法
[14]
电力系统中随机因素的准确建模具有相当大的难度。本文假设随机参数统计特征已知, 并视特征根和阻尼比等变量为随机变量。若随机变量z 为随机参数x 的函数, 理论上可由x 的分布得到z 的分布。但当二者间函数关系较为复杂时, z 的分布的计算将极为困难, 需要通过适当的数值计算办法来求得。TPE 法是一种可能的方法。若z 可表示为x 的函数如下:
(1) z =h (x ) =h (x 1, x 2, …, x N ) 式中:x =[x 1, x 2, …, x N ]T ; z =[z 1, z 2, …, z M ]T ;
T
h =[h 1, h 2, …, h M ]。
定义x k 的第l 阶中心矩及其相对于标准差的系数如下:
收稿日期:2007204210; 修回日期:2007206228。
国家重点基础研究发展计划(937计划) 资助项目(2004CB217900) ; 国家自然科学基金资助项目(50337010, 50677025) ; 中国博士后科学基金资助项目([1**********]) 。
2
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M k , l =
∫
-∞
+∞
l
(x k - x k ) f k (x k ) d x k
l
2次仿真, 可分别得到式(3) 所示的该随机参数对特
(2)
σL k , l =M k , l /(k )
式中:l =1, 2, 3, …; x k , σk 和f k 分别为x k 的均值、
标准差及概率密度函数(PDF ) 。
其中, L k , 1=0, L k , 2=1, L k , 3为x k 的斜度系数。z j 第l 阶矩的估计值(l =1, 2) 、均值和标准差可按如下公式计算[14]。
N
E (z ) =l j
k =1
∑
N
[p k , 1(h j ( x 1, x 2, …, x k , 1, …, x N ) ) +
l
l
p k , 2(h j ( x 1, x 2, …, x k , 2, …, x N ) ) ]
E (z j ) =
k =1
(3)
[p ∑
k , 1
h j ( x 1, x 2, …, x k , 1, …, x N ) +
(4) (5) 62
p k , 2h j ( x 1, x 2, …, x k , 2, …, x N ) ]
σz j =
式中:
E (z j ) -[E (z j ) ]
22
征根第l 阶矩的估计值的影响。
4) 全部参数循环完毕后, 按式(4) 、式(5) 得到特征值的均值、标准差等。
5) 根据需要进一步进行稳定性分析。参与因子、特征向量和阻尼比等随机变量的统计特征根可在上述特征根的计算中一并完成。
可以看出, 上述方法没有限制参数的分布类型, 避免了需要事先建立z j 与x 之间的函数关系, 且不需要求解高阶偏导数。其在实质上类似于黑箱分析, λ的均值、方差等统计信息。。
k x k , m = x +k , ζk , m =
以文献[15]中4机13节点的两区域互联系统
为例, 借助MA TLAB 环境下PST (Power System Toolbox ) [15]的小扰动稳定仿真程序进行分析。311 计算精度及所需时间的比较
本算例考虑的随机参数为节点4上有功负荷P 4以及节点13到101线路电抗X 132101, 设X 132101和P 4相互独立, 且服从正态分布, 即P 4～N (8,018) , X 132101～N (0111,0103) 。
为验证本文小扰动稳定概率方法的有效性, 本节将TPE 法与2000次MCS 法(记为MCS 2000) , 以及随机参数x 在其均值x 处进行确定性分析(记为AV ER ) 所得结果进行了比较。
表1给出了上述3种方法所得部分特征根和阻尼比。从表1可以看出, 本文TPE 法与MCS 2000法一致, 且比AV ER 法更为准确。TPE 法所得的特征根实部均值i 和AV ER 法所得αi 的相对偏差比较图(以MCS 2000为参考) 见附录A 。
2
-3-m
+
2
2
(7) (8)
p k , m =
N
m ζ2+
2
m =1, 2; k =1, 2, …, N 。
2 小扰动稳定概率分析的计算步骤
若特征根λ能表示为电力系统中随机参数x 的
函数, 其中x 可为节点功率注入、节点电压、线路参数等, 则基于TPE 法的小扰动稳定性概率分析的步骤如下(以特征根计算为例) :
1) 选择合适的随机参数, 由式(2) 计算随机参数的斜度系数L k , 3。
2) 对每个随机参数x k 由式(7) 、式(8) 计算出相应的待定常数ζk , m 和p k , m , m =1, 2。
σk , 进行3) 依次对每个随机参数x k , m =x k +ζk , m
表1 不同方法所得的部分系统特征值和阻尼比
T able 1 Some system eigenvalues and d amping ratios from different methods
特征根
序号i
45,6815,1625,2633,3435
特征根
TPE 法-961471-511445±301726j
-361371-191106±101770j -01734±61071j -01017±31450j
-01005
MCS 2000-961471-511445±301726j
-361373-191105±101768j -01733±61072j -01017±31451j
-01005
AV ER 法-961467-511446±301726j
-361366-191110±101787j -01720±61083j -01005±31431j
-01005
TPE 法[***********]010100461-1
i
MCS 2000
[***********]750100151-1
3ξi
(TPE 法) +∞111455e +5
+∞[1**********]411-910383+∞+∞
[**************]05
3ξξσξ注:ξ i 为阻尼比均值; i -ξi =(c ) /σc =0. 1。ξi ; ξi 为阻尼比标准差;
・运行可靠性与广域安全防御・ 易海琼, 等 基于点估计的电力系统小扰动稳定概率分析3
图1(a ) ～(c ) 分别给出了由TPE 法和MCS 2000
所得部分特征值实部αi 的累积密度函数(CDF ) 曲
α线, 其中α33位于左半平面的概率小于1, 17和α23为
任选的2个特征根。可见,2种方法所得的CDF 曲线吻合。其他结果的对比从略
。
图 i 随MCS 法
simulation times and
i by MCS 2000
图1 TPE 2000αi CDF
Fig. 1 of αi
by MCS 2000
32 稳定判别
对于311节算例, 分别用TPE 法和MCS 2000计
就计算时间而言, 本例有2个随机参数, 本文TPE 法仅需进行4次确定性特征值相关计算。图2给出了部分特征根实部均值α i 随MCS 次数变化曲线。可以看出, 若要保证足够的精度,MCS 法所需的计算次数远多于TPE 法。显然本文的小扰动稳定概率分析方法需要更少的CPU 时间
。
算所得部分特征根的有关稳定指标, 见表2。其中,
363
λα36对应于p 36
3
稳定概率为实部位于左半复平面的概率, αi 为特征根实部采用标准化均值形式的概率稳定指标[10211]。
对共轭复根λ33和λ34而言, 对应模式的稳定概333433率p α0=p α0
表2 部分特征值对应的稳定指标T able 2 Stable index of some eigenvalues
特征根
序号i
33,343536
特征根
TPE 法-0. 017±3. 450j
-0. 0050. 005
MCS 2000-0. 017±3. 451j
-0. 0050. 005
TPE 法0. 0384
σαMCS 20000. 0380
TPE 法0. 455863. 2700
αMCS 20000. 438662. 5550
TPE 法0. 675710
p i
i
TPE 法MCS 200071. 098
76. 862
266. 160266. 150259. 480259. 460
0. 669510
MCS 2000
2. 9125e -53. 5362e -5
i
3. 0538e -53. 6049e -5-63. 7430-63. 0400
3α注:表中未列出的特征根所对应的模式均稳定, i 均大于4, p α均等于1。
进一步分析其参与因子, 可知该失稳模式与发
电机角度及转速强相关, 属于功角稳定性问题。
此外, 由表1可以看出, 当取ξc =011时, 特征根25,26所对应的阻尼比不能满足要求。313 参数对特征根对应的稳定概率的影响
对节点4和节点14的有功负荷不同的概率分
3334
布对稳定概率p α0和p α假定节0的影响进行了研究。点4和节点14有功功率的标准差σP, k (k =4, 14) 变化, 其均值保持不变, 采用本文TPE 法求得相应特征根和稳定概率如表3所示。
表3 均值不变, 标准差变换时α33对应的稳定概率T able 3 Prob abilities of αard deviations 33in different stand
of load distribution
σP, 4
014018112
σP, 14
018116214
λ33(TPE 法)
-01008+
31416j -01005+31361j 01018+31271j
33
λ33(AV ER 法) p α0(TPE 法)
-01008+
31434j -01008+31434j -01008+31435j
[***********]
可见, 保持随机参数均值不变时, 其标准差越
3334
大, 稳定概率p αα0, p 0越低。此外, 概率性分析方法
4
2007, 31(23)
evaluation and it s application. Automation of Electric Power Systems , 2004, 28(11) :75278.
[7]FERREIRA C M M , DIAS PIN TO J A , BARBOSA F P M.
Dynamic security analysis of an electric power system using a combined Monte Carlo hybrid transient stability approach//Proceedings of 2001IEEE Porto Power Tech Conference :Vol2, Sep 10213, 2001, Porto , Portugal. Piscataway , NJ , USA :IEEE , 2001:6p.
[8]李文沅, 卢继平. 暂态稳定概率评估的蒙特卡罗方法. 中国电机
和确定性分析方法的计算结果存在差异, 如表3中
σ当σ14时的计算结果。类似地, 当P, 4=112, P, 14=2
负荷方差保持不变、均值变换时, α33和α34的稳定概率有类似结果。从表3可见, 小扰动稳定分析中需计及系统中不确定因素, 仅对系统进行确定性分析是不够的。
附录B 给出的结果进一步说明了所提出的方法也适用于其他分布。附录C 对特征根与参数的偏导数大小进行了讨论。
工程学报,2005,25(10) :18223.
L I Wenyuan , L U Jiping. Monte 2Carlo met hod for probabilistic transient stability. Proceedings of t he CSEE , 2005, 25(10) :18223.
[9]XU Z , DON G Z Y , ZHAN G Probabilistic small signal
analysis Monte /Proceedings of IEEE :Vol 2, J un 12216, 2005, , USA. 21664.
[]W , CHUN G C Y , TSE C T , et al. Improved
probabilistic met hod for power system dynamic stability studies.
IEE Proceedings :
Generation ,
Transmission and
Distribution , 2000, 147(1) :37243.
[11]WAN G K W , CHUN G C Y , TSE C T , et al. Probabilistic
eigenvalue sensitivity indices for robust PSS site selection. IEE Proceedings :
Generation ,
Transmission and Distribution ,
2001, 148(6) :6032609.
[12]CHUN G C Y , WAN G K W , TSE C T , et al. Power 2system
stabilizer (PSS ) design by probabilistic sensitivity indexes (PSIs ) . IEEE Trans on Power Systems , 2002, 17(3) :6882693.
[13]王克文, 谢志棠, 史述红, 等. 基于概率特征根分析的电力系统
Piscataway , NJ , USA :
4 结语
本文考虑了系统中存在的不确定因素的变化, 提出了一种基于TPE 法的电力系统小扰动稳定概率分析的研究方法。对一个具有n 个随机参数的系统, 只需要2n 起重要作用的变量如特征值、。在此基础上, 定概率和稳定指标, 定概率的影响。该方法类似于黑箱分析, 具有较强的适用性, 可直接适用于基于确定性分析框架下的有关概率分析中。仿真算例说明了所提出的方法的有效性。
附录见本刊网络版(http ://www. aep s 2info. com/aep s/ch/index. asp x ) 。
稳定器参数设计. 电力系统自动化,2001,25(11) :20223.
参考文献
[1]HU Z , WAN G Xifan.
2006, 21(2) :5072514.
[2]SU Chunlien. Probabilistic load 2flow computation using point
estimate met hod. IEEE Trans on Power Systems , 2005, 20(4) :184321851.
[3]SU Chunlien , L U Channan. Two 2point estimate met hod for
quantifying transfer capability uncertainty. Power Systems , 2005, 20(2) :5732579.
[4]WU F , TSAI Yukun. Probabilistic dynamic security assessment
of power systems :Port I basic model. IEEE Trans on Circuit s and Systems , 1983, 30(3) :1482159.
[5]付川, 余贻鑫, 王东涛. 电力系统暂态稳定概率. 电力系统自动
IEEE Trans on
A probabilistic load flow met hod
considering branch outages. IEEE Trans on Power Systems ,
WAN G Kewen , TSE C T , SHI Shuhong , et al. Power system stabilizer (PSS ) parameter design based on probabilistic eigenvalue analysis. Automation of Electric Power Systems , 2001, 25(11) :20223.
[14]HON G H P. Efficient point estimate met hod for probabilistic
analysis. Reliability Engineering &System Safety , 1998, 59(3) :2612267.
[15]CHOW J H. Power system toolbox :A set of coordinated m 2
files for use MA TLAB. New Y ork , N Y , USA :Cherry Tree Scientific , 1996.
化,2006,30(1) :24228.
FU Chuan , YU Y ixin , WAN G Dongtao. Transient stability probability of power system. Automation of Electric Power Systems , 2006, 30(1) :24228.
[6]程林, 孙元章, 郑望其, 等. 超大规模发输电系统可靠性充裕度评
估及其应用. 电力系统自动化,2004,28(11) :75278.
CH EN G Lin , SUN Yuanzhang , ZH EN G Wangqi , et al. Large 2scale composite generation and transmission system adequacy
) , 女, 博士研究生, 从事电力系统稳定、易海琼(1979—
电力系统运行与控制等方面的研究。E 2mail :lannanyi @163. com
) , 男, 教授, 博士生导师, IEEE 高级会程时杰(1945—
员, 主要从事电力系统稳定分析与控制、超导和FACTS 技术在电力系统中的应用、人工智能及其在电力系统中的应用、电力线载波通信等方面的研究。
) , 男, 博士, 清华大学在站博士后, 从事侯云鹤(1975—
电力系统分析、电力系统规划、现代金融理论等方面的研究。
(下转第29页 continued on page 29)
・学术研究・ 张 帆, 等 附加励磁阻尼控制抑制次同步谐振研究
resonance. IEEE Trans on Power Apparat us and Systems ,
1977, 96(5) :156521572. [14]IEEE Std 42115—1992
IEEE recommended practice for
Applying power system Part
excitation system models for power system stability studies. [15]L ARSON E V , SWANN S A.
objectives
and
tuning
concept s ,
stablizers :Part Ⅰgeneral concept s , Part
29
systems. Beijing :Hydraulic and Electric Power Publishing House , 1994.
[18]徐政. 复转矩系数法的适用性分析及其时域仿真实现. 中国电
机工程学报,2000,20(6) :124.
XU Zheng.
The complex torque coefficient approach ’s
applicability and it s realization by time domain simulation. Proceedings of t he CSEE , 2000, 20(6) :124.
Ⅱperformance Ⅲ practical
consideration. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems , 1981, 100(9) :301723046.
[16]徐政. 交直流电力系统动态特性行为分析. 北京:机械工业出版
社,2005.
XU Zheng. Dynamic analysis of AC/DC power systems. Beijing :China Machine Press , 2004.
[17]朱振青. 励磁控制与电力系统稳定. 北京:水利电力出版社,
1994.
ZHU Zhenqing.
Excitation control and stability of power
) , 女, 博士, 研究方向为交直流电力系统张 帆(1980—
次同步振荡问题的分析及柔性交流输电技术。E 2mail :zhsail @163. com
) , 男, 博士, 教授, 博士生导师, 从事直流徐 政(1962—
输电与柔性交流输电、、电力市场及其Studies on a Supplementary Excitation SSR
Z N G 1, 2, (, 310027, China )
(Corporation , Hangzhou 310007, China )
Abstract :A controller (SEDC ) is designed on the IEEE SSR first benchmark model and the IEEE ST1A type By using test signal method , the sub 2synchronous electrical damping characteristics of a generator and the impacts of the designed SEDC on the generator ’s electrical damping are analyzed. The results show that when the generator speed deviation is used to modulate the outputs of the excitation system only by phase shifting and amplifying , enough positive damping can be achieved to suppress sub 2synchronous resonances. Furthermore , when bandpass filters tuned to each torsional f requency are added in the SEDC , the electrical damping at all possible torsional f requencies are increased.
This work is supported by Key Project of the National 11th Five 2Year Research Program of China (No. 2006BAA021A7) . K ey w ords :supplementary excitation damping controller ; phase compensation ; bandpass filter ; electrical damping ; test signal method ; subsynchronous resonance ; PSCAD/EM TDC
(上接第4页 continued f rom page 4)
An E ff icient Point Estimate Method for Probabilistic Small Signal Stability Analysis
Y I H aiqiong 1, C H EN G S hi j ie 1, HOU Yunhe 2, N I Yi x in 3
(1. Electric Power Security and High Efficiency Laboratory , Huazhong University of Science and Technology ,
Wuhan 430074, China )
(2. National Key Laboratory of Power Systems in Shenzhen , Tsinghua University , Shenzhen 518055, China ) (3. Department of Electrical and Electronic Engineering , the University of Hong K ong , Hong K ong , China )
Abstract :In this paper the two 2point estimate (TPE ) based method is proposed for probabilistic small signal stability (PSSS ) analysis of power systems considering the uncertainties in system parameters , load and operating conditions , et al. In this method , the TPE method is outlined together with the calculation procedure , and the stability indices and the judgment of unstable types for power system PSSS are calculated. Compared with the widely 2used Monte Carlo simulation method , the TPE based approach can estimate the statistical characteristics of random variables with less calculation cost while keeping enough precision. Simulation results of a 22area power system show the effectiveness of the proposed algorithm. The proposed methodology can be extended to other applications in power system with uncertainties.
This work is jointly supported by Special Fund of the National Basic Research Program of China (No. 2004CB217900) , National Natural Science Foundation of China (No. 50337010,No. 50677025) and National Postdoctoral Science Foundation of China (No. [1**********]) .
K ey w ords :power system ; small disturbance stability ; probability analysis ; two 2point estimate