高级微观经济学7消费者剩余

消 费 者 剩 余

——福利分析专题

1.货币度量的效用函数

•经济政策变化带来的福利变化

•货币度量的效用函数(Money Metric utility μ(q; p, m)=e(q; v(p, m)) v (p1, m1) - v (p0, m0) Function）μ(q; p, m) 测度在经济变化中消费者的福利。

•货币度量的效用变化

1100μ(q; p, m)-μ(q; p, m)

2. 等价变动和补偿变动

•等价变动(Equivalent Variation，EV)：以基期的价格计算的用支出度量的效用变化。

EV=μ(p0; p1, m1)-μ(p0; p0, m0)

= e(p0, v(p1, m1)) - e (p0, v(p0, m0 ))

=μ(p0; p1, m1)- m0= e(p0, v(p1, m1))- m0

•补偿变动(Compensation Variation，CV)：以报告期的价格计算的用支出度量的效用变化。

CV =μ(p1; p1, m1)-μ(p1; p0, m0)

= e(p1, v(p1, m1)) - e (p1, v(p0, m0 )

= m1-μ(p0; p1, m1)= m1- e (p1, v(p0, m0 )

等价变化 xEV

补偿变化 xCV

3.消费者剩余

•消费者剩余：用来衡量因经济环境变化而得到的福利•水平的变化。

xx(p)，则消费者剩余可以如果连续的需求函数

定义为 pmaxCS*x(p)dpp

max其中 px(p)0

如果价格变化时消费者剩余即福利的变化为

CS1x(p)dppp0••

4.拟线性效用

•拟线性效用函数：一种物品的效用是线性的，其他物品不一定。 • U(x0,x1,,xk)x0u(x1,,xk)假定k=1的特例。效用最大化问题为

max xu(x)01 s.t. xpxm011变换后有： •

max u(x)mpx111•一阶条件为

u(x)p11•物品1的需求仅是其自身价格的函数，与收入无关。

•即物品1的马歇尔需求函数可以记为

x1(p1)

拟线性效用函数的特性分析

x00时，效用函数为 v(p,m)u(m/p1)•当

x00时，物品1的需求由 u(x1)p1决定，与收•当 •

•入无关 消费选择：首先用于物品1的消费，直至其边际效用等于价格，然后所有的收入都用于物品0的消费 拟线性效用给出的物品，是收入弹性很小的。即不会随着收入水平的变化有很大的需求改变，这符合大多数商品的需求特征

5.拟线性效用的消费者剩余 •拟线性效用的一阶条件为 u(x1)p1•则需求函数可以定义为 x1x1(p1)•既有 x0mp1x1(p1) v1(p1,m)u(x1(p1))mp1x1(p1)•如果令 v(p1)u(x1(p1))p1x1(p1)•则 v1(p1,m)v(p1)m

•由罗伊恒等式 x1(p1)v(p1)•因为 p1v(p1)0•上式的积分为

v(p1,m)v(p1)m1x(t)dtmp•所以有 (p;q,m)x(t)dtmpq

(p;p,m)m

•因此拟线性效用的等价变化为

•

••011000 EV(p;p,m)(p;p,m) p110x(t)dtmm0p 补偿变化为 CV(p1;p1,m1)(p1;p0,m0) 0p10m1x(t)dtm p p1100x(t)dtmmp 则有EV=CV=消费者剩余

拟线性效用的消费者剩余是福利变化的精确度量，此时补偿变动等于等价变动，它们都等于消费者剩余的积分。

6.消费者剩余的近似度量 •假设只有物品 1 的价格从p0至p1发生变化，收入固定

01m=m=m。此时有 (p;p,m)(p;p,m)m

000011•因而等价变化可以写作 01

••

•EV(p;p,m)(p;p,m) 0111(p;p,m)(p;p,m) 0011uv(p,m), uv(p,m)考虑 令 0则有 p01111EVe(p,u)e(p,u)h(p,u)dp1p

即：等价变化是与最终效用水平相关的希克斯需求曲线的积分

消费者剩余的图示 •同样

•

•

••补偿变化是与初始效用水平相关的希克斯需求曲线的积分 由斯卢茨基方程可得 希克斯需求曲线的导数大于马歇尔需求曲线的导数，希克斯需求曲线更陡一些

图示的区域显示，EV>消费者剩余>CV CVe(p,u)e(p,u)0010p0p1h(p,u)dp0

图解 11