第３卷 １
第 １ 期
２１ ０ ２年 ３月
延安大学学报 （ 自然科学版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ａ ａ ｎｖｒｉ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏｒａ ｏ ｎ ｎＵ ｉｅ ｔ Ｙ ｓ ｙ（ ａ ａ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ｕｌ ｉ
Ｖ０． １ Ｎｏ １ １３ ． Ｍａ ０ ２ Ｌ２ ｌ
ＤＯＩ１ ． ９ ９ Ｊ ＩＳ ． ０ ４ —６ ２ ． ０ ２ Ｏ ． ３ ：０ ３ ６ ／ ．Ｓ Ｎ １ ０ ０ Ｘ ２ １． １０ ５
黄金 分 割数 及 其在 社 会 生活 中的应 用
苏 金 凤
（陕西省绥德师范学校 （ 榆林第 二实验中学 ） ，陕西 绥德 ７ ８ ０ ） １０ ０
摘
要： 黄金分割数是十分奇妙 的， 古至今它在 自然界和社会 中始终有着广泛的应用。文中介绍 从
了黄金分割数的产生过程， 按照归类分析方法， 将黄金分割数在人类社会 中的应用划分为美学、 天 文、 地理、 生物、 医学、 经济管理等六个科学领域， 启发人们对黄金分割数做进一步的开发和应用。 关键词 ： 黄金分割数 ； 产生过程； 社会 生活； 科学领域 中图分 类号 ： １ 文献 标识 码 ： 文章编 号 ：０ ４６ ２ ２ １ ） １０ ３ －５ Ｏ２ Ａ １０ －０ Ｘ（ ０ ２ ０ －０ ５０
黄金分 割数 ， 的发现最 早可追溯 到毕 达哥拉 斯 它 学派 的工作 中。 当时毕 氏学 派 由于掌 握 了正 五边 形 和五星 图的作 图方 法 而 把 五 星 图作 为 学 派 的徽 章 。
约公元前 ３０一 ３ 公元前 ２５ 的《 ７ ） 几何原本》 中。直 至欧洲文艺 复兴 时期 ， 意大利 著名 画家达 ・ 奇 芬
（ ａＶｎｉ１５ Ｄ ｉｃ，４２～１１ 才首 次 命 名 这 种 比例 关 系 ５９） 为“ 黄金分割” 从那 时起 ， ， 黄金分 割的美名一直沿
并要求： 凡毕氏学派学员都要佩戴五星图纪念章。毕 氏学派研究五星图时发现 ： 相邻顶点的两条对角线互 相将对方分割成一长一短两部分， 它们满足一种和谐
的关系式 。全 线段 ： 较长 的 ＝较长 的 ： 较短 的 ， 而且较 长的一段正好 等于 正 五边 形 的边 长 。 即 ： 在线 段 Ａ Ｂ 上取一点 Ｐ， Ａ 分成 Ａ 、Ｂ两 段 ， 满 足 Ａ Ａ 把 Ｂ ＰＰ 且 Ｂ：Ｐ
＝
用至今。而这种特殊 比的数值是在无理数被确认后
才 给 出 。给出 的过程 如下 ：
ｕ
Ａ Ｐ 见图 １ ， Ｐ：Ｂ（ ）这也就是黄金 分割 。
Ｐ Ｂ
Ｐ
图 １ 黄 金 分 割 ｝例 图 匕
毕 氏学 派 画 五 星 图就 是 采 用 图 ２ 的 “ 妙 分 奇 割 ” 依 据 的 ，。他 们 以 Ａ 作 ２ 』 Ｂ为一 边 作 正方 形 Ａ — Ｂ
／
Ｃ
Ｃ（ Ｄ 如下图 ２ ， Ａ ） 取
Ｄ的中点 Ｅ， 长 Ｄ 延 Ａ至 Ｆ 使 ， Ｅ Ｆ＝Ｅ Ｂ。作 正 方 形 Ａ Ｇ 则 点 Ｐ 即 为所 求 的 “ Ｆ Ｐ， 奇
妙分 割 ” 分点 。
在毕 达哥 拉斯 去 世后 约 １０多 年 ， 希腊 数 学 ５ 古
图 ２ 奇妙分 割分点
家欧多克斯 （ ｕ ｏｕ ， Ｅ ｄｘｓ公元前 ４ ８ ３５年 ） ０ —５ 创立 了
比例 论并 研究 毕 氏学派 的 “ 奇妙 分 割 ” 他 把 分 割 中 ， 较短 线段 与 较 长 线 段 之 比叫做 “ 中外 比 ” 并 发 现 ： ，
在 图 １中 ， Ａ ＺＡ 口 则 朋 ＝ 一口 设 Ｂ＝ ，Ｐ＝ ， Ｚ ，
Ａ 曰 Ａ Ｐ Ｚ 口 ‘ＡＰ 一船 ’ 。口 一Ｚ ‘ 一口’
‘
五星图中的每一条线段都跟比它稍长的那条线段形
成“ 中外 比” 。而 用平 面 几 何 的方 法 最 先 完 美 地 论
．
．
ｏ ＋ａ 一 ＝０． ｌ
． ． ．
口：
ｚ考虑 到 口＜ ） （ ｚ。
证“ 中外 比” 是在古希腊几何学家欧几里德（ ｕｌ ， Ｅ ｃｄ ｉ
收 稿 日期 ： １ —０ ２ １ ９—２ ０ １
作者简介 ： 苏金凤（ ９ ６ ） 女 ， １７ 一 ， 陕西岐山人 ， 陕西省绥德师范学校 （ 榆林 第二实验 中学 ） 一级教师 。
３ ６
可见 黄金 比 ＝ Ａ Ｐ＝
，
人们 把 这个 数
叫
呢？一位美 国音乐 家回答 ： 莫扎特喜欢数字游戏并
懂 得黄金 分 割 ， 能是 在有 意识地 运 用黄金 分 割数 。 可 中 国一位 二 胡演奏 家在 漫 长 的 演 奏生 涯 中发 现 ： 如 果 把二胡 的千斤放 在 琴 弦 某 处 ， 色 出现 无 与伦 比 音 的美妙 ， 数学 家对 这种 现象 进行分 析 发现 ： 千斤 所在 位 置正是 琴 弦 的黄 金 分 割点 。不仅 如 此 ， 际经 典 国
做“ 黄金 分 割 数 ” 。所 谓 的 ０ ６８就 是 黄 金 分 割 数 ．１
，
的近似值 ．。 ３ ］
十七 世纪 德 国伟大 天文 学家 约翰 尼斯 ・ 开普 勒
（ｏａｎｓ ｅｌ ， ７ ～ ６ ０ 曾说过 ， Ｊ ｎｅ Ｋ ｐ ｒ１ １ １３ ） ｈ ｅ ５ 几何学 中存 在 两件珍 宝 ， 一是 勾 股定 理 ， 是 中外 比 （ 二 即黄 金 分 割率） 。断言 ： 宇宙万物 ， 凡符合 黄金分割率 的， 总 是最美的形体。历经两千多个 春秋 ， 它已在人类社 会 生活 的各个 领域 得 到 了广 泛 的应 用 Ｌ 。 ４ Ｊ
乐章《 十面埋伏》 《 、命运》 《 、 蓝色多瑙河》 的高潮 等 无不落在全 曲中的黄金分 割点处。因而我 国音乐 家、 作曲家钱仁康 （ ９４一） １１ 教授说 ： 艺术上 的 ‘ “ 黄 金 分割 ’ 比例和音 乐 中高潮 的位 置有密 切 的联 系” 。
１４ 在 绘 画上的应 用 ．
１ 黄金分 割数在美学方面 的体现及 其应 用
１ １ 在人 体上 的验 证 ．
为 何参 观 的人 在 现藏 于法 国 巴黎 罗浮宫 博 物馆
的意大利著名画家达 ・ 芬奇 的代表作《 蒙娜丽莎》
画前 留恋往返 ， 看 再 看 呢 ？人 们 研究 得 知 此 油 画 一 的人体 比例适 合 黄 金分 割 比例 。同样 其 《 后 的晚 最
据研 究 ： 果 人 体 均 符 合 “ 的头 顶 至 脐 与 脐 如 人 至 脚底 之 比 、 臀宽 与躯 干长 度之 比、 肢长 度与 上肢 下
餐》 中犹大形象也处在黄金分割点上。正是 由于这
些发 现才有 了现代 绘 画 和摄 影 作 品 中 ， 面 的 中点 画 也往往 置 于布局 的黄金 分割 点处 。
ｌ５ 在 建筑 上 的应用 。
长度之 比、 下肢长度与全身长之 比都是 ０ ６８ 且 眼 ．１， 位于发际至颊底的上 、 中三分之一交界处 ， 鼻下点位 于 发际 至颊底 中、 三分 之 一交 界 处 』 ， 下 ５， 就会 显 得 ’ 相貌端庄 ， 体貌匀称 。模特 的身体之所以给人 以美 的享受就 是 这个原 因。 由于一般 人身 长与 躯干 之 比 大约只有 ０５ ， ．８ 因而芭蕾舞演员在翩翩起舞时要不 时 的踮 起脚 尖 。同样 的道 理 女 孩 子 喜欢 穿 高 跟 鞋 ， 也是为了让 自己的体型更加匀称、 完美。 １２ 在 实 验 中的验证 ．
１７ ８６年 ， 国近代 实 验美 学 家 费希 纳 ・ 德 古斯 塔
夫 ・ 奥 多 （ ｅｈ ｅ ｕｔ ｈ ｏｏ ，８ １～１８ 西 Ｆ ｃｎ ｒＧ ｓ ｒＴ ｅｄ ｒ １０ ａ ８ ７）
古 希 腊 雅 典 的 巴 特 农 神 殿 （ ａｔＡ ｒ ｕｔｒ Ｂｈ ｇｉ ｌ ｅ ｃ ｕ Ｔ ｍ ｌ） 大 理 石 柱 廊 高 恰 好 占整 个 神 殿 高 度 的 ｅ ｐｅ ， ０６ ８古 埃及 的胡 夫 大 金 字塔 ， 高 与底 部 正 方 形 ．１ ； 其 边长 之 比为 ０６ 埃 菲尔 铁塔 在 比例上 也 适 合黄 金 ．２； 分割法 ； 拿大 的多 伦多 电视塔 ， 塔 中上部 的扁 加 嵌在 圆 的空 中楼 阁 ， 好 位 于 塔 身全 长 的 ０ ６８处 。 因 恰 ．１ 而在 现代 ， 日常 生活用 品中 ， 书本 、 如 柜厨 、 门窗 等它
的宽 、 之 比满 足 ０ ６ ８ 则 被 人 们 普 遍 接 受 ； 们 长 ．１ ， 人
曾做了一个有趣的实验， 他精心设计 出许多不 同的 矩形 ； 然后邀请许多朋友来参观 ， 请他们各 自 选一个
自认 为最美 的矩 形 ； 结果 ，９ ５ ２位 来 宾 选 出 了 ４个 矩 形 ， ４个 矩形 看上 去协 调 、 称 、 适 ， 这 匀 舒 确实 能给 人
一
也常常在高塔 的黄金分割点处建造楼 阁或设置平 台， 能使平直 、 单调的塔身多姿多彩 ； 而在摩天大楼
的黄 金分 割处设 置 腰 线 或装 饰 物 ， 使 整个 楼显 得 可
宏伟 而雅 致 。
种 美 的享 受 ， 费希 纳 动 手 测 量 了这 ４个 矩 形 的 边
长 ， 现它 们 的宽 和 长分 别是 ５，； ，３ １ ２ ；１ 发 ８ ８ １ ；３，１２ ， ３， ４ 而这些 矩形 的宽 与长 之 比都 出 乎 意料 的接 近 于
０ ６１ ５ ８ — ０ ６ ５， ／１ — ０ ６ ５， ３ ２ ０ ６ ５， ． ８， ／ ．２ ８ ３ ． １ １／ １ ．２
２ 黄金分割数在地理学 中的体现及其应用
地球 围绕太阳公转 ， 同时又在不停地 自转 。因 而地球 自转轴与公转道形成一个夹角。当地球公转 至不同地点时， 太阳光直射到地球表面的点是不同 的。冬至时直射到地球南纬 ２ ．３ ， ３４ 。而夏至时则直 射到地球北纬 ２．３ ， ３４ 。人们把这两个角的纬度线称
为 南 、 回归 线 。科 学研 究 发 现 ： 球 的南 、 回归 北 地 北 线就 是地 球 的“ 黄金 分割 ” ， 线 直射 太 阳光就 在 两 条 “ 金分 割” 之 间移动 ， 用 部分 与 整 体 的 比例 方 黄 线 运 法 计 算 ： ２ ．３ （３４ 。＋９ 。／ ８ 。 ．３ １ 这 个 数 与 ０ ）１０ 一０ ６０ ， ０ ６８非 常接 近 。从 地 图上 看 ， 回归线 、 回归 线 ．１ 南 北
３ ／４ ． １ ， １３ Ｏ ６８ 这是 偶然 的 吗？ 实 只要 我们 细 心 留 其
意观察 ， 生活 中到处充满美妙的黄金分割 ０６ ８舞 ．１ 台表演时 ， 主持人通常会站到舞台的黄金分割处 ， 这 样观众就感觉到很匀称 ， 而且声音的传播效果也最
好。
１ ３ 在 音乐 中的应 用 ．
美 国数学 家乔 巴兹 分 析得 ： 扎特 的所 有 钢 琴 莫
奏鸣曲中有 ９ ％符合黄金分割 比例， ４ 这是什么原因
第１ 期
黄金分割数及其在社会生活 中的应用
３ ７
附近地 区 地 上 地 下 物 产 丰 富 。 因而 人 们不 由得 想 到 ： 回归线 处 于 地 球 上 黄 金 分 割 的位 置 则 知 “ 由 黄 金分 割 ” 与太 阳光直 射角有 关 。 同样 地理 环境 的形成 也 离 不 开 太 阳 、 月球 等 星 体对 地球 的影 响 。地 表 的 纬 度 范 围 是 ０ 。～９ 。黄 ０， 金分 割 的 结果 是 ３ ．８ ５ ．２ ， 应是 地 表 的黄 ４３ 。一 ５６ 。它 金 地 区。这些 地 区平 均 气 温 、 日照 时数 、 年 降水 量 、 相 对湿度 等 多方 面 因素 都是适 于人 类生 活 的最佳地
区 的一个 验证 。
近 年来 ， 一些 学 者通 过 对 ３万 名精 神 分裂 症 病 人 和 ２万名 癌症 病 人进 行 调 查 并 经统 计 分 析 发 现 ：
精神分裂症病人 出生于
１ ２月者居多 ， 、 月 月、 ７月 ８
者居少 ； 症病 人生 于 １ 、 者居 多 ， 、 癌 ２月 ３月 ７月 ８月 者居 少 。上述调 查 与 出生 地点 无关 ， 因而 他们认 为 ：
人们的出生月份 （ 指农历 ） 与患病类型存在着 内在 联系： 如果将 １ １ 、２进行黄金分割得 ７４ 恰值 ７月 ．， 至８ 月之间 ， 若上 推怀孕 的九个月零 十天 ， 大约为 １ １月份 ， 即为妇女 最佳 受孕 自然 高 峰期 。据 医学人
士分 析 ： 、 份 这段 时 间人 体 血液 中 的淋 巴细 ７月 ８月
３ 黄金分 割数在 生物学中的体现及 其应 用
植物学家们观察到 ： 当一株嫩芽抽枝吐叶时， 如 果从这株嫩叶的顶端看下去 ， 可以看到上、 下层相邻 的两片叶子之 间的夹角为 １７５ 的角度。如果每 ２．。 层叶子只画一片来表示 ， 第一层 与第二层相邻两 叶
之 间的 角度 差 约 为 １７５ ， ３． 。 以后 二 层 一三 层 ， 层 三
一
胞数量最多 ， 由于淋巴细胞可 以产生抵抗各种微生 物的淋巴因子 ， 因而人的免疫力较强、 较少生病 ， 成 为人体抵抗力最强的时期 。这就为人类 的优生优育 提供了有力的科学依据 。 人们早 已知道 ， 的面部五 官符 合黄金 比例。 人 因为眉 、 眼间存在 一定 的 比例关 系 ， 包含 了眉 与眼 它
的关 系 、 睑线 与 眼裂 宽度 的关 系 ， 重 现代 医学 中的重 睑美容 术 采 用 “ 出活 体 上 眉下 缘 到 下 睑 缘 的 距 测
四层 ， 四层 一五层 ， …… ， 叶之 间都成 这个 角度 。 两
１７ ５／ ３ ０ ３ ． ０ （ ６ 。一１７ ５ ） ０ ６ ８的结 果 ， 这 ３ ． 。 ． １ 而
我们 知道 ， 一周 角为 ３ ０ ， 么 就有 ： ６ 。那
种事 实 已被生 物学 家证 明对 叶子 的通 风 和采光 最为
离， 利用线段比值关系（ 黄金分割） 计算 出重睑线 的 理想数值。 为科学依据。对要求重睑美容术者 ， ” 通 过测量眉 一 眼间有关线段计算其线段 的比值 ， 即可 知道是否需要重睑术 ， 以此测算看手术后 能否重建 美的比例关系 ， 使它达到或接近黄金 比０ ６８ 以达 ．１，
到美 容效 果 。
有利。同理向 日 葵的种子也是按特定 的对数螺旋线 排列 的， 而它们的螺旋线上的距 离竟也服从 黄金分 割 规律 。其实 早在 中世 纪 的 欧洲 ， 有 人 发 现美 妙 就 的植物叶片、 花瓣、 松果壳瓣从小到大 的序列 ， 即是 以０ ６８ ｌ ． １ ： 的近似值排列的。而动物学家在某些动 物角质体上 ， 甲壳的软体动物身上 ， 有 也都发 现了 “ 黄金螺线” 。建筑学家们还利
用这一现象来设计 螺旋状大厦 ， 以使每个房间都得到充足的阳光照射 。
５ 黄金分割数在经济 、 管理学 中的应用
５ １ 统计 调查 和分 析 中的应用 ．
在调 查方 案 的设 计 中 ， 金 数有 时 可 以帮 助我 黄
４ 黄金分 割数在 医学上 的体现及其应用
据 医疗 气象学 家 研 究 表 明 ， 体感 觉 最 为 舒 适 人
们以最小的投资获得最大的效益。在典型调查中可 以用下面 的公式对 分类 总体确定 要 调查 的类别 ： （ 最高类别 一 最低类别 ） ０６８＋ × ． １ 最低类别。从理
论 上说 ， 在精 确度要 求不 太高 的情 况下 ， 是完 全可 行 的， 而且 有 时还可 以 用来 验 证 全 面 调查 数 字 的真 实
性。
的气温是 ２ ℃ 一 ３℃ ， ２ ２ 在这个温度环境 中， 人体的 生理功能、 生活节奏等新陈代谢水平处于最佳状态 ， 而人体正常体温一般是 ３ ℃ 一 ７℃， ６ ３ 这两个数字之 比正符合黄金分割率。 医学家 指 出 ： 吃饭 ， 般 吃六 、 成饱 最佳 ， 人 一 七 并 且摄入的饮食 以六分粗粮、 四分精粮为宜 ， 这样有益 于肠 胃的消化吸收。除此之外 ， 合理的生活作息也 会使人延年益寿 ， 一天 ２ ４ｈ中，／ 时间用于工作与 ２３
如以对学生调查为例先将全年级同学按平均成 绩 分成五 类 ： 不及 格 ；０分 一 ９分 ；０分 ～ ９分 ；０ ６ ６ ７ ７ ８
分 一８ ９分 ；０分 一１０分 。 由上 列公 式 求得 要 调 查 ９ ０
的类别为 ：５ １ ０６ ８ １ ３４ ２了， （ — ）× ． １ ＋ ＝ ．７ 即要对平 均 成绩在 ７ ０分 一 ９分 之 间 占总 数 的 ６． ％ 的 同学 ８ ７１
进行调 查 表 明 ， 部分 同学 程度 已达 ９． ％ 了 。 这 ７３
生活 ， ３用于休 息睡眠乃是最 佳的养生之道。研 １ ／
究还证 明了生理抗衰与心理抗衰之比也符合黄金分 割， 即人们可以通过充分调动协调心理和生理两方 面的力量来延缓衰老 ， 以达到延年益寿的最佳效果。
统计分析中， 如果在统计资料 中选取某一关键 数值指标中最高值与最低值之间黄金点附近的数据 进行重点分析 ， 往往会收到事半功倍的效果。例如 ，
３ ８
在分析近年农民家庭经营情况时 ， １８ １９ 年 将 ９９～ ９ ２
住户 调查 分户报 表 中人均 纯 收入这 一指标 中的黄金
从初 夏到渐热再 到盛夏 ， 只要依次使 用 ６ ０× １ ｃｌ ０ ｋａ ｈ的冷 水 机 ， ／ 再单 独 开 启 一 台 １０×１ ０ ０ ｋａ ｈ的机组 ， ｃＬ ／ 然后换成一 台 １０× ０ ｋａ ｈ和一 ０ １ ｃＬ ／ 台 ６
１ ｃｌ ０× ０ ｋａ ｈ的两台机组组合或者两台 １ ／ ０ｘ ０ １ ｃｌｈ ０ ｋａ 的机组组合。盛夏时， ／ 开启 ３台机组。这
样 选择 更加 合乎 情理 。
分割点附近调查户数据。进行对 比分析 ， 节省了大
量人 力物 力 ， 得 了令人满 意 的结果 。 取 ５２ 在商 业和 消费 中的应 用 ．
商品的价格往往是人们十分关注的问题 ， 在购 买商品时 ， 考虑对商品价格高低档的选择时 ， 也可以 用黄金数的原理来确定你认 为较合适档次商品的价
格 ：高档价 一低 档价 ）×０６８４低 档价 ， 果你 仍 （ ． １ － 如
６ 黄金分割数在 军事上 的体现 和应 用
６ １ 黄 金分 割数 ０ ６８在 军事 武器 中的应 用 ． ．１
然觉得价格太高或太低 ， 不合适 ， 那可将算得的数作 为高档或低档价再 按上式算一次 ， 直到 自己可 以接 受为止 。运用这样的方法 ， 生产厂家也会掌握产 品
的成本 与 销量关 系 ， 们 在确 定 某 商 品 的批 发价 时 他 也会 用公 式 ： 发 价 ＝（ 售 价 一成 本 ）×０６ ８＋ 批 零 ．１ 成 本 。然 而 ， 实 验 证 ， 正 符 合 了人 们 的 购 买 趋 事 这 势 。小户 型在 面积 大小上 存 在 黄金 分 割 ， ３ 在 Ｏ～８ ０ 平米间， 存在一个黄金分割数 ５ 余平米 ， 户型在 Ｏ 此 商场上 的热度超 过 了其 他 规 格 ， 因为 它 不仅 为商 家 节省 了户 型面积 ， 且 满 足 消 费者 高 品质 的 居 家生 而 活 ， 重要 的是 为双 方减少 了不 必要 的经 济负 担 。 更
５ ３ 在 制冷 与 采暖选 取设 备 中的应 用 ．
在冷兵器时代 ， 人们在制造宝剑 、 、 刀 长矛等武 器时 ， 黄金分割率 已处处体现了出来 ， 因为按这样的 比例制造出来 的兵器 ， 用起来会更加得心应手。当 发射子弹的步枪刚刚制造 出来的时候 ， 的枪把和 它 枪身的比例很不科学合理 ， 很不方便于抓握和瞄准。
到 了 １１ ９８年 ， 一个 美 远 征军 下 士 ， 这种 步 枪 进 行 对
了改造 ， 改进后的枪型枪身和枪把的 比例恰恰符合
０ ６ ８的 比例 。实 际上 ， 锋利 的马 刀 刃 口的弧 度 ， ．１ 从
到子 弹 、 弹 、 道导 弹沿 弹 道 飞行 的顶 点 ； 飞 机 炮 弹 从 进入俯 冲轰 炸状 态 的最 佳 投 弹 高度 和角 度 ， 坦 克 到
外壳设计时的最佳避 弹坡度 ， 我们也都能很容易地 发现黄金分割率无处不在。在大炮射击 中， 如果某 种间瞄火炮的最大射程为 １ ｍ， ２ｋ 最小射程为 ４ｋ ｍ， 则其最佳射击距离在 ９公里左右 ， 为最大射程的 ２ ／
３ 与 ０６ ８
十分 接近 。在 进 行 战 斗 部 署 时 ， 果 是 ， ．１ 如 进攻 战斗 ， 大炮 阵地 的 配 置位 置 一 般距 离 己方 前 沿 为 １３倍 最 大射程 处 ， 果是 防御 战 ， 大炮 阵地 应 ／ 如 则
长期 以来 ， 在空 调系 统设备 选 型进程 中 ， 在着 存
一
个盲点 ， 即不知道在总供热量 和总制冷量 已确定 的情况下 ， 如何选择机型？通常的做法是将 总供热
量或 总制 冷量平 均 分 成若 干 份 ， 选 择 若 干 台机 器 再
来 进行 供热 和制 冷 ， 际上 这 是 不 合理 的。 为 了便 实
于调节 ， 同时也为了节能 ， 延长设备使用寿命和便于 维修 ， 正确的设备选型方法应按照下述公式 ： 设备负 荷＝ 最大负荷 Ｘ ． １ ６８进行选择。如果仍然过大 ， ０ 则 再将 上 述公式 应 用 一 次或 若 干 次 ， 算 完 成取 整 计 后， 在进行设备负荷的组合。例如 ： 总制冷量为 ２０ ６ × ０ ｃｌ １ ｋａ ｈ的天河机场航 站楼 ， ／ 如何配备冷水机 组 ？原 来 的做 法 是 选 择 两 台 １０×１ ｋａ ｈ的冷 ３ ０ ｃｌ ／
水 机组 ， 样 ， 台机 组 的 制 冷 量 均 超 过 １０×１ 这 单 ０ ０ ｋａ ｈ 过大 ， ｃｌ ， ／ 不便 于 调 节 。按 照黄 金 分 割法 ：６ ２０×
１ ｃｌｈ× ． １ ０ ｋａ ／ ０ ６ ８＝１０×１ ｋ ａ ｈ， 对 １ ０×１ ６ ０ ｃｌ 再 ／ ６ ０
配置距 己方前沿 ２３ ／ 倍最大射程处 。
６２ 黄 金分 割数 ０ ６８在 战 术布 阵上 的应 用 ． ．１
春秋战国期 ， 晋厉公率军伐郑 ， 与援郑之楚军决 战于鄢陵。厉公听从楚叛 臣苗贲皇的建议 ， 把楚之 右军作 为 主攻点 ， 因此 以中军 之 一 部 进攻 楚 军 之 左 军； 以另一部进攻楚军之中军 ， 集上军 、 下军 、 新军及 公族 之卒 ， 攻击楚 之 右军 。其 主要攻 击点 的选 择 ， 恰 在黄金分割点上。成吉思汗的蒙古骑兵之所以能像 飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆 ， 除了游牧民族 的彪 悍勇 猛 、 于骑 射 以及 骑兵 的机 动性 以外 ， 为重要 善 更
的原 因是蒙 古骑 兵 的 战斗 队形 ： 它 的 ５排制 阵形 在
ｋａ ｈ进行 黄金 分 割 ： ｃｌ ／
１０×１ ｋａ ｈＸ０ ６ ８＝９ ． （ １ ０ ６ ０ ｃｌ ． １ ／ ９ ２ 约 ０ ）×１ ０
ｋｃ ｌ ａ／ｈ，
中， 人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的 比例为 ２３ 近似于黄金分割数。 ：， 此外 ， 在现代战争 中， 许多国家的军队在实施具
体进攻 任务 时 ， 往 是 分梯 队进 行 的第 一 梯 队 的兵 往
１ ０× １ ｋ ａ／ 一 １ ０ × １ ｋ ａ ／ ： ６ × １ ６
０ ｃｌｈ ０ ０ ｃ ｌｈ ０ ０
ｋ ａ／ｈ。 ｃｌ
因此 ， 最后 实际 上 是 选择 两 台 １０×１ ｃｌｈ ０ ０ ｋａ ／ 的冷水 机组 和一 台 ６ ０×１ ｃｌｈ的冷 水机 组 。 ０ ｋａ ／
力约 占总兵力的 ２３ 第二梯队约 占 １３ ／， ／ 。在第一梯
队中， 主攻方 向所 投入 的兵 力通 常为 第一梯 队总兵
第１ 期
黄金分割数及其在社会生活 中的应用
３ ９
力 的 ２ ３ 助攻 方 向则 为 １３ 防御 战 斗 中， 一 道 ／， ／。 第 防线 的兵力 通 常 为 总 数 的 ２３， 二 道 防 线 的兵 力 ／ 第
［］ ９ 王忠华 。 自然 中的 ０６ ８ Ｊ ． 大 ． １［ ］ 数学通讯 ，０４ ２ ）４ ． ２０ （ ２ ：８ ［０ 黄春峰 ．人 体 科 学 与黄 金 分 割率 ［ ］ １］ Ｊ ．世 界真 奇 妙 ，
１９ （Ｏ ：６ ９９ １ ）３ ．
兵器通常为总数的 １３ ／。 总之 ， 黄金分割是非常迷人的 ， 它有着丰富的内 涵， 尽管我们已经看到了它的千奇百态 ， 却至今还没
［ １ 刘建利 ．黄 金分 割及 其在气 象 中 的应 用 ［ ］ １］ Ｊ ．辽 宁气 象 ，９ ７ １ ：０ １９ （ ）５ ．
有探到它的谜底 ， 它正用它迷人 的微笑 向我们 的智
慧挑 战 。随着社 会 和科 学 的发 展 ， 类会 在 更 为广 人 阔 的领域 里应用 到 它 。 自然 之 迷 永无 穷 尽 ， 智慧 之 创永 远有 用武 之地 。
参考文献 ：
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