与圆有关的长度的计算
一、教学目标：
1、构造直角三角形，利用勾股定理解决有关线段的长度问题。
2、利用方程思想解决有关问题。 二、教学重难点：
1、重点：合理构造直角三角形，把线段的长度问题放在同一个直角三角形中。
2、难点：方程思想合理引入。 三、教学过程： 1、知识回顾：
1、已知:在Rt∆ABC中，∠B=90 , △ABC的周长为12，AB=4,求AC、BC的长。
B
C
A
2、已知：在Rt∆ABC中，∠B=90 , AB=4，∠A=30，求AC、BC的长。
B
C
(已知一边的长以及另两边的关系，可利用勾股定理列出方程)
二、例题讲解
例1、如图，在△ABC中，∠C=90 ，BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，求△ABC的周长。
B
(我们可以将已知的线段长度标记出来，再想能否利用勾股定理) 练习：如图，△ABC中，∠C=90 ，AC=12, BC=16,点O在AB上，
⊙O与BC相切于D点，连接AD，求BD的长。
A
O E
F
C
A
由以上两个题目我们可以发现，有些可以直接利用勾股定理，有些需要我们构造出直角三角形，再利用勾股定理.
B
C
D O
例2、如图，在⊙O的内接△ACB中，∠ABC=30 ，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于D，若OO的半径OC=1，BD∥OC,求CD的长。
(由圆周角应该联想到圆心角)
练习：如图，⊙O为△BCD的外接圆，过点C作⊙O的切线交BD的 延长线于A，∠ACB=75 , ∠ABC=45 ,求
这些特殊角，能给我们哪些启发呢？有时候我们只需要多动动手，尝试一些常规的方法，思路就会比较清晰了。
C
O
D
A
C B
D
CD
的值。 DB
A
B
三、拓展训练
如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，AB=4,∠ADC=45 ,∠M=75 ,求CD的长。
四、小结
D A
B
O
E
C
M