较为复杂的行程问题
知识要点：直线型多次相遇规律：每迎面相遇一次两人所走路程增加2个全程，每背后追上一次多追2个全程。（对开始相向还是同向都适用，相向而行第一次相遇共走一个全程，第一次追上追一个全程。同向第一次相遇共走2个全程，第一次追上共追2个全程）
开始如果相向而行第n次相遇共走（2n-1）个全程,第n次追上也是共追（2n-1）个全程
如果从同一地点同向而行，第n次相遇共走2n个全程，第n次追上共追（2n-1）个全程
环形跑道多次相遇：相向而行每迎面相遇一次增加1个全程；背向而行每次追上一个全程。
例1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速度行驶，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。 分析：两车第一次相遇共走1个全程，第二次共走3个全程。对于甲车来说第一次相遇时候走了90千米。第二次相遇两人走的全程总和是第一次的3倍。所以甲走了90⨯3=270千米
我们再来单独看甲，第二次相遇在离A站50千米处意思就是它距离走2个全程还少50千米。
所以全程是（270+50）÷2=160（千米）
练习：1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程？
2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
例2：甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？（甲速度快）
提示：可以设甲的速度是x千米每小时
等量关系是 第一次相遇甲走的路程+1=第二次相遇的时候甲走的路程
或 第一次相遇甲走的路程-1=第二次相遇时甲走的路程
开始两人速度和是60 6=10千米每小时 第二次的时候速度和是10+2=12千米每小时
时间就是5小时相遇
6x+1=5(x+1)或6x-1=5(x+1)
所以x=4或x=6由于甲的速度快所以x=6；所以甲速为6千米每小时，乙速为4千米每小时
练习：甲乙两人骑车从相距120千米的AB两地同时出发相向而行，6
小时后相遇，如果甲每小时加快1.5千米，乙每小时加快2.5千米，则两次相遇地点的距离是3.5千米，求开始甲乙两人的骑车速度？（甲速度比乙快）
例3如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?
分析：第一次相遇时候两只小虫共走半个全程。第二
次相遇共走0.5+1=1.5个全程 第一次时候从A出发小虫走了8厘米。第二次相遇两人走的路程是第一次的3倍，第二次它就走了8⨯3=24厘米。A虫比半个全程多6厘米
所以全程是（24-6）⨯2=36厘米
练习：AB是环形跑道的直径，甲乙两人分别从AB出发反向而行，甲在距B 60米处
第一次与乙相遇，在距A 80米处第二次与乙相遇，求环形跑道长？
例4一支队伍长600米，小李从队尾以10米每秒速度骑车前进，他从队尾到队首要2分30秒，他从队首到队尾要多久？
分析：从队尾到队首是追击是追击问题 10-600÷150=6米每秒队伍速度。
回队尾是相遇问题要600÷（10+6）=37.5秒
练习;一列队伍以4米每秒速度前进，小军从队尾以12米每秒速度追上队首队长然后返回共用75秒，求队伍长度？
例5：甲乙两车同时从A出发开往B，甲的速度每小时比乙快12千米。4.5小时后甲到了B，然后立刻返回在距离B 31.5千米处与乙相遇，求甲的速度？