同济大学结构力学课后答案第6章力法

习 题

6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g) 所有结点均为全铰结点

2次超静定

6次超静定

4次超静定

3次超静定

去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I

截面断开，减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为21次超静定

刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定

6- 37

(h)

6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

题目有错误，为可变体系。

(a) 解： 6- 38

23

3 lF

上图=

+

l

1=1

M1 Mp

11X11p0

其中：

2

11

1EI1ll3l32l332ll2llll214l3

2326EI33381EI

2

l

3

22lFl2lFl7Fpl1p



36EI2



3p3p

381EI14l

3

3

81EI

X7Fpl1

81EI

0

X11

2Fp

MM1X1M

p

16

Fpl

M图

16Fpl

QQ1X1Qp

12

Fp

Q图

2

Fp

(b) l 2 2

2

2

解：

基本结构为：

12l

l

l

12

Fpl

13

Fpl

11X112X21p0

21X1

22X22p0MM1X1M2X2Mp

QQ1X1Q2X2Qp

6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)

M1

M2

Mp

6- 39

m

6 6m

解：基本结构为：

810

810 11X11p0 MM1X1Mp

(b) a a 4

4a4a解：基本结构为：

6- 40

M1

M

p

计算M1，由对称性知，可考虑半结构。

2

M1 计算M

p

：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：

q2

a

q2

6qa2 6qa2

6qa2

反对称荷载时：

q2

a

q 2

8qa 14qaM

p

6- 41

11X11p0 MM1X1Mp

6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a)

m6 6 解：基本结构为：

X2

1

M1

M2

用图乘法求出11,12,22,1p,2p

11X112X21p0



X 21X12222p0

(b)

6- 42

Mp

6m

解：基本结构为：

3

M1

180

150

Mp M

11 12 22

66EI66EI66EI

2332332662332330 233233266

108EI

108EI

1p

112231227001261803620661803EI2338223EI112231254012

61803620661803 EI2333EI822

2p

6- 43

2700108X01X125EIEI



X25108X5400

1

EIEI

MCA1803255390KNm MCB18032553120KNm MCD6530KNm

(c)

解：基本结构为：

6m

9 9 N1 M1

Mp

11

136558

2332332992392 

5EI6E5IEI6

6144

2103291091031021p

6E5IEI

11X11p0X11.29

M

AC

91.29101.61KNm

6- 44

MDA31.29106.13KNm

M

DC

31.293.87KNm

3.87

M (d)

解：基本结构为：

10kN/m

6m

X2

1

2

6

M1

M

405

p

M



11

36EI

2332

66E5I

2332992

392

111.6EI

6- 45

1222

1p

66E5I6

26936

66E2I



25.2EI

6E5I

266266

50.4EI

1136121721.25

234529405340545934536456

EI346E5I5EI3EI

2p0

25.21721.25111.6XX012X117.39EIEIEI



X28.6925.2X50.4X0

12

EIEI

M

AD

405917.39248.49KNm

MBF68.69917.39104.37KNm MFE317.3952.17KNm

MCG68.6952.14KNm

M 248.49 104.37 52.14

6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。

(a) (b)

a

2 .5m

题6-6图

6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。

(a)

30kN

6- 46

l

解：基本结构为：

2l

1

M1 M

p

l2l3

11

EA



6EI

22l2l

2lk2l

7l



2EI

3

1p

l6EI

2F

p

l2lFFplpll

k2l

Fpl



2EI

211X11p0X1

7

Fp

M

A

Fpl

27

Fp2l

37

Fpl

37

M

(b) a

aa

6- 47

6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：

原结构

①

② ①中无弯矩。

②取半结构：

基本结构为：

FpFp F

p

6m

F

p

9m

F

p

+

F

p

F

p

92

Fp

p

M1 M

11

224321

999

EI23EI922431

9Fp9Fp EI2232EI

14Fp

2

1p

1

11X11p0X1

6- 48

9 9p

4p

4

Fp

4

F2

p

M图 整体结构M图

(b) 60kN

EI=常数

m3

(c) q

C

EI=常数

l

l

解：根据对称性，考虑1/4结构：

基本结构为：

1

ql2



11

1EI1l

l212



EI11lql2lql22

1p

EI11ql

32828

12EI 6- 49

11X11p0X1MM1X1Mp

ql

2

12

ql

2

ql

2

ql

2

ql

2

2

12ql

2

2

(d)

解：取1/4结构： q

基本结构为：

l

l

D

E q

ql

24

24

M

F

EI=常数

l

1 q

1

1 M6- 50

2

q2

l2

2

Mp

l

2

123

11

EIl2l2l3

3EI 112

2

l12

EIl1 2



2EI122

EIl11l11

3l 2



2EI1EI13lql24

1p

2l34ql 8EI22p

1EI1lql1ql

3

32 6EI

l324

X1lXql

520X1ql3EI2EI8EI23

12

l2EI

X3lql1X1ql22EIX26EI02

362

ql

2

ql 9 9 ql236 ql

2

2 36

9

2

ql

2

36

ql

36

(e) 2

9

ql2

9

M

6- 51

(f)

2a2a

取

( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )

p

FF

=

+

FF

① F

②F ②中弯矩为0。

F考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：

Fp2

Fp =

+

Fp

2

④ 2 ④中无弯矩。 F

③F

2

Fp

考虑③：

p

F

F2

F

Fp

Fp

2

弯矩图如下：

2

a

Fp2Fp

Fp2

aa

Fp2

a

6- 52

2

a

(g)

a a 解：

原结构=

+ FpFp 2

2

①

①弯矩为0。 反对称荷载下：

基本结构为：

M1 F

p

2

a M

p

3

111

EI128a

22a2a2a3 3EI

FpFp2

2

②

6- 53

1p

FpFp5Fpaa

22aaaa12EI 6EI22

X1k

8a

3

3

11X11p

M图如下：

(h)

l 724Fp

3EI

X1

5Fp12EI

a

3

4a

3

3EI

X1X1

548

Fp

pa

a

24

pl

l

l

h6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。

(a)

4a

4题6-10图

6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b)

4EI=常数

′

l 2 2

3a

l



6- 54

l

l

l

l

题6-11图

6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图

6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角ΔB。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(d)

题6-15图

6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

R

题6-16图

R(a)

(c)

q

P ，现将其拉伸（在弹性范围内）

6- 55