股市中噪音交易者能长期存在吗?
———一个进化博弈论的视角
连端清
摘 要:关于噪音交易者能否在市场上长期生存问题,经典金融理论与行为金融理论存在很大分歧。本文首先回顾个两者对这个问题的分歧,并且指出他们分歧的根源在于投资者理性的假设前提。然后,从进化博弈论的新视角分析论证了这个问题,研究结论支持了行为金融理论关于这个问题的看法。本文分析认为在有限理性的股市中存在稳态的噪音交易者比率,而且这个稳态比率既不为0,也不等于这就意味着噪音交易者在金融市场演化中长期存在。从而,为证券市场监管提供了一个理论依据。
关键词:投资者有限理性 进化稳定策略 模仿者动态
一、经典金融理论与行为金融理论的一个分歧及其新视角
在经典金融理论中,投资者理性是一个基本理论前提。Markowitz的资产组合理论假设投资者具有充分信息,了解每种证券的期望收益率与标准差;投资者在其它情况相同的两个投资组合中进行选择时总是选择期望收益高的组合;投资者是风险厌恶的,追求较高的收益,较低的风险。Sharpe等的资本资产定价模型(CAPM)也假设投资者具有完全信息,投资者具有不满足性,投资者风险厌恶。而Fama等根据信息与价格关系提出的效率市场假说是以投资者理性、随机交易与有效套利三个假设为前提的。所以,无论是马科维茨的组合风险分散化效应,夏普等资本资产系统风险定价,还是Fama等三个层次的效率市场划分,都离不开投资者理性假设。投资者理性成为了传统金融理论的一块基石。而且,这里的理性投资者是完全理性的,理性投资者以追求自身效用最大化为目标,对自身的效用函数具有完全的认识,对每项资产的收益与风险具有完全的认识,因此能够根据自己效用最大化的目标来选择相应的收益与风险水平。这就要求理性投资者全知全觉,具有完全行为能力,完全自利。即使市场上少数投资者不具备这些能力,他们也可以在市场竞争中学习掌握这些能力,否则就会被市场竞争淘汰,最后在长期市场竞争环境中生存下来的投资者将是同质的、完全理性的经济人。因此,传统金融理论的研究者认为非理性交易者无法在市场中生存下去。例如,Friedman(1953)和Fama(1965)的“市场选择理论”认为:在非理性投资者与理性套利者的博弈中,非理性的投资者将亏钱,其财富越来越少,从而将最终从市场中消失。
但是现实中的人是情感与理性的复合体,无论是作为投资者还是其它社会角色,由于人的决策一方面受有限信息影响,另一方面受自身情绪影响,人不可能做到完全理性的决策。Simon(2002)提出了有限理性,认为市场参与者的理性并非传统金融理论所设定的那样完全的理性,市场参与者仅仅拥有在认知能力、行为能力、利己心均受到一定约束下的有限理性。行为金融理论关于投资者有限理性的研究表明投资者个体行为不是完全理性的,个体行为常常表现出锚定现象,过度自信与魔术思维等非理性特征;而投资者群体行为常常表现出“羊群效应”。基于对投资者有限理性等认识,行为金融研究认为非理性投资者在市场上有其生存空间,不会在市场竞争中消失。Delong、Shleifer、Summers和Waldmann(1900,1991)将投资者分为噪音交易者和理性交易者,建立一个噪音交易者长期生存的模型(DSSW模型),研究认为由于噪音交易者交易决策的信息与公司实际价值无关,因此其对公司实际价值的判断存在一定的偏差,当投资者风险厌恶,而且预测偏差不是很大,个股风险相对于市场风险较大时,噪音交易者就可以长期存在。可见,由于对投资者理性的假设不同,关于噪音交易者能否长期存在问题行为金融理论的结论与经典金融理论完全不同。其实,对于这个分歧我们可以在进化博弈论的框架内进行考察。金融市场的演进与生物进化有许多类似之处。金融市场的竞争也是遵循“优胜劣汰,适者生存”的生物进化定律。在生物进化中,很难就说幸存下来的物种在每一个阶段都最大化其自身利益,但是通过自然选择机制幸存的物种一定在每个阶段都选择了更适合环境的生存策略。同样,在有限理性假设下,市场参与者不会像完全理性前提下最大化自身的目标函数那样进行决策,但是生存下来的市场参与者一定采用了更恰当的投资策略。而且投资者为了在市场
竞争中取胜,需要随着市场的演变不断地选择与调整投资策略,这种调整往往是通过模仿学习或突变来实现。Farmer(1999)用进化论的观点考察了金融市场,在进化的框架下,金融主体既相互竞争又相互调节,但不一定使用最优的方式行动。Routledge(1999)探讨了金融市场上个体行为人是如何通过适应性或者进化学习来发现内生变化,并运用这种内生关系建立一种学习模型。博弈论的发展正好为金融市场上噪音交易者的生存问题提供了一个新的分析工具。进化博弈论突破了经典博弈论参与人完全理性,以及理性是共同知识的假设。进化博弈论遵循达尔文生物进化论“物竞天择,适者生存”的原则,从有限理性的个体出发,认为个体并不是行为最优者,而是通过个体间的模仿学习或突变等动态过程来实现的,强调系统达到均衡的动态过程。因此,进化博弈能更简洁地解释有限理性投资者的动态演化过程。
二、进化博弈中的两个核心概念简述
到目前为止,进化博弈最核心的概念是进化稳定策略与模仿者动态。Maynard和Price(1973,1974)提出了进化稳定策略(EvolutionaryStableStrategy,ESS),指出占群体绝大多数的个体选择了进化稳定策略,那么小的突变群体就不可能侵入到这个群体,也就是说在自然选择压力下突变者要么改变策略,选择进化稳定策略,要么退出系统在进化过程中消失。Maynard和Price(1973,1974)定义的进化稳定策略表述如下:x∈A是进化稳定策略,y表示突变策略,如果 y∈A,y≠x,存在一个ε0,1),对于任意的ε∈y∈(
(0,εy+(1-ε)x]>u[y,εy+(1-ε)x]成立;εy)都有不等式u[x,εy为侵入界限,是一个与突变策略y有关的常数,εy+(1-ε)x表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群体所组成的混合群体。进化博弈论另一个核心概念是模仿者动态模型。Taylor和Jonker(1978)首次建立模仿者动态模型(ReplicatorDynam-ics),描述某一特定策略在一种群体被采用的频率或频度的动态微分方程。该模型较好的描绘了有限理性
dx个体的群体行为变化趋势。模型表述如下i=xi[u(si,x)-u(x,x)],其中u(si,x)表示投资者群体中dt
个体进行随机匹配匿名博弈时,群体中选择纯策略si的个体所得到的期望报酬;u(x,x)=s∑xu(ii———,x)表示投资者群体平均期望报酬;xi表示t时刻选择纯策略si的个体在种群中所占的比重。模型表明如果一个选
dx择纯策略si的个体得到的报酬高于群体平均报酬,那么选择该策略的个体增长率i>0,因此选择该策略的个体数量将增加;如果选择纯策略si的个体得到的报酬低于群体平均报酬,那么选择该策略的个体增长率,选择该策略的个体数量将减少直至退出该进化系统;如果选择纯策略的个体得到的报酬等于群体平均报酬,那么选择该策略的个体增长率为零,进化系统达到局部动态均衡。因此一种策略的期望报酬高于群体平均水平,采用这种策略的个体在种群中就得到发展,体现了适者生存的进化过程。
三、证券市场投资者进化博弈模型构建与分析
我们构造简明的2＊2鹰鸽博弈矩阵,利用模仿者动态模型建立股市投资者进化博弈模型。首先假设如下:
假设1.博弈中有两个有限理性的参与人,参与人1与参与人2(代表下面两种类型的交易双方);假设2.两种博弈策略,即理性交易策略sr与噪音交易策略sn;
假设3.每个参与人的支付函数:u(sr,sn),i=1,2;
假设4.t时刻每笔股票交易的交易双方都有两种策略(即理性交易策略与噪音交易策略)可以选择。对股票基本面把握不准确,容易受心理因素影响,而且对风险有较强偏好的交易者会采用噪音交易策略,类似于生物进化博弈中的鹰,而对风险比较厌恶,行为保守,对上市公司基本面有较好把握的交易者会选择理性交易策略,类似于生物进化博弈中的鸽子。因此每笔交易都构成一个2＊2的鹰鸽博弈矩阵;
假设6.博弈矩阵中的参与人为交易方1与交易方2;每个参与人都有理性交易策略sir与噪音交易策略sin两种纯策略,i=1,2;每笔交易的预期总收益为2π,如果交易双方都采用理性交易策略,那么交易方1与交易方2的预期收益都为π;如果交易双方都采用噪音交易策略,那么两败俱伤,交易方1与交易方2的预期损失均为-π;如果一方采用理性交易策略,而另一方采用噪音交易策略,则采用噪音交易策略的一方获得了全部收益2π,采用理性交易策略的一方收益为0;博弈矩阵如图一所示;65
假设7.时刻采取噪音交易策略的交易者比重为xt
。
图一 鹰鸽博弈矩阵
对于参与人的进化博弈,可以从以下两个方面进行分析。首先,从进化稳定的均衡结果上分析。t时刻采用噪音交易策略的个体的期望收益E(un)=-π＊xt+2π＊(1-xt)=2π-3π＊xt;采用理性交易策略个体的期望收益E(ur)=0＊xt+π＊(1-xt)=π-π＊xt。金融市场经过长期演化后,假设t在时刻处于均衡状态,那么两种交易策略对于投资个体是无差异的,即E(ur)=E(un),从而得到xt＊=。如果xt
E(ur)xt＊,即E(ur)>E(un),那么采用理性交易策略的个体有更高的期望收益,因而xt将下降。当xt=xt＊=1时2E(ur)=E(un),处于进化稳定状态。如图二所示
。
图二 进化稳态图示
dx然后,从时间上分析进化的动态过程。根据模仿者动态模型,该博弈的动态微分方程可表示为tdt
=xt[u(sn,xt)-u(xt,xt)],无论是采用噪音交易策略还是理性交易策略,投资者群体的平均期望收益
82u(xt,xt)=xt＊E(ur)+(1-xt)E(ur)=π-2π＊(xt)。而采用噪音交易策略个体的期望收益u(sn,xt)=
E(un)=2π-3π＊xt。因此该动态微分方程
的变动率为0,即=πxt(1-xt)＊(1-2xt)。当处于稳态时,噪音交易者比率dtdxt=0,从而得到xt＊=0,,1三个解,但是正如前面的均衡结果分析,只有xt＊=才22dt
＊是收敛的稳态解,其余两个都不是稳态解。当xt=0,即市场上投资者都采用理性交易策略,那么根据鹰鸽
博弈矩阵只要有一个投资者突变而采用噪音交易策略,他们获取全部收益;当xt＊=1,即所有投资者都采用噪音交易策略,那么没有投资者会盈利,他们都将被市场淘汰,市场也就不存在了。因此,在证券市场的演进中噪音交易策略总是与理性交易策略共存。[下转第9页]
此外,此次危机也使俄罗斯上下更进一步认识到了实现俄罗斯经济结构转换的紧迫性,这有利于政府采取各种措施防范经济的“结构病”,有利于加快推行既定的结构改造和科技创新战略。因此只要措施得当,俄罗斯完全有可能实现危机的同时是新一轮经济腾飞的“普京预言”。
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[上接第66页]
四、本文的结论与政策建议
本文运用生物进化博弈中的鹰鸽博弈矩阵与进化博弈论中的核心概念论证了在有限理性的证券市场中,噪音交易者并不会消失,反而会长期存在。因此,在我国证券市场不成熟的情形下,并不能单纯通过壮大市场上机构投资促进市场发展。由于噪音交易的长期存在,对噪音交易者进行适当的风险与投资教育,规范其投资行为,将对我国证券市场发展具有积极意义。
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