平行四边形的定义与性质
【基本知识点】
1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记法：
2、行四边形的性质：平行四边形的对边分别相等；
平行四边形的对边分别平行；
平行四边形的对角分别相等。
平行四边形的对角线互相平分。
【针对训练】
一、选择题
1．ABCD 中, ∠A 比∠B 大20°, 则∠C 的度数为( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
2．以A 、B 、C 三点为平行四边形的三个顶点, 作形状不同的平行四边形, 一共可以作( )
A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图1所示, 在ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O, 下列式子中一定成立的是( )
A.AC ⊥BD B.OA=OC C.AC=BD
D.AO=OD
图1 图2 图3
4．如图2, 平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其他线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5．如图3, 在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.11个
6．如图4, 在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是( )
A. ∠1+∠2=180° B. ∠2+∠3=180° C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
图4 图5
7．如图5, ABCD 的周长为16 cm，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
8. 如图4.4-11，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，
若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )
A.16 B.14 C.12 D.10
9. 过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图，已知□ABCD 的对角线交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于BC ，直线
GH 过且平行于AB ，则图中共有( )个平行四边形.
A.5 B.6 C.7 D.10
11. 如图, AC, BD是平行四边形ABCD 的对角线, AC与 BD交于点O,
AC=4, BD=5, BC=3, 则ΔBOC 的周长( )
A．7.5 B. 12 C. 6. D. 无法确定.
012. 如图, 在平行四边形ABCD 中, ∠B=60，AB=5cm，则下面正确的是（ ）
00A ．BC=5cm，∠D=60 B. ∠C=120, CD=5cm
00 C. AD=5cm, ∠A=60 D. ∠A=120, AD=5cm.
二、填空题
1．如图，ABCD 中,EF 过对角线的交点O, 如果AB=4 cm, AD=3 cm,
OF=1 cm, 则四边形BCFE 的周长为__________________.
2．如图, 已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC 的平
分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=_____________ cm.
3．已知
4．在的周长为28cm ，AB ：BC ＝3：4，则AB ＝， 中，∠A ＝30°，AB ＝7 cm，AD ＝6 cm，则＝____________． BC ＝，CD ＝AD ＝．
5．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范 围为____________．
6．中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________．
7．平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长 各是____________．
8．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积 是____________．
9．如图，
则中，对角线AC 长为10 cm，∠CAB ＝30°，AB 长为6 cm， 的面积是____________．
10．平行四边形邻边长是4 cm和8cm ，一边上的高是5 cm，则另一边上的高
是____________．
11. □ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B ，∠C 的平分线交AD 于E 、F ，则EF ＝ .
12. □ABCD 的周长为80cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，若△OAB 的周长比△OBC 的周长小8cm ，
则AB ＝ cm.
三、解答题
1．如图, 平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证:∠BAE=∠DCF.
2．如图所示, 已知平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和AD 上的点, 且BE=DF.
求证:△ABE ≌△CDF.
3．如图8, 在ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°, 试求CF 的长.
4．在□ABCD 的对角线AC 上取AF ＝CE ，作EH ⊥BC ，垂足为H 作FG ⊥AD ，垂足为G ， 求证：GH 与EF 互相平分.
5．如图, 已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的
平分线DG 交边AB 于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG
是等腰直角三角形, 并说明理由.
6. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ ＣＦ．求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分
7. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ． 求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．
8. 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且 ＢＥ＝ＢC ＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．