同角三角函数关系式 ²平方关系：
三角函数
sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2(a)=1-sin^2(a)
tan^2(α)+1=1/cos^2(α) 2sin^2(a)=1-cos2(a) cot^2(α)+1=1/sin^2(a) ²积的关系：
sin α=tanα³cosα cos α=cotα³sinα
tan α=sinα³secα cot α=cosα³cscα sec α=tanα³cscα csc α=secα³cotα ²倒数关系：
tan α ²cotα＝1 sin α ²cscα＝1 cos α ²secα＝1 ²商的关系：
sin α/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα 直角三角形ABC 中,
角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ²对称性
180度-α的终边和α的终边关于y 轴对称。 -α的终边和α的终边关于x 轴对称。
180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
180度-α的终边关于y=x对称。 ²诱导公式 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
三角函数
sin （2k π＋α）＝sin α
cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α
cot （－α）＝－cot α 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α
tan （π－α）＝－tan α cot （π－α）＝－cot α 公式五：
锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα
²两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα²cosβ-sin α²sinβ cos(α-β)=cosα²cosβ+sinα²sinβ sin(α±β)=sinα²cosβ±cosα²sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα²tanβ) tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanα²tanβ) ²和差化积公式：
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ²积化和差公式：
sin α²cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α²sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α²cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α²sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ²倍角公式：
sin(2α)=2sinα²cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) ²三倍角公式：
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα²sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cos α = 4cosα²cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tan αtan(π/3+α)tan(π/3-α) ²半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cos α)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cos α)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sin α
²辅助角公式：
Asin α+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tan φ=B/A） Asin α-Bcos α=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tan φ=-A/B） ²万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ²降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ²万能公式：
sin α=2tan(α/2)/[1+tan^2;(α/2)]
cos α=[1-tan^2;(α/2)]/[1+tan^2;(α/2)] tan α=2tan(α/2)/[1-tan^2;(α/2)] ²三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα²cosβ²cosγ+cosα²sinβ²cosγ+cosα²cosβ²sinγ-sin α²sinβ²sinγ
cos(α+β+γ)=cosα²cosβ²cosγ-cos α²sinβ²sinγ-sin α²cosβ²sinγ-sin α²sinβ²cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tan α²tanβ²tanγ)/(1-tanα²tan β-tan β²tanγ-tan γ²tanα)
²其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 ²推导公式
tan α+cotα=2/sin2α
tan α-cot α=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2 ²其他[及证明]：
sin α+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+„„+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cos α+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+„„+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a)
=4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4)
=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)