第八章 习 题
8-1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m·K) ，两侧表面温度分别为t 1=100℃、t 2=50℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。
解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 R =
δ0. 02＝=7. 407K /W m λA 3⨯2⨯45
t w 1-t w 2
热流量 Q =A λ 热流密度 q =
δ
＝3⨯2⨯45⨯
100－50
=675000W
0. 02
Q 675000=＝112500W /m 2 S 3⨯2
8-2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为h =70 W/(m2 ·K)
，
q =5000W/m2，试求管壁温度及热流量。
解：由牛顿冷却公式：q =h t w -t f 得到 t w =
()
q 5000+t f =+80=151. 420C h 70
Q =q ⨯s ＝5000⨯2. 5⨯
π
4
⨯0. 052=24. 53W
8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m ，宽1m ，玻璃厚0.3mm ，玻璃的导热系数为λ=1. 05 W/(m·K) ，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为h 1=5 W/(m2 ·K) 和h 2=20 W/(m2 ·K) ，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。
解：对流换热计算公式： Q =s ⨯
t f 1-t f 2++h 1λh 2
＝1. 2⨯1⨯
20－5
=71. 9W
＋+51. 0520
导热热阻为：R 1=
δ0. 0003
==0. 000286K /W λ1. 05
11
==0. 2K /W h 15
内侧对流换热热阻为：R 2=
外侧对流换热热阻为：R 3=
11==0. 05K /W h 220
8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm ，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为λ=0. 025 W/(m·K) 。试求玻璃窗的散热损失及空气夹层的导热热阻。
解：对流换热计算公式：
Q =s ⨯
t f 1-t f 2
11+2⨯1＋2+h 1λ1λ2h 2
＝1. 2⨯1⨯
20－5
=39. 95W
10. 00030. 0051＋2⨯＋+51. 050. 02520
空气夹层的导热热阻为：R =
δ0. 005==0. 2K /W λ0. 025
8-5. 有一厚度为δ=400mm 的房屋外墙，热导率为λ=0. 5 W/(m·K) 。冬季室内空气温度为t 1=20℃，和墙内壁面之间对流换热的表面传热系数为h 1=4 W/(m2 ·K) 。室外空气温度为t 2=-10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为h 2=6 W/(m2 ·K) 。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。
解：传热系数h =
1++h 1λh 2
=
1
=0. 822K /W
++40. 56
2
热流通量为：q =h t f 1-t f 2=0. 822⨯(20＋10)＝24. 66W /m 由q =h t f 1-t w 得到： t w 1=t f 1- t w 2
8-6. 如果冬季室外为大风天气，室外空气和外墙之间对流换热的表面传热系数为
()
()
q 24. 66
=20-=13. 840C h 4q 24. 66=t f 2+=-10+=-5. 890C
h 6
h 2=10 W/(m2 ·K) ，其它条件和题1-5相同，并假设室内空气只通过外墙与室外有
热量交换，试问：要保持室内空气温度不变，需要多大功率的电暖气?
解：传热系数h =
1++h 1λh 2
=
1
=0. 8696K /W
++40. 510
热流通量为：q =h t f 1-t f 2=0. 8696⨯(20＋10)＝26. 087W /m 2
为了维持室内温度不变。必须保证电暖气的散热量等于通过墙壁的换热量，所以电暖气的功率为W =qs =26. 087sW
第九章
9-1 一冷库的墙由内向外由钢板、矿渣绵和石棉板三层材料构成，各层的厚度分别为0.8 mm、150 mm和10 mm，热导率分别为45 W/(m⋅K) 、0.07 W/(m⋅K) 和0.1 W/(m⋅K) 。冷库内、外气温分别为-2 ︒C 和30 ︒C ，冷库内、外壁面的表面传热系数分别为2 W/(m2⋅K) 和3 W/(m2⋅K) 。为了维持冷库内温度恒定，试确定制冷设备每小时需要从冷库内取走的热量。
解:根据多层复壁及对流换热计算公式:
()
q =
t f 1-t f 2
123+＋++h 1λ1λ2λ3h 2
＝
30-(-2)
=10. 2W /m 2
＋＋++2450. 070. 13
所以为了维持冷库内温度恒定，需要从冷库内每小时取走的热量为：
. 7sJ Q =qst =10. 2⨯3600⨯s =37448
9-2 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm，热导率分别为0.6 W/(m⋅K) 和0.4 W/(m⋅K) ，炉墙内外壁面温度分别维持700 ︒C 和80 ︒C 不变。（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(m⋅K) 的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。
解：根据多层复壁导热计算公式: q =
t w 1-t w 2
12
＋λ1λ2
t w 1-t w 2
＝
700-80
=595. 2W /m 2
0. 2500. 250
＋0. 60. 4700-80
=595. 2得到：
2
＋0. 60. 076
由q =
12
＋λ1λ2
＝
δ2=47. 5mm
9-3 有一炉墙，厚度为20 cm ，墙体材料的热导率为1.3 W/(m⋅K) ，为使散热损失不超
过1500 W/m2 ,紧贴墙外壁面加一层热导率为0.1 W/(m⋅K) 的保温层。已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800 ︒C 和50 ︒C ，试确定保温层的厚度。
解：根据多层复壁导热计算公式: q =
t w 1-t w 2
12
＋λ1λ2
＝
800-50
=1500W /m 2
0. 202
＋1. 30. 1
得到：
9-4 图2-43为比较法测量材料热导率的装置示意图。标准试件的厚度δ1=15 mm ，热导率
δ2=34. 6mm
λ1=0. 15 W/(m⋅K) ；待测试件的厚度δ2=16
mm 。试件边缘绝热良好。稳态时测得壁面温度
t w1=45 ︒C 、t w2=23 ︒C 、t w3=18 ︒C 。忽略
试件边缘的散热损失。试求待测试件的热导率λ2。
解：根据题意： q =
t w 1-t w 2
1
λ1
＝
t w 2-t w 3
2λ2
得到：
45-2323-18
＝
0. 15λ2
λ2=0. 704W /m ⋅K
9-5 有一3层平壁，各层材料热导率分别为常数。已测得壁面温度t w1=600 ︒C 、
t w2=500 ︒C 、t w3=250 ︒C 及t w4=50 ︒C 。试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温
度分布示意图。
解：根据题意： q =
t w 1-t w 2
R 1
＝
t w 2-t w 3
R 2
=
t w 3-t w 4
R 3
得到：
100250200
＝=
R 1R 2R 3
即R 1:R 2:R 3=2:5:4
9-6 热电厂有一外径为100 mm的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为λ=0. 04 W/(m⋅K) 的玻璃绵保温。已知钢管外壁面温度为400 ︒C ，要求保温层外壁面温度不超过50 ︒C ，并且每米长管道的散热损失要小于160 W，试确定保温层的厚度。
解：根据圆筒壁稳态导热计算公式： q =
t w 1-t w 2400-50
＝=160
1d 21d 2
ln ln 2πλd 12π⨯0. 040. 1
解得d 2=173. 3mm 所以保温层厚度为l =
(d 2-d 1)
=36. 65mm 2
9-7 某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150 mm 和160 mm ，管壁材料的热导率为45 W/(m⋅K) 。管道外包两层保温材料：第一层厚度为40 mm，热导率为0.1 W/(m⋅K) ；第二层厚度为50 mm，热导率为0.16 W/(m⋅K) 。蒸汽管道内壁面温度为400 ︒C ，保温层外壁面温度为50 ︒C 。试求：（1）各层导热热阻；（2） 每米长蒸汽管道的散热损失；（3）各层间的接触面温度。
解： R 1=
12πλ1
1
ln
d 21160
=ln =0. 000228K ⋅m /W d 12π⨯45150
d 31240=ln =0. 64K 5⋅m /W d 22π⨯0. 1160
R 2=
2πλ2
ln
R 3=
12πλ3
ln
d 41340=ln =0. 346K ⋅m /W d 32π⨯0. 16240
根据圆筒壁稳态导热计算公式： Φl =
t w 1-t w 4R 1+R 2+R 3
＝
400-50
=353. 1W /m
0. 000228+0. 645+0. 346＝t w 1-t w 2
R 1
=t w 2-t w 3
R 2
=t w 3-t w 4
R 3
得到：
由Φl =
t w 1-t w 4R 1+R 2+R 3
t w 2=t w 1-Φl ⨯R 1=400-401. 27⨯0. 00022=839. 990C
t w 3=t w 1-Φl ⨯(R 1+R 2) =400-401. 27⨯(0. 000228+0. 645) =141. 10C 9-8 有一直径为d 、长度为l 的细长金属圆杆，其材料热导率λ为常数，圆杆两端分别与温度为
t 1和t 2的表面紧密接触，如图2-44所示。杆的侧面
与周围流体进行对流换热，表面传热系数为h ，流体的温度为t f ，且t f
解：边界条件： x =0, t =t 1 x =l , t =t 2 换热方程： Φ=
∙
πd ∆xh (t -t f )
12
πd ∆x 4
∙
=
4h (t -t f )
d
d t Φ4h (t -t f ) ==
d λdx 2λ
2
9-9 已知9-8题中的d =20 mm 、l =300 mm 、λ=398 W/(m⋅K) 、t 1=200 ︒C 、
t 2=100 ︒C 、t f =20 ︒C 、h =20 W/(m2⋅K) 。试求每小时金属杆与周围流体间的对流换
热量。
解：对上题的计算公式进行积分计算，可以得到： θ=
θ1(e m (l -x ) -e -m (l -x ) ) +θ2(e mx -e -mx )
e ml -e -ml
其中：m =
4h d λd θdx
+
x =0
有：Φ=-A λ(
d θdx
) =A λm (θ1-θ2) =
x =l
1
h λπ2d 3(θ1-θ2) 2
代入计算即可得解。
9-10 测量储气罐内空气温度的温度计套管用钢材制成，热导率为λ=45 W/(m⋅K) ，套管壁厚δ=1. 5 mm ，长H =120 mm 。温度计指示套管的端部温度为80 ︒C ，套管另一端与储气罐连接处的温度为40 ︒C 。已知套管与罐内空气间对流换热的表面传热系数为5 W/(m2⋅K) 。试求由于套管导热引起的测温误差。
解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为t l -t f
根据（2－47） t l -t f =
t 0-t f ch (ml )
套管截面面积A =πd δ，套管换热周长U =πd ， ml =
hU h
⋅l =⋅l =1. 033 λA λδ
查附录13得到：
) =1. 582 ch (ml ) =ch (1. 033
t f =
(chml ) t l -t 01. 582⨯80-40=︒C =148. 7︒
(chml ) -11. 582-1
t l -t f =(80-148. 7) ︒C =-68. 7︒C
9-11 同上题，若改用热导率λ=15 W/(m⋅K) 、 厚度为0.8 mm的不锈钢套管，其它条件不变，试求其测温误差。
解：解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为t l -t f
根据（2－47） t l -t f =
t 0-t f ch (ml )
套管截面面积A =πd δ，套管换热周长U =πd ， ml =
hU h
⋅l =⋅l =2. 449 λA λδ
查附录13得到：
) =5. 834 ch (ml ) =ch (1. 033
方法如上。
9-12 热电偶的热接点可以近似地看作球形，已知其直径d =0. 5 mm 、材料的密度比热容c =400 J/(kg⋅K) 。热电偶的初始温度为25 ︒C ，突然将其放入120 ρ=8500 kg/m3、
︒C 的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为90 W/(m2⋅K) ，试求：（1）热电偶的时间常数；（2）热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间。
解:先判断能否用集总参数法： B i =由τc =
hR
λ
=
90⨯0. 0005
λ
看是否小于0.1
ρVc
hA
得到:
3
4⎛d ⎫
8500⨯π ⎪⨯400ρVc 3⎝2⎭
τc ===12. 6sec o n d s 2
hA ⎛d ⎫
90⨯4π ⎪
⎝2⎭
θ
=e 由
θ0
hA
-
hA
Vc
得到:
-τθρVc =e =0. 01 θ0
计算得到:
4⎛d ⎫
8500⨯π ⎪⨯400
ln 0. 0132 τ==4. 61⨯=58. 0sec onds 2
hA ⎛d ⎫-90⨯4π ⎪ρVc ⎝2⎭
9-13 将初始温度为80 ︒C 、直径为20 mm 的紫铜棒突然横置于温度位20 ︒C 、流速为12 m/s的风道中冷却，5分钟后紫铜棒的表面温度降为34 ︒C 。已知紫铜棒的密度ρ=8950 kg/m3、比热容c =380 J/(kg⋅K) 、热导率λ=390 W/(m⋅K) ，试求紫铜棒表面与气体间对流换热的表面传热系数。
解: 由B i = B i =
3
hr
λ
=
得到:
hr
λ
0. 01h
θw 14==0. 233 θ060
θ
=e 由
θ0
hA
-
hA
ρVc
得到:
-θρVc
=e =0. 023
θ0
计算得到: h =
ln 0. 0238950⨯d ⨯380
=3. 77⨯=82. 49W m 2⋅0C A 300⨯4-ρVc
9-14 将一块厚度为5 cm、初始温度为250 ︒C 的大钢板突然放置于温度为20 ︒C 的气流中，钢板壁面与气流间对流换热的表面传热系数为100 W/(m2⋅K) ，已知钢板的热导率λ=47 W/(m⋅K) 、热扩散率a =1. 47⨯10 m 2/s，试求：（1）5分钟后钢板的中心温度和距壁面1.5 cm 处的温度；（2）钢板表面温度达到150 ︒C 时所需的时间。
解：这是一个一维平板非稳态导热的问题，由B i = B i =
-5
hr
λ
得到:
hr
λ
=
0. 025⨯100
=0. 053
47
hA
-τθVc
=e 由
θ0
--θρVc
=e =e
θ0
hA
得到:
100⨯300⨯1. 47⨯10-5
47⨯0. 025
=0. 687
计算得到:
t w =t 1. 5=20+230⨯0. 687=1780C
θ
=e 由
θ0
hA
-
hA
τVc
得到:
--θρVc
=e =e
θ0
100⨯τ⨯1. 47⨯10-5
47⨯0. 025
=
130
230
计算得到:
⎛130⎫ln ⎪⨯47⨯0. 025⎝230⎭=456sec =7. 6min τ=--5100⨯1. 47⨯10
9-15 一直径为50 mm 的细长钢棒，在加热炉中均匀加热到温度为400 ︒C 后取出，突然放入温度为30 ︒C 的油浴中，钢棒表面与油之间对流换热的表面传热系数为500 W/(m2⋅K) 。
已知钢棒材料的密度ρ=8000 kg/m3、比热容c =450 J/(kg⋅K) 、热导率λ=45 W/(m⋅K) 。试求：（1）10分钟后钢棒的中心和表面温度；（2）钢棒中心温度达到180 ︒C 时所需的时间。
解：（1）由B i = B i =
hr
λ
得到:
0. 025⨯500
=0. 278
λ450
45
⨯600
a τ F 0=2==12
r 0. 0252
=
查图表得到：
hr
θm
=0. 0016即t m =t f +(400-30) ⨯0. 0016=30. 60C θ0
θw θw θm
=⨯=0. 875⨯0. 001=60. 001 4θ0θm θm
即t w =t f +(400-30) ⨯0. 0014=30. 50C （2）由
θm 150==0. 405查表得到：F 0=3. 4 θ0370
45
⨯τ
a τ 由F 0=2==3. 4计算得到τ=170sec onds 2
r 0. 025
9-16 如图2-45所示，一个横截面尺寸为200⨯300 mm 的二维导热物体，边界条件分别为：左边绝热；右边与接触的流体对流换热，表面传热系数为50 W/(m2⋅K) ，流体温度为20 ︒C ；上边维持均匀的温度400 ︒C ；下边被常热流加热，热流密度为1500 W/m2。已知该物体的热导率为45 W/(m⋅K) 。采用均匀网格，
∆x =∆y =50 mm ，试用数值方法计算该物体的温度分
布。
9-17 一块厚度为200 mm 的大平壁，初始温度为30 ︒C ，突然一侧壁面以每小时温升5 ︒C 的规律加热，另一侧
壁面绝热。已知平壁的热扩散率为1. 2⨯10 m 2/s，试计算平壁的非稳态导热进入正规状况阶段时平壁内的温度分布。
解：此题用数值计算方法进行计算。
-5