青海师专学报(教育科学)
JOURNALOFQINGHAIJUNIORTEACHERS COLLEGE
(EducationScience)
2003年第6期
No6.2003
皮带传动问题的探讨
郑其明
(南京化工职业技术学院基础科学部,江苏南京210048)
摘 要:本文分析了皮带传动的受力本质,并建立皮带传动的力学关系式.重点讨论了皮带传动时,皮带与带轮之间的摩擦力的种类,以及摩擦力做功对传动过程中的能量、机械传动性能影响,并针对此问题对皮带传动问题的教学进行了探讨. 关键词:皮带传动;教学探讨;主动轮;从动轮
中图分类号:O313.3 文献标识码:B 文章编号:1007 0117(2003)06 0060 03 皮带传动是利用摩擦力进行工作的,它是机械传动的一种重要方式.皮带传动中的摩擦属于何种摩擦?摩擦力做不做功?所做的功对传动过程中的能量有何影响?如何建立皮带传动的力学关系?这些都是学生在物理学习中常遇到的问题.本文通过对以上问题的分析,探讨了在教学中如何让学生掌握传动问题的内在本质,加深对物理学转动规律的理解,逐步学会并运用转动规律进行解题.1 皮带传动过程中,各物体的受力及其力学关系
正确进行受力分析是解决力学问题的基础和关键.从表面上看,皮带传动过程好像是皮带拖着轮子在转动,而实际上是通过皮带与带轮之间的摩擦力进行工作的.在正常工作时,带轮与皮带之间的摩擦力随转动状态的变化而变化(见后面证明),故它们之间的摩擦力为静摩擦力,不是滑动摩擦力,也不是滚动摩擦力.
下面对系统中每个物体进行分析(也可将物体系统作为一个整体进行分析),并建立其力学关系.
主动轮 受主动力矩M和皮带对主动轮的摩擦阻力作用(摩擦阻力作用在皮带与轮的接触面上,其方向与接触面相切).其力学关系为:
M fl R1=
1
m1R21 12
图1
式中 f2为从动轮所受皮带的总摩擦力.
皮带 假设将皮带上下剪开,分为左右两部分,左半部分皮带要受上部的拉力T1、下部的拉力T2及主动轮对它的摩擦力作用(这个摩擦力与皮带对主动轮摩擦力属于作用力和反作用力关系).右半部分皮带同样受上部拉力T1和下部拉力T2及从动轮对它的摩擦力作用(设不计皮带自身重力).
左半部分皮带 T2+ f1 T1=m皮带a皮带假设皮带质量与轮相比可不计,m皮带=0,则有T2 T1+ f1 =0
式中 f1和 f1 属于作用力和反作用力关系.
同理,右半部分皮带T1 f2 T2=0式中 f2和 f2 属于作用力和反作用力关系.
根据上述分析可得以下力学关系:T2 T1+ f1=0,在
从动轮 受阻碍力矩Mf和皮带对从动轮的摩擦力作用.其力学关系为:
f2 R2 Mf=m2R22
2
2收稿日期:2003 04 02
作者简介:郑其明(1969 ),男,江苏泰州人,南京化工职业技术学院基础科学部讲师、硕士研究生,主要从事应用物理学研究.
系).
将 f1R1=(T2 T1)R1代入主动轮力学关系,有:等式两边同乘以R1,得:
T2R1 TlRl+ f1R1=O(此式反映了主动轮力矩关
1
式中 f1为主动轮所受总摩擦力,m1R21为主动轮的转动2
惯量,R1为主动轮半径, 1为主动轮转动的角加速度.(如图1)
郑其明:皮带传动问题的探讨
M (T2 T1)R1=
1
m1R21 12
f2=T1 T2 f1= f2
在皮带传动过程中有:
1R1= 2R2
W f1= f1R1 1=W f2= f2R2 2
因此在匀速转动阶段有:
W=W f1=WMf=W f2
其物理意义为:在匀速转动阶段,主动力矩做功全部用来克服皮带作用在主动轮上的摩擦阻力做的功,而从动轮上的摩擦阻力做的功,又全部用来克服从动轮上阻碍力矩所做的
图
2
功,即主动轮上主动力矩功最终全部用来克服从动轮上阻碍力矩功.
由以上分析可知,皮带与带轮之间的摩擦力是做功的,但所做的功不是转化为无用的热能而消耗掉,而是通过皮带传动装置,将摩擦力所做的功转化为有用功,最终克服从动轮上阻力矩做功.这个结论是符合能量守恒规律的.
在非匀速转动阶段,根据转动动能定理,起动阶段的主动轮满足如下关系:
[M (T1 T2)R1]d 1=d(式中I1=
图3
同理,对从动轮有:
1
(T1 T2)R2 Mf=m2R22 2
2
又,根据转动定律有:
1R1= 2R2
程可得所求关系.
同样也可采用系统分析的方法,将主动轮和左半部分皮带作为一个整体进行分析,此时皮带和轮之间摩擦力作为内力,而内力不影响物体转动,便可直接得出上述方程(1),同理可得方程(2).但是运用系统分析法时,只有在正常传动时(即不打滑状态)才能作为整体进行分析.2 皮带与传动轮之间摩擦力的做功探讨
由上所述可知,皮带与带轮之间存在着摩擦力,该摩擦力属于静摩擦力,那么它们之间的摩擦力做不做功呢?对传动系统能量有何影响呢?
首先考虑传动系统的匀速转动阶段,主动轮和从动轮都作匀速转动.对于主动轮则有:
M f1R1=0M 1 f1R1 1=0 f1=T1 T2
主动轮上主动力矩的功W=M 1
主动轮与皮带间摩擦力的功W f1= f1R1 1
从动轮有:
f2R2 Mf=0 f2R1 2 Mf 2=0
(2)(3)
I 2)211
(
1)
1
mR2,为主动轮转动惯量,M为恒量(设机械以11
恒定的功率工作), 1是变量,为主动轮的角速度.
起动阶段的从动轮满足如下关系:[(T1 T2)R1 Mf]d 2=d(式中I2=度.
此时主动轮和从动轮上合力矩所做的功,使带轮的自身动能产生变化.而对整个系统而言,主动力矩所做的功,一部分用来克服从动轮阻力矩所做的功,另一部分使整个系统动能产生变化.在起动阶段,M (T1 T2)R1 0,M为恒定值,而(T1 T2)随着时间而变化,直到最后达到匀速转动阶段,使M (T1 T2)R1=0,皮带拉力达到恒定.在带轮制动阶段,也可作如上分析.
由上面分析还可得到一个结论:变速转动阶段,皮带上的拉力随时间而变化.而T1 T2= f1,因此,皮带与带轮之间的摩擦力也随时间而变化.由于只有静摩擦力才会随时间产生变化,因此这个结论也可进一步证明上面所述,即带轮和皮带之间的摩擦力一定是静摩擦力而不是滑动或滚动摩擦力.
由以上分析还可进一步得出,在传动过程中皮带与带轮之间摩擦力,不能超过它们之间的最大静摩擦力,否则就会由静摩擦变为滑动摩擦,由于它们之间相对滑动产生大量热量而消耗了有用功,影响了传动效果.因此,在实际工作中要增大皮带和带轮之间的摩擦系数,将皮带和带轮表面的粗糙度加以限制;且皮带在带轮上不能太松,有必要的张紧力,以增大皮带与带轮之间的压力.如果阻碍力矩较大,皮带传动往往就不再适用,而应采用齿轮传动.同时,在阻碍力矩较小时,应避免用大功率电机来带动,否则会产生较大的主动力
I 2)222
m2R22,Mf为恒量, 2是变量,为从动轮的角速2
以上三式联立,可得皮带传动的力学规律,解这三个方
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矩,同样会增大皮带与带轮之间的摩擦力,影响传动效果.所以,只有当主动轮和从动轮的功率相匹配时,才能达到较佳的效果.
3 对传动问题教学的探讨
以上分析包含了定轴转动的所有知识点,是一个分析定轴转动的典型的例题.笔者在教学中将该例题按照以上分析的过程,对学生进行了详细的讲解.不仅使学生知道如何去求解此问题,而且更重要的是,让学生掌握定轴转动的实质,学会解决定轴转动问题的一般方法,加深对此过程中的能量转化的理解,进一步掌握、理解并熟练运用物理学的基本定律.一般来说,学生在学习到这部分内容时,已经有了一定的运用物理学知识分析和解决问题的能力,因此,在物理教学中应该更多注重物理过程的讲解,而不应象中学阶段那样过
多强调解题的技巧.大学物理在内容上比中学物理多,难度也较大,如何让学生在有限的时间内学到更多的知识,学会更多解决和分析问题的方法,作为教师应该改变固有的教学思路,在教学中应注重物理问题的本质的研究,使学生真正理解和掌握物理问题的实质,让学生那种所谓解题的能力,变为学生分析和运用物理知识的能力,让学生变为学习的主人,而不是被动的知识接受者,这样才是真正意义上的能力培养.
同时,在物理的教学中,还应该针对目前学生的实际水平和接受能力,不断创新教学方法,适应新形势下的教学要求,并将理论教学与专业教学相结合,让物理的教学更好地为专业教学和实践服务.
ResearchingtheQuestionofBeltTransmissioninTeaching
ZHENGQi-ming
(NanjingCollegeofChemicalTechnology,NanjingJiangsu210048,China)
Abstract::Inthisarticle,writerhasanalyzedthemechanicalessencebetweenthebeltandthewheel,andhassetuptheme chanicalequationofbelttransmission.Ithasdiscussedthesortofthefrictionbetweenthebeltandthewheel,andhowtheworkofthefrictionaffectstheenergyandtheabilityofmechanicaltransmissionwhileitisworking.Atlast,writerdiscussedthequestionhowtoteachthisquestioninphysicalteaching.
Keywords:belttransmission;thediscussionofteaching;activewheel;passivewheel