山东建筑工程学院2006~2007学年第2学期
函授专升本科2007年级电气. 给排水. 设备工程. 土木工程 专业自学周历
课程名称：高等数学
附件：测验作业
一. 填空题（请把正确的答案填在每题后面的横线上方.
1. L为曲线x =a (cost +t sin t ), y =a (sint -t cos t ), (0≤t ≤2π) ，
则(x 2+y 2) ds =.
⎰
L
⎛n ⎫
2. 级数∑ ⎪的敛散性是 .
n =1⎝n +1⎭
二. 选择题
1. 在极坐标系下，二重积分
2
∞
n
x +y 2≤1
⎰⎰
f (x 2+y 2) dxdy 的表达式为 （ ）.
(A) (C)
⎰⎰
2π
d θ⎰f (r ) rdr . (B)
r
⎰
2π
d θ⎰f (r ) dr .
1
2π
d θ⎰f (r ) rdr . (D)
1
⎰
π
d θ⎰f (r ) rdr .
1
2. 函数f (x ) =x , -π≤x ≤π展成付立叶级数中的付立叶系数为（ ）.
2
[(-1) n -1-1],b n =0. 2
π4n πn 22n
[(-1) -1],b =0a =π, b =0, a =[1-(-1) n ]. (C) a 0=π, a n =. (D) n 0n n 22πn πn
(A) a 0=0, a n =
1
, b n =
π
(B) a 0=π, a n =
三. 计算下列各题 1. 改变积分次序
⎰
2
1
dx ⎰1f (x , y ) dy
x
x
2. 求
πππ
D (0, 0), (0, ), (, ) 为顶点的三角形区域. ，是以x sin(x +y ) dxdy ⎰⎰222D
3. 计算I =
⎰dy ⎰
a
a 2-y 20
(x 2+y 2) dx
(a >0) .
四. 计算下列各题 1. 计算2.
⎰(6xy -y ) dx +(6x y -3xy ) dy .
计算xz dydz +yx dzdx +zy dxdy ，其中∑为球面x
(1, 2)
2
2
2
∑
(3, 4)
2322
2
+y 2+z 2=1，取外侧.
五. 解答题
1. 判别下列级数是否收敛？如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？
∞
∑(-1) n
n =1
∞
n 3n -1
2. 求幂级数
∑2n -1x
n =1
1
2n -1
的收敛区间及其和函数.
六. 求微分方程y ''-2y '+2y =e 的通解
x