一、填空题
1、已知:如上中图,BE ,CF 为△ABC 的高,且BE =CF ,BE ,CF 交于点H ,若BC =10,FC =8,则EC =__________.
2、直角三角形有一条直角边为11,另外两条边长是自然数,则周长为.
3、.Rt △ABC 中,∠C =90°,如图(1),若b =5,c =13,则a =__________;若a =8,b =6,则c =__________.
2、. 等边△ABC ,AD 为它的高线,如图(2)所示,若它的边长为2,则它的周长为__________,AD =__________,BD ∶AD ∶AB =__________∶__________∶__________.
(1) (2) (3)
3、. 如图(3),正方形ABCD ,AC 为它的一条对角线,若AB =2,则AC =__________;若AC =2,则AB =__________;AC ∶AB =__________∶__________.
4. 如右图,△ABC 中,∠A +∠C =2∠B ,∠A =30°,则∠C =__________;若AB =6,则BC =__________.
5. 若直角三角形的三条边长分别是6,8,a , a=二、选择题
1. 等腰直角△ABC ,∠C=90o , AB =2,则S △ABC 等于( )
A.2 B.1 C.4 D. 2
2. 若三角形的三边分别为a , b , c ,则下面四种情况中,构成直角三角形的是
A. a =2,b =3,c =4 B. a =12,b =5,c =13
C. a =4,b =5,c =6 D. a =7,b =18,c =17
3. 如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BD =,DC =1,AC =,那么AB 的长度是
A. 27 B.27 C. D.25
4、. 如图,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,E 是BC 上一点,∠BAE =∠DE C=60°,AB =3,C D=4,
则AD 等于( )
A.4 8 B.24 C.10 D.12
5、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A .12 B .7+7 C .12或7+ D .以上都不对
6、直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,则这个三角形的周长为 ( )
(A )d 2+S +2d (B )d 2-S +d
(C )2(d 2+S +d ) (D
)
2d
2+S
+d
7、△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c 下列命题中的假命题是
A .如果∠C -∠B =∠A , 则△ABC 是直角三角形
B .如果c 2=b 2-a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C =90°
C .如果(c +a )( c -a )=b 2, 则△ABC 是直角三角形
D .如果∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3,则△ABC 是直角三角形
8、在直角三角形中,自两锐角所引的两条中线长分别为5和2,则斜边长为
A .10 B .4 C . D .2
9、若△ABC 的三边满足(b +c )(b -c ) -a 2=0则下列结论正确的是( )
A 、△ABC 是直角三角形, 且∠C 为直角 B. △ABC 是直角三角形, 且∠A 为直角
C. △ABC 是直角三角形, 且∠B 为直角 D. △ABC 不是直角三角形.
三、证明题
1、如图1-26,AB =3,CD =10,∠BCD +∠ADC =90°。求证BD +CA 的值。
2、在正方形ABCD 中(图1-18)F 为DC 的中点,E 为BC 上一点,
且EC =221BC 求证:∠EFA =90°。 4
3、CD 是△ABC 的高,D 在边AB 上,且有CD =AD ⋅DB 。求证:△ABC 为直角三角形。
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