适合七年级北师大版38期第四版面
掌握四种类型，学好三角形全等
山东省昌乐县朱汉镇中学 刘春生 262414
全等三角形是初中平面几何的一个重要内容。识别两个三角形全等一般有边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）四种方法。判定两个直角三角形全等除以上方法，还有斜边直角边（HL ）的识别方法。全等三角形的题目很多，但不外乎有以下四种类型：
一、轴对称型全等三角形
把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。把△ABC 沿直线L 翻折后，能与△A ´B ´C ´重合，则称它们是轴对称型全等三角形。下图是常见的轴对称型全等三角形，其对称轴L 是对称点所连线段的垂直平分线。
识别轴对称三角形全等要注意题中的一些隐含条件，例如有些具有公共边（如图（1）中的AC ，图（4）中的AA ´），有些具有公共角或对顶角（如图（2）中的∠BAC ＝∠B ´AC ´，图（3）中的∠ACB ＝∠A ´CB ´）。
例1. 如下图，在∠A 的两边截取AB ＝AC ，又截取AD ＝AE ，连CD 、BE 交于F 。试说明：AF 平分∠A 。
二、平移型全等三角形
把△ABC 沿着某一条直线L 平行移动，所得△A ´B ´C ´与△ABC 称为平移型全等三角形。有时这条直线就是△ABC 的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。
图（1）中AB ∥A ´B ´，AB ＝A ´B ´，AC ∥A ´C ´，AC ＝A ´C ´。
图（2）中AB ∥A ´B ´，AB ＝A ´B ´，AC ∥A ´C ´，AC ＝A ´C ´，BC ∥B ´C ´，BC ＝B ´C ´。
例2. 如下图，△ABC 中，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于D 点，∠C 的平分线CE 交AB 、AD 于E 、F ，过F 作FG ∥BC 交AB 于G 点。试说明：AE ＝BG 。
提示：过E 点作EM ⊥BC 于M 点。
三、旋转型全等三角形
将△ABC 绕顶点A 旋转角后，到达△AB ´C ´的位置，则称△ABC 和△AB ´C ´为旋转型全等三角形。如下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形。
识别旋转型全等三角形时，要注意图（1）（2）（3）中以点A 、B 、B ´和点
A 、C 、C ´为顶点的三角形都是顶角为的等腰三角形，∠BAC 和∠B ´AC ´隐含着一个等量减（加）等量的条件，通常用边角边（SAS ）来识别两个三角形全等。
例3. 如下图，C 点是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边三角形。试说明：
AE ＝
DB
四、中心对称型全等三角形
把果把△ABC 绕着一个点O 旋转180°，得到△A ´B ´C ´，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点O 称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（）。如图所示是常见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O ，且被点O 平分。
例4. 如下图，AD 、EF 、BC 相交于O 点，且AO ＝OD ，BO ＝OC ，EO ＝FO 。试说明：
△AEB ≌△DFC 。