第31卷第1期
1999年2月
Journal of Nanjing U niversity of Aeronautics &Astronautics F eb. 1999
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
V ol. 31No. 1
用力传感器测量位移和加速度的方法
徐庆华
(南京航空航天大学振动工程研究所 南京, 210016)
*
摘要 指出用常规方法测量位移和加速度的局限性。依据力传感器良好的频响特性, 并借助FFT 技术, 提出一种用力传感器测量位移和加速度的新方法。该方法实现简便, 能在较宽的频率范围内测量位移和加速度, 尤其能较精确地测量大位移和低频加速度, 还能校准加速度传感器低频段特性。实验证明, 该方法是行之有效的。关键词:振动测量; 力传感器; 位移; 加速度中图分类号:O329
位移和加速度是振动测量与分析的两个主要物理量。长期以来, 人们一直采用直接测量法测量这两个物理量, 即用位移传感器测量位移, 用加速度传感器测量加速度
[1, 2]
。直接
测量法在一般的场合是可行的, 但在一些特殊场合, 由于结构动态特性或试验条件的限制, 往往会引起较大的测量误差, 甚至无法正确测量。例如, 类似桥梁、建筑物这样的大型结构, 由于其共振频率较低(一般为0. 15Hz) , 位移很大。因此, 一般很难用位移传感器测量其位移, 也难以用加速度传感器加上积分电路测量这一位移[3]。又如, 由于加速度传感器(包括电荷放大器) 低频段灵敏度与参考灵敏度偏差较大, 用加速度传感器测量低频加速度会产生较大的误差。加速度传感器的低频段(10Hz 以下) 性能校准也是令人头痛的事情。本文提出的方法能有效地解决上述问题。实验证明, 该方法是行之有效的。
1 理论依据
设一被测结构作初始位移为零的振动, 在该结构一测量点上装一个质量为m 的质量块, 用力传感器测量该质量块对测量点的作用力(如图1) 。设测出的力信号f 为
f =A f cos (X t +U f )
加速度a 和位移d 分别为
*
(1)
式中:X 为圆频率; (X t +U f ) 为相位; A f 为振幅; U f 为初相角。根据力学原理, 该测量点的
收稿日期:1998-05-21; 修改稿收到日期:1998-07-02
, , 年4月生。
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南 京 航 空 航 天 大 学 学 报第31卷
a =A a cos (X t +U a ) =d =A d cos (X t +U d ) =若力信号为多谐波信号
A f
cos (X t +U f ) m
(2)
A a A f
cos (X t +U -P ) =cos (X t +U (3) ) a f -P X 2m X 2
(4)
Q Q
t 0
(
t
a d t) d t =
f =A f 0cos (X 0t +U f ) +A f cos (X 1t +U f ) +, +A f cos (X N-1t +U f ) 011N-1N-1
则相应的加速度与位移分别为
a=A a 0cos (X 0t +U a 0) +A a 1cos (X 1t +U a 1) +, +A a N-1cos (X N-1t +U a N-1) cos (X 0t +U cos (X 1t +U cos (X N-1t +U f 0) +f 1) +, +f N-1) m m m
d =A d 0cos (X 0t +U d 0) +A d 1cos (X 1t +U cos (X N-1t +U ) d ) +, +A d d
1N-1N-1=
A f 0m X 20
cos (X 0t +U ) +f 0-P
A f 1m X 21
cos (X 1t +U ) +, f 1-P
=A f 0
A f 1
A f N-1
(5)
+
A f N-1m X 2N-1
cos (X N-1t +U ) f N-1-P
(6)
由以上分析可知:若力信号是简谐信号, 求出该信号的A f , X 和U f , 再根据式(2, 3) , 求出对应的加速度和位移; 若力信号是多谐波信号, 求出该信号各谐波分量的幅值、圆频率和初相角(即A f 0, X 0, U f , A f , X 1, U f , 011, , A f N -1, X N -1, U f ) , 再根据式(5, 6) 求出相应的加速度和位移。求多N -1谐波信号中各谐波分量的幅值、圆频率和初相角正是快速傅立叶变换
图1 力传感器
的安装
(FFT ) 解决的问题。
一样本长度为T 的时域信号x (t) 经数据采集后, 形成离散数据x (nt s ) , t s 为采样周期。如果在时间T 内采集N 个数据, 则x (t ) 归一化的离散傅立叶变换(DFT ) 与逆变换(IDFT) 分别为
N-1
X (k ) =DFT [x (n) ]=
n =0
E
x (n) e
N-1n=0
-j () nk
N
2P
(7) (8)
x (n) =IDT F [X (k ) ]=N
E
X (k) e j() nk
式中n 和k 取为0, 1, 2, , , (N -1) 。DFT 及IDFT 采用离散傅里叶变换快速算法(FFT 及IFFT) 。x (n ) 经离散傅里叶变换后得到的X (k ) 是一个长度为N 的复数序列(频谱)
X (k ) =DFT [x (n ) ]=[(a 0, j b 0) , (a 1, j b 1) , , , (a N-1, j b N -1) ]可根据下式求出x (n) 中各谐波分量的幅值、圆频率及初相角
A k =
a k +b k
(9)
X k =2P
T
(10)
)
b k
U k =arctg a
k
, , 2, (N -1。
第1期徐庆华:用力传感器测量位移和加速度的方法
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2 测量位移和加速度的具体过程
首先应根据测试设备的量程及被测位移或加速度的大小选择具有合适灵敏度的力传感器, 以及一个质量适中的质量块(设为m kg ) 。在测量点位置安装力传感器, 在力传感器上装质量块。若力传感器不在垂直方向, 必须使用橡皮绳悬挂质量块, 消除质量块对力传感器的静挠度。
经数据采集后得到离散力信号f (n) , 将f (n) 作FFT 求出其频谱F (k ) , 由频谱求出各谐波分量的幅值A f k 、圆频率X k 和初相角U f
k
FFT [f (n ) ]=F(k ) =[(a f 0, j b f 0) , (a f 1, j b f 1) , , , (a f N-1, j b f N-1) ]A f k =
a f k +b f k
(11)
b f k
U f =arctg k a f k
X
(12)
X k =2P
T
再根据以下两式, 分别求出位移与加速度中各谐波分量的幅值(A d k 与A a k ) 和初相角(U d k 和U a k )
A d k =A a k =
A f k m X 2k A f k
U d k =U f k -P
(13) (14) (15) (16)
U a k =U f k
m
于是可以求出位移频谱D(k ) 和加速度频谱A (k )
D(k ) =[(a d 0, j b d 0) , (a d 1, j b d 1) , , , (a d N-1, j b d N-1) ]其中:a d k =A d k cos U d k ; b d k =A d k sin U d k , k 取为0, 1, 2, , , (N -1) 。
A (k ) =[(a a 0, j b a 0) , (a a 1, j b a 1) , , , (a a N-1, j b a N-1) ]
其中:a a k =A a k cos U a k ; b a k =A a k sin U a k , k 取为0, 1, 2, , , (N -1) 。
有两种方法可以得到离散位移d (n) 和离散加速度a(n ) , 一种方法是将D (k ) 和A (k) 进行IFFT, 另一种方法是利用以下两式
N-1
d (n) =a(n) =
k=0N-1k=0
E A d cos (X k t s n +
k k
U d k ) U a k )
(17) (18)
E A a cos (X k t s n +
3 应用举例
3. 1 校准加速度传感器低频段性能
,
106
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性。工程上经常要测试10H z 以下的加速度(如飞机全机模态试验) , 过去由于受校准设备的限制, 通常将加速度计10Hz 以上的灵敏度参数延用到10Hz 以下。由于加速度传感器10Hz 以下的灵敏度与10H z 以上的灵敏度差别较大, 易引起较大的测试误差。可以用力传感器替代比较法校准系统中的标准加速度计, 并采用本文提出的测量加速度的方法校准加速度计。表1是一个校准加速度计灵敏度的实例, 为提高校准精度, 在不同的校准频率选用不同的质量块。
表1 用力传感器校准加速度计结果及其比较
校准结果(PC/g )
f /Hz 0. 512. [1**********]60
激光法2. 1352. 1222. 1042. 0912. 0762. 0492. 0462. 0271. 995
力传感器法2. 2112. 1622. 1422. 1162. 0972. 1102. 0642. 0332. 004
3. 2 测量多谐波位移
) +2cos(2@P @4. 8+) +cos(2@P @12+) 242
(mm) , 如图2(a) 所示。图2(b) 是测出的力信号, 力传感器灵敏度为1V/N, 质量块质量为
一位移信号为5cos(2@P @0. 5-1kg 。图2(c) 是用本文方法由图2(b)
力信号得到的位移。
图2 测量多谐波位移
第1期徐庆华:用力传感器测量位移和加速度的方法
107
4 结束语
用力传感器测量位移和加速度所涉及到的仪器设备都是一些常用测试设备, 毋须再投入资金, 且实现简便。测试不受频率高低及位移大小的限制, 并具有较高的测试精度, 其突出的优势在于能够有效地测量大幅值位移和低频加速度, 在工程上具有较高的实用价值。具体实现该方法时同样要考虑信号混叠、泄漏以及离散傅立叶变换的折迭特性等。
参
考
文
献
1 (日) 谷口修主编. 振动工程大全(下) 1尹传家译. 北京:机械工业出版社, 1983. 621382 汪风泉, 郑万泔. 试验振动分析. 南京:江苏科技出版社, 1988. 3862
3 徐庆华. 试采用FFT 方法实现加速度、速度和位移的相互转换. 振动、冲击与诊断, 1997, 4:
3034
A Method for Measuring
Displacement and Acceleration Using Force Transducer
X u Qinghua
03
.
Research Institute of Vibration Engineer ing ,
Nanjing U niversity of Aeronautics &Astronaut ics Nanjing, 210016
Abstract The limitations of the routine methods for measuring displacement and acceleration are presented. A new method based on fast Fourier transform and the excellent frequency re -sponse characteristic of the force transducer is suggested. The method is easy to be used, and it can measure displacement and acceleration in w ide frequency band. Especially, the displace -ment w ith larg e amplitude or the acceleration in the low frequency band can be accurately mea -sured by the method. Besides, the method can be used to calibrate the low frequency character -istic of an acceleration transducer.
Key words:vibration measurement; force transducer; displacement; acceleration