华中科技大学物理系2010~2011学年第2学期 《大学物理（四）》课程考试试卷（A 卷） 考试日期：2011.06.12. 上午 考试时间：150分钟
一. 选择题（单选，每题3分，共30分） 1. 某质点的运动方程为x =(4t +2) m ，y =(3t
单位为s ，则质点速度大小最小的位置在
(A) x =6m ，y =1m (B) x =5m ，y =6m (C)x =6m ，y =2m (D) x =2m ，y =6m
[C ]
2．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示。设工件与转台之间静摩擦系数为μS ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应为 (A) ω≤
2
-6t +5)m ，t 的
3S S (B) ω≤ R R 3μS μS (D) ω≤
22R R
(C) ω≤
[ B ]
3．两个匀质圆盘A 和B 密度分别为ρA 和ρB ，若ρA >ρB ，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则：
（A ）J A >J B ； （B ）J A =J B ；（C ）J A
[ C ] 4．远方的一颗星正以0.6c 的速度远离，我们接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，则固定在此星上的参考系测得的闪光周期的昼夜数为
(A) 3 (B) 4 (C) 6.25 (D)8.3
[ B ]
5．当粒子的动能与静能的比值为3时，粒子质量与静质量的比值为 (A) 1 (B ) 2
(C)3 (D)4 [ D ]
6．对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中不正确的是
(A) 通过高斯曲面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B)通过高斯曲面的电通量为零，则高斯面内没有电荷分布
(C)通过高斯曲面的电通量为零，高斯面上场强未必处处为零
(D) 高斯面上电场强度处处不为零，高斯面内可以没有电荷
[ B ]
7．一个平行板电容器充电后，储存的能量为W 0。现通过改变两个极板之间的距离，使其电容增加一倍，再将充电电压提高一倍进行充电，则该电容器现在储存的能量为
(A ) W 0 (B ) 2W 0
(C ) 4W 0 (D ) 8W 0
[D ]
8．载流的圆形线圈（半径为a 1）与正方形线圈（边长为a 2）通有相同电流I 。若两个线圈的中心o 1、o 2处的磁感应强度大小相同，则比值a 1:a 2为
（A ） （B ） （C ）
2:8
2:1 2:4
（D ） 1:1
[ A ]
9．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2。设r 1:r 2
=1:2 ，μ1:μ2=2:1 ，当将两只螺线管串联在
电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1:L 2与磁能之比W m1:W m 2 分别为
(A) L 1:L 2=1:1，W m1:W m2=1:1
(B) L 1:L 2=1:2，W m1:W m2=1:1 (C) L 1:L 2=1:2，W m1:W m2=1:2
(D) L 1:L 2=2:1，W m1:W m2=2:1 [ C ]
10. 在演示巴克豪森效应的实验中，当磁铁靠近线圈时会在喇叭中发出沙沙的声音，请问在线圈中插入的样品是：
(A) 铜片 (B)铝片 (C) 玻莫合金 (D)塑料片
[ C ]
分，共30分） 1.
一质点在如图所示的坐标平面内作椭圆运动。有一变力F =F 0(x i +y j ) 作用在质点上，
在该质点从坐标原点运动到(0, 2b ) 位置
过程中，力F 对它所作的功为 J 。
[2F 0b ]
2．一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F 动，此质点的速度
2
=-
k
的作用下，做半径为r 的圆周运2r
v =
，若距圆心无限远为势能零点，它的机械能
E =。 [
k
; -] mr 2r
3．我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心o 为该椭圆的一个焦点，如图所示，已知地球的平均半径
R =6378km ，人造卫星距地面最近距离l 1=439km ，最远
距离l 2
=2384km ，在近日点A 1的速度v 1=
8. 10km/s，则
在远日点A 2的速度v 2为。[6. 30km/s]
4．一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在转台的中心，设此时转动惯量为J
，初始时刻人随转
台以角速度ω0一起转动。现突然将两臂收回，转动惯量减为原来的
1
，则收臂后的转动角3
速度是 ；收臂后的转动动能是 。[3ω0;
32J ω0] 2
2
5．观察者A 测得与他相对静止的xoy 平面上一个圆的面积是12cm ，另一观察者B 相对于A 以0.8c （c 为真空中光速）平行于xoy 平面作匀速直线运动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是 。[7. 2cm ]
6. 如图，AB 为真空中一均匀带电直线，o 为AB 的中点。以无限远处为电势零点，C 点的电势为U C ，D 点的电势为U D 。利用电势叠加原理和对称性可求带电直线oB 在C 点产生的电势u C [U C
2
=1
-U D ] 2
{U C =U OA, C +U OB, C =U OB, D +U OB, C =
11U AB, D +U OB, C ，U OB, C =U C -U D 22
U O A , C →OA 段在C 点的电势 }
7．如图所示，一根载流导线弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为 ，方向为 。[
] 2IBR , 沿y 轴正方向
⨯
B ⨯⨯
8．如图所示，两条无限长直导线平行共面，且通有反向的稳恒电流I 。一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在两载流导线之间并且与竖直导线共面，相对位置如图并由图示位置开始自由下落，则t 秒末导线两端的电势差
⨯
U M -U N = 。[
μ0Igt
π
ln
a
] a +l
9．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
S
D ⋅d S =∑q i ①
S 内
S
d Φm
② E ⋅d l =-d t L
B ⋅d S =0 ③ d Φe
④ H ⋅d l =∑I i +
L 内dt L
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的式子用代号填在相
应的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场： ② （2）磁感应线是无头无尾的： ③ （3）电荷总伴随有电场： ①
10. 如图所示，演示避雷针原理实验中，使尖针金属棒与金属球等高，将上下铝板接通高压电源时，我们看到 尖针端 （尖针端、金属球）对上铝板放
电。取下尖针金属棒后再接通高压电源，则金属球对
上铝板 放电 （放电、不放电）。
三. 计算题 （每题10分，共40分）
1． 如图所示，一长度为L 、质量为m 的匀质细棒，一端可绕固定
的水平光滑轴o 在竖直平面内转动。在o 点还系有一长为l （l
解： （1）小球下摆过程中机械能守恒
1
mv 2=mgl (1-cos θ) 2
2gl (1-cos )
v =
球与棒碰撞过程中角动量和机械能同时守恒 J ω=mvl ，
1121
J ω
=mv 2，其中J =mL 2 223
最后得到：l =
L 3
（2）设棒的最大偏转角为φ，根据细棒上摆过程中机械能守恒 mg
L 1
(1-cos φ) =J ω2=mgl (1-cos θ) 22
φ=arccos(1-
2323
+cos θ)
33
2．设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律ρ
=ρ0cos x 分布在整个空间。式中ρ为电荷体密
度，ρ0 为其幅值。试求空间的电场强度的分布。
解：对任意x 点，对该点总电场有贡献的电荷为宽度为2x
的范围内的电荷，其余电荷在该点的电场强度总合为0。 而这部分电荷在x 点产生的电场强度等价与将它们全部 “挤压”到x=0处一个均匀带电面在x 点产生的电场强度
σ=⎰ρd x =⎰ρ0cos x d x =2ρ0sin x
-x
-x
x x
E =
2ρsin x ρ0sin x σ
=0=
2ε02ε0ε0
3．如图所示，一平面塑料圆盘半径为R ，表面带有面电荷密度为σ的剩余电荷。假定圆盘
'绕其轴A A 以角速度ω转动，磁场B 的方向垂直于转轴A A '。试证明磁场作用于圆盘的
力矩的大小为M =
πσωR 4B
4
（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑）
解：d s =2πr d r
ω
=σωr d r d q =σ2πr d r d i =d q 2π
d P m
=d i ⋅πr =σωr d r ⋅πr =σπωr d r
223
P m
1
=⎰σπωr 3d r =σπωR 4 方向为
40
R
πσωR 4B
M =P m ⨯B M =
4
4．一无限长圆柱形均匀磁场空间的横截面如图所示，截面半径为R ，磁场方向垂直于纸面向里，圆柱外有一无限长直导线与圆柱的轴线垂直。假设空间的磁场随时间增加，且（k 为常数）试求（1）空间的感生电场的分布；（2）长直导线中的感生电动势。
d B
=k d t
d Φ解：E i ⋅d l =-
d t
⎧2d B -πr ⎪⎪d t E i 2πr =⎨
⎪-πR 2d B ⎪d t ⎩
r ≤R
r ≥R
r ⎧r d B
-=-k r ≤R ⎪⎪2d t 2
方向为逆时针方向 E i =⎨22
⎪-R d B =-R k r ≥R ⎪2r ⎩2r d t
做如图闭合回路，其中Φm
=B
πR 2
2
d Φm πR 2d B πR 2
εi =-=-=-k =εab +εbc +εcd +εda
d t 2d t 2
由于
→∞，且沿半径方向没有电动势的分布，不计bc 段和da 段上的电动势，则闭合回路上的电动势εi 就是长直导线ab 中的电动势。