第23卷第11期2004年11月大 学 物 理COL L EGE PHYSICS V ol. 23No. 11
Nov. 2004
非平行板电容器电场和电容的另一种计算
葛松华
(青岛科技大学数理系, 山东青岛 266042)
摘要:通过求解电势的拉普拉斯方程, 得到非平行板电容器两极板间的电势分布, 从而求出其电场和电容, 结果与用其他方法所得结果完全相同.
关键词:非平行板电容器; 电势; 电场; 电容
中图分类号:O 441. 1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2004) 11-0034-01
文献[1]用高斯定理方法, 文献[2]用复变函数方法, 对非平行板电容器的电场和电容进行了计算. 本文通过求解电势的拉普拉斯方程, 得到非平行板电容器两极板间的电势分布, 从而求出其电场和电容.
设非平行板电容器的两极板长为l , 宽为L , 两极板的延长线相交于O 点, 夹角为H , 如果极板的长l 远大于两极板间的距离, 则这种非平行板电容器可作为平面场问题来处理. 选取如图1所示的坐标
H
系, 让A 极板与x 轴的夹角为, B 极板与x 轴的
2夹角为-2. 根据拉普拉斯方程, 两极板间电势u 满足
155u 15u
r +=0r r 2
=0r 式(2) 的通解为
u =c 1U +c 2
2
(2)
(3)
其中c 1和c 2是积分常数, 由边界条件来确定. 设A 极板的电势为u 1, B 极板的电势为u 2, 并设u 1>u 2, 代入式(3) 得:
c 1=c 2=
则电势分布为
u =
u 1-u 2u 1+u 2
U +2
(6)
u 1-u 2
u 1+u 2
2
(4) (5)
(1)
5u 5u 5u
E =-$u =-r +U +e r z
将式(6) 代入, 可得非平行板电容器间的电场强度
u 1-u 2E =-e U =-U =E U e U (7)
r r
由边界条件R =E 0E n 可得A 极板上的电荷密度分布, 其中E 0为真空的电容率, E n 是电容器内电场强度矢量在界面的法向分量, 则
E 0(u 1-u 2) 1
R =-E =(8) 0E U
U =H P 2r
设L =R 2-R 1, R 1和R 2分别为极板窄端和宽端到原点O 的距离, 则A 极板内表面所带的电荷
图1
如果极板的宽L 也远大于两极板间的距离, 可忽略边缘效应, 由对称性不难看出, 两极板间的等势面就是U 为常数的平面, 即电势u 与r 无关, 仅是U 的函数, 则式(1) 变为
收稿日期:2003-10-30; 修回日期:2004-05-18
为
Q =
Q
E 0l (u 1-u 2)
R d S =
R
R
21
=r
(9)
(下转41页)
E 0l (u 1-u 2) R 2
ln
R 1
() ) , 男, , , , .
第11期 薛凤家:引力、引力波和引力波的探测
22~24.
41
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Gravity , gravitational waves and detector of gravitational waves
XU E Feng -jia
(Department of Physics, Langfang T eachers College, L ang fang, Hebei 065000, China)
Abstract :T he orig in of gravity and gravitational w aves and various effort for detecting g ravitational w aves are review ed briefly.
Key words :g ravity; gravitational w aves; resonant bar detectors; laser interferometric detectors; pulsar
(上接34页)
根据电容器电容的定义, 非平行板电容器的电
容为
E R 20l
C ==ln
u 1-u 2R 1
(10)
C =E =-
E 0lL 1-b 2b
U U
(12)
再把u 1-u 2=l ln(R P R ) 代入式(7) , 得电场强度
021
E =-Q
e
021U
(11)
H E 0lLr 1-2b
-
1+e U
02b
(13)
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式(10) 和式(11) 与文献[1], [2]的结果完全相同.
若按文献[3]假设H n b P L , 式中b 为两极板窄R 2
端之间的距离, 即L H P b n 1, 考虑R 1=b P H , 则ln
R 1, 按泰勒级数展开, 取前两项, 然后代入b
式(10) 和式(11) 得=ln 1+
Another method to calculate the electric field and the
capacitance for a non -parallel plate capacitor
GE Song -hua
(Department of M athematics and Physics, Qingdao U niversit y of Science and T echnology , Q ing dao 266042, China)
Abstract :The electric potential distribution is obtained by solv ing Lapalace p s equation. T he electric field in -tensity and the capacitance for a non -parallel capacitor are calculated, and the result is the same as before.
: