圆锥曲线基础题训练
一、选择题：
x 2y 2
1． 已知椭圆+=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）
2516
A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1或+=1 D ．以上都不对
[**************]
3．动点P 到点M (1, 0) 及点N (3, 0) 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线
4．到两定点F 1(-3, 0)、F 2(3, 0)的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）
A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线
x 2y 2
5．方程（ ） +=1表示双曲线，则k 的取值范围是
1+k 1-k A．-10 C ．k ≥0 D ．k >1或k
x 2y 26． 双曲线2-=1的焦距是
m +124-m 2
C ．8
（ ） D ．与m 有关
A ．4 B ．22
x 2y 2
7．过双曲线-=1左焦点F 1的弦AB 长为6，则∆ABF 2（F 2为右焦点）的周长是（ ）
169
A ．28 B．22
C ．14
D ．12 （ ）
8．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是
A ．x 2－4y 2=1 B．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D．4x 2－y 2=1
x 2y 2
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0, F 1、F 2分别是双曲线的9．设P 是双曲线2-9a
左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|= （ ）
A ．1或5
2
B ． 6 C ． 7 D ． 9
10．抛物线y =10x 的焦点到准线的距离是 （ ）
515
B ．5 C ． D ．10 22
2
11．若抛物线y =8x 上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）
A ．
A
．(7, B
．(14, C
．(7,± D
．(-7, ±
2
y =4x 12. 抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
17
A ．16
15B ．16 7
C ．8 D．0
2x 13. 抛物线=-8y 的准线方程是 （ ）
A ．
x =
11
y =
32 D． y =-2 32 B． y =2 C．
二、填空题
，则它的长半轴长为_______________. 2
15．双曲线的渐近线方程为x ±2y =0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
14．若椭圆x +my =
1的离心率为
2
2
x 2y 2
16．若曲线+=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。
4+k 1-k 2
17．抛物线y =6x 的准线方程为18．椭圆5x +ky =5的一个焦点是(0, 2) ，那么k = 三、解答题
19．k 为何值时，直线y =kx +2和曲线2x +3y =6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
20．在抛物线y =4x 上求一点，使这点到直线y =4x -5的距离最短。
21．双曲线与椭圆有共同的焦点F 1(0,-5), F 2(0,5)，点P (3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。
2
2
2
22
22
22．已知双曲线x -y =1的离心率e =2，过A (a , 0), B (0, -b ) 的直线到原点的距离是. 22
23a b
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y =kx +5(k ≠0) 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.
23. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点A (-3, n ) 到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．
24. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．
(1) 若AB =
16
，求直线l 的方程． 3
(2) (2) 求AB 的最小值．
25. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线y =kx -2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值
1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(-
35
, ) ； 22
（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3
（4）离心率为
，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ． 2
，一条准线方程为x =3，中心在原点的椭圆方程是 ． 3
（5）离心率为
（6）设B (0, -5), C (0, 5) ，∆ABC 的周长为36，则∆ABC 的顶点A 的轨迹方程是 ．
x 2y 2
（9）已知方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲
m -12-m
线，则m 的取值范围是_______．
x 2y 21
（10）若椭圆+=1的离心率为，则m 为
m 42
2、有关双曲线的习题
（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6) ，且离心率是1.5，则标准方程是 （2） 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2) 的标准方程为
x 2y 2
（3） 以椭圆+=1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是
85
（4） 已知点F 1(-5, 0), F 2(5, 0) ，动点P 到F 1与F 2的距离之差是6，则点P 的轨迹是，其轨迹
方程是 ．
x 2
=1，则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，（5） 双曲线方程为y -4
2
虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为
3、有关抛物线的习题
1. 抛物线y =-x 的准线方程是2. 若抛物线y =-2px (p >0) 上一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M 的坐标是
3. 抛物线x 2=4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为_____________
4. 过抛物线y =4x 的焦点作直线交抛物线于点P (x 1, y 1), Q (x 2, y 2)两点，若x 1+x 2=6，则PQ 中点M 到
2
1
8
2
2
抛物线准线的距离为_____________
5. 过抛物线y 2=4x的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x2=6，那么|AB|=________