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黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
（样卷）
数 学
考生注意：
1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是
A ．4
B ．-
1 3
C ．π D ．-1
2．分式
C ．x
3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于 A ．10 B ．7 C ．6
4．已知一组数据：－３, ６, ２，－１, ０, ４，则这组数据的中位数是
D ．5 D ．2
1
有意义，则x 的取值范围是 x -1A ．x >1 B ．x ≠1
4
C ．0 3
AB 1
=, 则S ∆ABC :S ∆A 'B 'C '为 5．已知△ABC ∽△A 'B 'C '且
A 'B '2
A ．1
B ．
A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．x (x -11) =180 B ．2x +2(x -11) =180 C ．x (x +11) =180 D ．2x +2(x +11) =180 8．下面几个几何体，主视图是圆的是
数学试卷 第1页 共9页
A B C D
9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm²) 与运动时间x(s)之间的函数图像大致是
10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n，0) ，如图4③，当m=3时，n 的值为
A
．4-
B ．23-4
C ．-
2
3 3
D ．
2 3
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．a ⋅a
12．42500000用科学记数法表示为．
13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：可使它成为菱形．
14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠． 15．分解因式：4x +8x +4． 16．如图7，点A 是反比例函数y =
2
2
3
k
图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，x
垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．
数学试卷 第2页 共9页
17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 18．已知x =
-12
，则x +x +1． 2
19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则
⊙O 的半径为 ．
232
20．已知A 3=3×2=6，A 5=5×4×3=60，A 5=5×4×3×2=120，
34
=6×5×4×3=360，依此规律A 7． A 6
三、（本题共12分）
21．（1）计算：(-2014) +-tan 45︒-() （2）解方程：
1
2
-1
+
2x 1
+=3． x -11-x
四、（本题共12分）
22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O 相切
（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.
求弦CE 的长．
五、（本题共14分）
23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种
体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了名学生； （2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
数学试卷 第3页 共9页
六、（本题共14分）
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）
25．求不等式(2x -1)(x +3) >0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎨
⎧2x -1>0⎧2x -1
或 ②⎨．
⎩x +3>0⎩x +3
1
；解②得x
1
∴不等式的解集为x >或x
2
解①得x >
请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式(2x -3)(x +1)
1
x -1（2）求不等式≥0的解集． x +2
八、（本题共16分）
26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A 'B 'O C '．抛物线
y =-x 2+2x +3经过点A 、C 、A ′三点．
（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形A 'B 'O C '重
叠部分∆C 'OD 的面积；
（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在
何处时，∆AM A '的面积最大？最大面积是多
数学试卷 第4页 共9页
少？并写出此时M 的坐标．
数学试卷 第5页 共9页
黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. a
5
8. B 9. C 10.
12. 4.25×107 13. AC⊥BD 14. 40° 15. 4(x +1) 2
16. －4 17. 15π 18. 2 19. 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）
5
20. 840 2
（1）解：原式=1+1-2+22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） =22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） （2）解：去分母得：2x -1=3(x -1) „„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） -x =-2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） x =2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 检验：把x =2代入（x -1）≠0，∴x =2是原分式方程的解 „„„„„„（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）
（1）证明:过点O 作OD ⊥PB, 连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. ……………„„„„„„„„（6分）
（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
在Rt △OCP 中，OP=OP 2+CP 2=5„„„„„„„„„„„„„„„„„（2
分）
11
OC ⋅CP =OP ⋅CF 2212
∴CF = „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分）
5
∵S ∆OCP =
数学试卷 第6页 共9页
在R t △COF 中
，OF ==∴FE =3+
9 5
924= 55
2
2
在Rt △CFE 中，CE =CF +EF =
125
„„„„„„„„„„„„„„„(6分) 5
五、23题（3+4+7分，共14分）
(1)200„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） (2)如图 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） （3）用C 1、C
2
、C3表示喜欢跳绳的学生, 用B 表示喜欢足球的学生, 列表如下
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）
∴P(一人是喜欢跳绳, 一人是喜欢足球的学生)=
61
=„„„„„„„„„„„„（7分） 122
六、24题（本题5+5+4共14分） 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x 元，y 元. 依题意得„„„（1分）
数学试卷 第7页 共9页
⎧12x +12y =42
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3⎨
12x +8y =32⎩
分）
解方程组得:⎨分）
答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 „„„„„„„（5分）
（2）当x ≤12时,y=x; „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）
当x>12时,y=12+2.5(x-12)
即y=2.5x-18. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）
(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) „„„„„„„„„„„（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. „„„„„„„„„„„„„（4
分）
七、25题（每小题6分，共12分）
（1）根据“异号两数相乘, 积为负”可得 ①⎨
⎧x =1
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4
⎩y =2. 5
⎧2x -3>0⎧2x -3
或 ② ⎨ ……………………………（3分）
⎩x +10
3
………………………………（4分） 2
解不等式组①得无解, 解不等式组②得-1
3
……………………………………………（6分） 2
⎧1⎧1⎪x -1≥0⎪x -1≤0
（2）依题意可得①⎨3 或 ②⎨3……………………………（3分）
⎪⎪⎩x +2>0⎩x +2
解①得x ≥3, 解②得x
∴原不等式的解集为x ≥3或x
（1）解：（1）当y =0时，-x +2x +3=0„„„„„„„„„„„„„„„ （1分）
解得x 1=3, x 2=-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0). 当x=0时，y=3．∴A(0，3) „„„„„„„„„„„（4
分）
数学试卷 第8页 共9页
2
（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）
∴OB =32+12= ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为S =
13
⨯1⨯3= ………………………………………………（2分） 22
又∵平行四边形ABOC 旋转90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D
又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D.
又∵∠C ′OD =∠AOB ，
∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴分)
∴S ∆C 'OD =
S ∆C 'OD O C '212
=() =() ……………………………………………………(5S ∆BOA OB 3
………………………………………………………………（6分） 20
（3）设M 点的坐标为(m , -m 2+2m +3) ，连接OM ……………………（1分）
s ∆AM A '=
111
⨯3⨯(-m 2+2m +3) +⨯3⨯m -⨯3⨯3 ……………（3分） 222329
=-m +m .(0
22327当m =时, S ∆AM A ''取到最大值为 ………………………………（5分）
28315∴M(, ) ………………………………………………（6分）
24
数学试卷 第9页 共9页