《最小公倍数》教学设计
一、活动激趣，理解概念。
师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。
生：报数1、2、3......
师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（同学按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
师：报哪些数的同学两次都站起来了？
生：报6、12、18...... 的同学。
师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？
生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。
师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？
生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说的有理。这样的数还有吗？
生：18、24、30......
师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？
生：6、12、18、24、30......
师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）
2和3的公倍数很多，最大的公倍数是几？没有。
所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。
1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。
出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）
学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。
一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72„„
18的倍数有：18、36、54、72、90、108„„（板书：注意省略号）
12和18的公倍数有：36、72„„（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
反馈情况。
谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
质疑：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）
[学生板演]
谈话：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
学生：太麻烦了。
教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？ 学生：用分解质因数的方法。
教师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。
学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：
12＝2×2×3
18＝2×3×3
教师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？
学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216, 让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。
教师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？
要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。
教师：试一试。
学生写出：2×3×2×3＝36
教师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？
教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。
学生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。
教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。
用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。
教师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？
引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。
教师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？
学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。
请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。
教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
三、巩固练习。
1、做“自主练习”第1题：找出下面每组数的最小公倍数。
6和15 16和12 15和20 21和28
放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。
2、做“自主练习”第2题：数学游戏。
生1：学号是4的倍数的同学举右手。
生2：学号是6的倍数的同学举左手。
你发现了什么？
引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。
3、
小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？
提问：涂色的方格里写的数与2和3有什么关系？
四、课堂小结：
师生共同小结以下内容：
1、这节课学习了什么内容？
2、什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？
3、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？
4、你还知道些什么？