牛顿定律、物理量的单位和量纲
牛顿定律
一. 牛顿第一定律
1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
说明：
（1）物体不受外力是该定律的条件。
（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果。
（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因。
（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量。
（5）应注意：
①牛顿第一定律不是依靠实验直接总结出来的，是牛顿以伽利略的理想斜面实验为基础，加之高度的抽象思维，概括总结出来的. 不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态。
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.
说明：
①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关。
②质量是惯性大小的量度. 质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
例1. 火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）
A. 人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
B. 人跳起时，车厢给人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
C. 人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已
D. 人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同
解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处。
答案：D
二. 牛顿第三定律：
1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
表达式：
说明：
（1）同时性：作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，它们没有时间上的先后顺序。
（2）相互性：相互作用的两个力互为作用力和反作用力，谁叫作用力都可以。
（3）定律的适用范围：适用于宏观物体和微观粒子间。
（4）借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析。
2、区分平衡力和作用力与反作用力
例2. 物体静止于一斜面上如图所示。则下述说法正确的是（ B ）
A. 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B. 物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C. 物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D. 物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体的两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系。上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面间的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力。所以（A）错（B）对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸引力，应作用在地球上，因此可知（C）错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案（D）亦错。
例3. 如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？
解：在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从静止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。
而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。
另外，该题也可用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃管向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力F由周围的水对它产生，设这块水的体积为 V，水的密度为ρ水，玻璃管的加速度为a，则F＝m水a＝ρ水Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为F，气泡将在该力作用下做加速运动。则a气=F/m气=ρ水Va/ρ气V，∵ρ水＞ρ水，∴a气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。
三. 牛顿第二定律：
（1）内容：物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
（2）表达式：
注：该表达式成立的条件是式中各物理量必须取国际单位制单位。
（3）说明：
①因果性（决定性）：合外力是产生加速度的原因，加速度是合外力作用的必然结果；
是决定a的内因；即
是加速度的定义式、量度式，而
才是加速度的决定式。
②瞬时性（同时性）：
。即加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失，对一物体施力的瞬时，物体获得加速度，但不同时获得速度。
③矢量性（方向性）：加速度的方向总是沿着外力的合力方向，加速度的方向与速度方向无关。
④适用范围和条件：宏观物体低速空间，惯性参考系中。
例4. 如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
设l1线上拉力为FT1，l2 线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：
FT 1cosθ＝mg，FT 1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度. 因为mgtanθ=ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明
（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：（1）结果不正确。因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ，它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。
（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2的方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。
例5. 如图电梯与水平面夹角为37°，60千克的人随电梯以a＝lm/s2的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（g取10m／s2）
解析：对加速度沿竖直、水平方向分解，
ax=acos37°=0.8 m／s2，ay=asin37°=0.6m／s2
水平方向：f=max=60×0. 8N=48N
竖直方向：N－mg=may，所以N=mg＋may=（600＋36）N=636N
注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度。
物理量的单位和量纲
（一）国际单位制（SI——System of International Units）
1. 基本量与基本单位（Physical Quantity&Unit）
物理学中的物理量较多，可以把物理量分成许多类，从每一类中选出某一特定的量作为一个称之为“单位”的参考量，其测量值可以表示为
Q={数值}[单位]
由于各个物理量之间存在着规律性的联系，所以不必为每个物理量的单位都独立地予以规定。可以选定一些物理量作为基本量，并规定一个基本单位。
规定的一组数目最少的物理量作为基本量，其单位规定为基本单位。
国际单位制(法文Le Systeme International d'Unites) 7个
1954年国际计量大会决定1978年1月1日实行。1984年2月27日，我国国务院颁布实行以SI制为基础的法定单位制。
长度
质量
时间
热力学温度
电流
物质的量
发光强度
米
千克
秒
开尔文
安培
摩尔
坎德拉
m
kg
s
K
A
mol
cd
2. 导出量与导出单位
其他由通过物理定义或物理定律导出的物理量叫做导出量，其单位称为导出单位。如
物理量
定义或定律
单位
速度
v=dr/dt
m·s－1
加速度
a=dv/dt
m·s－2
力
F=ma
N,1N=1kg·m·s－2
功
W=FS
J,1J=1N·m
基本单位和导出单位就构成了一套单位制（System of Units）
3. SI词头
吉
兆
千
毫
微
纳
皮
飞
G
M
K
m
μ
n
P
f
Giga
Mega
Kilo
Mili
micro
Nano
Pico
Femto
（二）力学量的量纲
由于物理量之间存在着规律性的联系，因此在选定了一个单位制的基本量之后，其它物理量都可以通过一定的物理关系与基本量联系起来。为了定性地描述物理量，特别是定性地给出导出量与基本量之间的关系，可以引入量纲的概念。在不考虑数字因素时，表示一个物理量是由哪些基本量导出的以及如何导出的式子，称为该物理量的量纲式。
长度 L 质量 M 时间 T 温度Θ
电流 I 物质的量 N 发光强度J
其他力学量 [Q]=L pM qT s
p、q、s称为量纲指数。
例如：速度 [v]=[r]/[t]=LT－1
加速度 [a]=[v]/[t]=LT-2
说明：
1. 量纲的引入给不同的单位制换算带来了方便；
2. 只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；
3. 量纲可以用来帮助记忆与推导公式；
利用量纲可以检验方程的准确性，并且通过量纲分析，也可以得到一些有用的结论，即有时可以不必知道定律与物理机制的细节，仅从量纲分析就可以得到一些有用的信息，因此可以作出一些定性的判断。
【模拟试题】
一、选择题
1. 如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg. A、B间的动摩擦因数μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是（g=10m/s2）（ ）
A. 当拉力F＜12N时，A静止不动
B. 当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C. 当拉力F=16N时，B受A的摩擦力等于4N
D. 无论拉力F多大，A相对B始终静止
2. 如图所示，物体m放在固定的斜面上，使其沿斜面向下滑动，设加速度为a1；若只在物体m上再放上一个物体m′，则m′与m一起下滑的加速度为a2；若只在m上施加一个方向竖直向下，大小等于m′g的力F，此时m下滑的加速度为a3，则 （ ）
A. 当a1=0时，a2=a3且一定不为零
B. 只要a1≠0，a1=a2＜a3
C. 不管a1如何，都有a1=a2=a3
D. 不管a1如何，都有a1＜a2=a3
3. 如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始都处于静止状态，现分别对两物体施加水平恒力F1、F2，当物体与木板分离后，两木板的速度分别为v1和v2，若已知v1＞v2，且物体与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是（ ）
A. F1=F2，且M1＞M2
B. F1=F2，且M1＜M2
C. F1＞F2，且M1=M2
D. F1＜F2，且M1=M2
二、非选择题
4. 如图所示，一质量为M=4kg，长为L=3m的木板放在地面上。今施一力F=8N水平向右拉木板，木板以v0=2m/s的速度在地上匀速运动，某一时刻把质量为m=1kg的铁块轻轻放在木板的最右端，不计铁块与木板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经多长时间将离开木板？（g=10m/s2）
5. 一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作。宇航员能不能仅仅用一只表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由。
6. 物体质量为m，以初速度v0竖直上抛。设物体所受空气阻力大小不变，已知物体经过时间t到达最高点。求：
（1）物体由最高点落回原地要用多长时间？
（2）物体落回原地的速度多大？
7. 如图所示，质量均为m的两个梯形木块A和B紧挨着并排放在水平面上，在水平推力F作用下向右做匀加速运动. 为使运动过程中A和B之间不发生相对滑动，求推力F的大小。（不考虑一切摩擦）
8. 质量m=4kg的质点，静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用F1=8N的力沿x轴作用了3s，然后撤去F1，再用y方向的力F2=12N，作用了2s，问最后质点的速度的大小、方向及质点所在的位置。
【试题答案】
1. CD 2. B 3. BD 4. 2s
5. 能 ρ=
6. （1）
（2）
7. 0＜F≤2mgtanθ
8.
，与x轴成45度，位置坐标为（21，6）