影响农业总产值相关因素的分析
（经济学院2003级博士生 刘良灿 吴文元）
一、问题的提出
由于农业生产的特点，决定了农业生产过程中各种生产要素的投入量与产出之间、生产要素与生产要素之间、产品与产品之间的数量关系十分复杂。因此，反映这种复杂关系的生产函数也是多种多样的。生产函数按数学形式进行区分，主要有线性生产模型和非线性生产模型两大类。线性函数模型主要用于描述和反映经济变量之间的线性关系；而非线性函数模型主要用于描述和反映经济变量之间的非线性关系。
应用生产函数模型对农业生产过程中投入产出的数量分析，可以为生产决策提供可靠的经济依据。同时还由于对农业生产的经济问题加强了数量研究，这就为我们把握和控制农业经济的运行变化规律提供了可能，从而使农业经济学科更好地为农业生产服务。由于非线性函数模型在分析过程中较为复杂，本文采用了线性函数模型进行农业产出的相关因素分析。而且在实际的农业经济分析中，线性生产函数模型得到了广泛的应用。
二、解释变量的确定
在农业生产过程中生产要素与产量的关系表现在两个方面，一方面是生产要素对产量的影响，另一方面是生产要素之间的配合比例对产量的影响。制约农业生产发展的因素是多种多样的，但是在众多的因素中总有一些因素对发展农业生产起着主导的决定性的作用。因此，解决主导因素成为发展农业生产的关键。
根据我们初步的理论分析，选取以下五个因素作为可能的解释变量，分别如下（包括其含义的解释）：
（1）农业机械总动力（万千瓦）：指主要用于农、林、牧、渔业的各种动力机械的动力总和。包括耕作机械、排灌机械、收获机械、农用运输机械、植物保护机械、牧业机械、林业机械、渔业机械和其他农业机械〔内燃机按引擎马力折成瓦(特)计算、电动机按功率折成瓦(特)计算〕。不包括专门用于乡、镇、村、组办工业、基本建设、非农业运输、科学试验和教学等非农业生产方面用的动力机械与作业机械。
（2）单位面积谷物产量（公斤/公顷）：指单位耕地面积上的谷物产量。 （3）农作物播种面积（千公顷）：指实际播种或移植有农作物的面积。凡是实际种植有农作物的面积，不论种植在耕地上还是种植在非耕地上，均包括在农作物播种面积中。在播种季节基本结束后，因遭灾而重新改种和补种的农作物面积，也包括在内。
（4）农用化肥施用量（万吨）：指本年内实际用于农业生产的化肥数量，包括氮肥、磷肥、钾肥和复合肥。化肥施用量要求按折纯量计算数量。折纯量是指把氮肥、磷肥、钾肥分别按含氮、含五氧化二磷、含氧化钾的百分之一百成份进行折算后的数量。复合肥按其所含主要成分折算。
（5）乡村劳动力数量（万人）：指在乡村从事农业生产活动的劳动力数量。
三、模型的设定-
我们采用多元线性回归模型对农业总产量及其相关因素进行数量分析。回归
模型是研究相关变量之间变化规律的一种数学方法，它把大量的不确定的相关关系转化为确定的函数关系。通过回归模型的计测，不仅可以指出在现有技术水平条件下所能达到的产量水平及其资源消耗量，而且还可以根据生产要素之间的合理配置，确定获得最大收益的生产模式。本文的模型设定如下：
y=β1+β2x1+β3x2+β4x3+β5x4+β6x5+ui
其中：y——农业总产值（亿元） β1——模型的截距项
x1——农机机械总动力（万千瓦）
x2——单位面积谷物产量（公斤/公顷） x3——农作物播种面积（千公顷） x4——化肥使用量（万吨） x5——乡村劳动力数量（万人）
四、数据的收集
由于本文选用了5个可能的解释变量，《中国统计年鉴》有关这5个指标的
数据达不到计量经济学关于样本容量大小的最低要求（即要求至少有30个样本数据）。故本文采用截面数据来进行模型估计。
本文的数据来源于2003年《中国统计年鉴》。采用我国2002年31个省、市、自治区的农总产值及农机机械总动力、单位面积谷物产量、农作物播种面积、化肥使用量和乡村劳动力数量等几个指标。
表1 2001年中国各省、区、市农业总产值及相关因素一览表
名 称 X1（万千瓦） X2（公斤/公顷） X3（千公顷） X4（万吨） X5（万人） Y（亿元） 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆
395 603.3 2744.4 1767.5 1423.6 1401.3 1096.5 1648.3 133.9 2957.9 2017.2 3165 888.8 1002 7689.6 6078.7 1469.2 2358 1760.2 1552.4 212.2 628.1
5194 4820 4025 2806 3854 4891 5125 4512 7320 6302 6082 4829 5089 5233 5268 4907 5885 6015 5360 4656 4169 4448
386.4 544.5 8990.8 3672.3 5707.3 3964.8 4890.1 9989.2 490.9 7777.4 3245.9 8733.1 2713.1 5534.7 11266.1 13127.7 7489 7931.7 5193.1 6288.1 871.7 3555.9
15.7 17.3 273.4 84.9 79.3 109.8 114.1 123.2 20.3 338 90.3 280.7 117.4 109.7 428.6 441.7 245.3 184.3 195.1 168.1 27 72.6
67.9 81 1665 658 518.4 649 514.3 742.5 83.2 1452.3 985.1 1975.6 760.4 977.4 2434.3 3472.3 1143.7 2058.7 1566.4 1555.1 179.9 884.6
89.7 86.7 899.4 191.3 307.6 503.1 405.9 540.6 95.5 1142.7 529.5 688 433.2 405.9 1401.3 1331.6 658.3 665.7 817.9 439.9 141.3 250.4
四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
1735.1 647.9 1397.8 123.2 1099.8 1122 264.7 407.6 880.9
4759 4236 3923 5044 3095 2905 3361 4044 5771
9571.5 4650.7 5929.6 230.9 4331.9 3688.9 529 1007.6 3404.1
212 70 120 3 131.1 66.1 7.2 24.6 83.3
2582.6 1368.3 1689.4 88.8 985.9 696.8 141.6 151.7 321
769.9 279.9 431.3 27.6 337.4 254 28.9 49.4 348.8
（数据来源：中国统计信息网，2002年《中国统计年鉴》电子版）
五、模型估计及检验
（一）、初步回归分析
利用Eviews软件，用OLS方法对模型进行参数估计，其结果如下：
表2 初步回归结果
此回归方程的可决系数为0.95346，说明模型拟合较好。当取显著水平a=0.05，查t分布表得ta/2(n-6)=t0.025(25)=2.060.因为|tβ1|=1.7180932.62，则拒绝H0，说明从整体上看解释变量与被解释变量之间的线性关系显著。查D—W表得，dL=1.09,dU=1.825, 这时有dU
从初步回归结果的t值可看出，x1、x3、x5系数均不显著，即使x2、x4的系数
也不是非常显著。但是从调整可决系数（Adjusted R-squared=0.944152）来看，模型整体上比较显著，所以该模型可能存在多重共线性，需要对其进行检验。 1、解释变量之间的相关系数如下：
表3 x1, x2,x3,x4,x5相关系数
变量名称 X1 X2 X3 X4 X5
X1 1 0.128305980
X2 1
X3
X4
X5
0.128305980 0.799674825 0.902492593 0.786342460
0.078237828 0.216457549 0.090625242
1
0.890861357 0.879363314
1
0.868133219
1
0.799674825 0.078237828
0.902492593 0.216457549 0.890861357
0.786342460 0.090625242 0.879363314 0.868133219
从表中各变量之间的相关系数可以看出x1与 x3、x1与x4、x1与x5、x3与x4、x3与x5、x4与x5之间都存在较严重的线性相关性。 2．多重共线性调整过程：
调整的基本思路为：先用y分别对各解释变量进行单独回归，找出其中调整可决系数最大的解释变量作为第一次调整保留的变量；以此变量为基础再分别对剩下的解释变量进行二元回归，找出一个比第一次调整可决系数大的变量作为要保留的解释变量（如有几个变量的调整可决系数比第一次保留解释变量的调整可决系数都大，那么就选择其中系数最大的那一个）；以此类推，直到全部新的调整可决系数比上一次最大的要小，从而确定模型的基本解释变量。
第一次回归选择x4
故第二次回归选择x4,x2
故第三次回归选择x2,x3,x4
故第四次回归选择x1,x2,x3,x4
第五次回归：和x5回归得到的调整可决系数为：0.944152，小于上面的0.946087，所以模型不应该包括x5 这个解释变量。
根据多重共线性检验结果，我们应该选择x1,x2,x3,x4作为解释变量。以x1,x2,x3,x4作为解释变量进行回归，结果如下：
表4 y对x1,x2,x3,x4的回归结果
由回归结果看出，x1,x3仍通不过t检验。如果选取t值较理想的 x2、x4
作为解释变量进行回归，结果如下：
表5 y对x2、x4的回归结果
回归结果中x2又通不过t 检验。从以上分析看来，似乎模型不太合理。 但是我们进行另外的尝试，用y对x1,x2,x3,x4的不同组合进行回归，比较结果。x1,x2,x3,x4的其它组合都不太理想，只有x1,x2,x3组合最为理想，其回归结果如下：
表6 y对x1,x2,x3的回归结果
相对于前面的回归结果来看，尽管调整可决系数和F值有所降低，但它的t
值明显提高了（前面模型的t值有通不过检验的）。总的来看，选取x1,x2,x3作为解释变量较为合理。 （三）、异方差检验
因为本文采用的是截面数据，故在异方差检验中没必要进行ARCH检验。White（无交叉项）检验结果如下：
表7 White检验
在显著水平为0.05的条件下，查χ分布表得到临界值χ
（6）=12.5916。
而从上表中可看出，nR2=9.007823
附：ARCH检验结果如下：
表8 ARCH检验
0.05
22
结果也表明不存在异方差。 （四）、自相关检验 1、检验
从表6可以看出，D-W值为2.666422。在α=0.05的显著水平下（本模型的样本容量n=31，解释变量个数kˊ=3），查表得dL=1.229，dU=1.650。因为4- dU
2、修正
应用Cochrane-Orcutt迭代法进行修正，结果如下：
表9 Cochrane-Orcutt迭代法修正结果
经过调整，其D-W值变为2.291942，与未修正时的D-W值（2.666422）相比，
有了明显好转。这时dU
六、结果的分析说明
模型经过多重共线性、异方差和自相关检验后，得出最终结果如下：
Y = -284.3075 + 0.110518*X1 + 0.07194*X2 +0.046102*X3+ [AR(1)=-0.3584] （82.2177） （0.01953） （0.017334） （0.009963） （0.189106）
t=-3.457984 5.658826 4.150355 4.627321 -1.895419 R2=0.916404 adj-R2=0.903029 F=68.51429 D—W=2.291942
1、 统计学检验分析
此模型的可决系数为R2=0.916404，可调整可决系数adj-R2=0.903029，说明模型拟合较好。当显著水平a=0.05时，查t分布表得ta/2(n-5)=t0.025(25)=2.060。从上面可以看出，截距项和x1、x2、x3系数的t值都大于临界值2.06，所以系数均显著不为零。查F分布表得临界值F0.05(k-1,n-k)=F0.05(4,25)=2.74，由于此模型的F=68.51429>2.74，则拒绝H0原假设，说明从整体上看解释变量与被解释变量之间的线性关系显著。
2、 计量经济学检验分析
当显著水平a=0.05、n=30和k`=3时，查D—W表得，dL=1.214,dU=1.650, 这时有dU
因为中国农村人口众多，潜在劳动力数量巨大，使得劳动力数量在农业生产中的贡献率较低，因此本文经过分析检验把农村从业人员数量从解释变量中去除。从农业生产理论可分析出化肥施用量与农作物播种面积有较强的相关性，播种面积越大，化肥施用量也随之增加；同时化肥施用量与单位面积产量也有相关性，一定条件下化肥施用量增加，单位面积产量也相应增加，所以最后经过分析检验，去处化肥施用量这个变量。
3、经济意义分析
农业机械总动力代表农业中的技术因素，单位面积谷物产量代表劳动生产率，农作物播种面积的大小直接决定产出量，从而影响农业总产值，故最后采用剩下的这3个变量作为模型中的解释变量来构建回归方程。
在其他条件不变的条件下，X1的系数为0.1105，表示农机总动力每增加1个单位，农业总产值就增加0.1105个单位；x2的系数为0.0719，表示单位面积谷物产量每增加1个单位，农业总产值就增加0.0719个单位；x3的系数为0.0461，表示农作物播种面积每增加1个单位，农业总产值就增加0.0461个单位。在这三个因素中，农机总动力对农业总产值的影响较大，而考虑到数量级，单位面积谷物产量的影响也是非常大的。
七、预测和运用
本模型可用于截面数据的结构分析（上面也说明了）和预测。下面是对原截面数据进行的内插预测情况。结果可以看出，效果较好。
图1 预测结果
图2 y的实际值、拟合值和残差的分布
表10 y的实际值、拟合值和残差
名称 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Actual 86.7 899.4 191.3 307.6 503.1 405.9 540.6 95.5 1142.7 529.5 688 433.2 405.9 1401.3 1331.6 658.3 665.7 817.9 439.9 141.3 250.4 769.9 279.9 431.3 27.6 337.4 254 28.9 49.4 348.8
Fitted 176.139682727 747.262336016 218.994361837 445.989671561 443.138653629 395.934122806 691.986074538 330.770764074 920.560893964 422.529047195 814.183394332 350.8129507 412.151742602 1482.60795836 1368.1714953 651.764820528 770.532798369 574.312341422 410.801902317 105.141141694 246.801106842 697.76905428 278.199605337 435.28422494 100.844641735 286.573204615 190.866927004 -1.[1**********] 91.7552743906 402.623900746
Residual -89.4396827272 152.137663984 -27.6943618367 -138.389671561 59.9613463709 9.[1**********] -151.386074538 -235.270764074 222.139106036 106.970952805 -126.183394332 82.3870493004 -6.[1**********] -81.3079583567 -36.5714952966 6.[1**********] -104.832798369 243.587658578 29.0980976826 36.1588583062 3.[1**********] 72.1309457196 1.[1**********] -3.[1**********] -73.2446417349 50.826795385 63.1330729958 30.4040944845 -42.3552743906 -53.8239007458
从上面图表反映的预测情况看出，y的估计值（即拟合值）和实际值拟合效果较好，说明模型经过检验、调整后能够较好的反映客观实际，设定合理。