复杂网络基本模型分析
［摘
系数、度分布对随机网络、小世界网络、无标度网络几种复杂网络基本模型进行了分析。
何士产
武汉理工大学自动化学院武汉４３００６３
聚集要］复杂网络的研究对于理解复杂系统的结构和行为至关重要。本文我们从平均路径长度、
随机网络小世界网络
自由标度网络
同事，但也有可能有少量远在异国他乡的朋友。而ＷＷＷ上的网页也
不是像ＥＲ随机图那样随机地连接在一起地。Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇｔｚ于１９９８年引入了一个有趣的小世界网络模型，称为ＷＳ小世界模型。ＷＳ小世界模型的构造算法如下：
①从规则图开始：考虑一个含有Ｎ个点的最近邻耦合网络，他们围成一个环，其中每个节点与它左右相邻的各Ｋ／２节点相连，Ｋ是偶数。
②随机化重连：以概率ｐ随机地重新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中，ｐ＝０对应于完全规则网络，ｐ＝１则对应于完全随机网络，通过调节ｐ的值就可以控制从规则网络到完全随机网络的过渡，小世界网络的拓扑结构如图１所示。
［关键词］复杂网络
１．引言
自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。要理解网络结构与网络行为之间的关系，并进而考虑改善网络的行为，就需要对实际网络的结构特征有很好的了解，并在此基础上建立合适的网络结构模型。在Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ关于小世界网络，以及Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ关于无标度网络的开创性工作之后，人们对存在于不同领域的大量实际网络的拓扑特征进行了广泛的实证性研究。在此基础上，人们从不同的角度出发提出了各种各样的网络拓扑结构模型。
本文简述了复杂网络的基本模型，包括随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型，比较分析了这几类基本模型的特征及性质，对揭示复杂网络的性质具有十分重要的意义。
２．基本概念
２．１平均路径长度。网络中两个节点ｉ和ｊ之间的距离ｕｉｊ定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径（ｄｉａｍｅｔｅｒ），记为Ｄ，即
网络的平均路径长度Ｌ定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即
其中Ｎ为网络节点数。网络的平均路径长度称为网络的特征路径长度（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｔｈｌｅｎｇｔｈ）。反映了网络的尺寸，因此常叫作网络直径。
２．２聚类系数。在你的朋友关系网络中，你的两个朋友很可能彼此也是朋友，这种属性称为网络的聚类特性。一般地，假设网络中的一个节点ｉ有ｋｉ条边将它和其他节点相连，这ｋｉ个节点就称为节点ｉ的邻居。显然，在这ｋｉ个节点之间最多可能有条边。而这ｋｉ个节点之间实际存在的边数Ｅｉ和总的可能的边数之比就定义为节点ｉ的聚类系数Ｃｉ，即
不难看出Ｃｉ是一个局域几何量，它只描述节点ｉ附近的聚类系数。而对于整个网络的聚类系数就是所有节点的聚类系数的平均值
由上述算法得到网络模型的聚类系数Ｃ（ｐ）和平均路径长度Ｌ（ｐ）的特性，都可看作是重连概率ｐ的函数。一个完全规则的最近邻耦合网络（对应于ｐ＝０）是高度聚类的（Ｃ（０）≈３／４）但平均路径长度很大（Ｌ（０）≈Ｎ／２Ｋ＞＞１）。当ｐ较小时（０＜ｐ＜＜１），重新连线后得到的网络与原始的规则网络的局部属性差别不大，从而网络的聚类系数变化也不大（Ｃ（ｐ）∝Ｃ（０）），但其平均路径长度下降很快（Ｌ（ｐ）＜＜Ｌ（０））。这类既具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络就称为小世界网络。
下面介绍小世界网络模型的一些统计性质。（１）平均路径长度
迄今为止，人们还没有关于ＷＳ小世界模型的平均路径长度Ｌ的精确解析表达式，不过，利用重正化群方法、可以得到如下公式
２．３度和度分布
度（ｄｅｇｒｅｅ）是单独节点的属性中简单而又重要的概念。节点ｉ的度ｋｉ定义为与该节点相连的其他节点的数目。网络中所有节点ｉ的度
网络中节点的度的分ｋｉ的平均值称为网络的（节点）平均度，记为＜ｋ＞。
布情况可用分布函数Ｐ（ｋ）来描述。Ｐ（ｋ）表示的是一个随机选定的节点的度恰好为ｋ的概率。度分布函数反映了函数系统的统计特征。理论上利用度分布可以计算出其他表征全局特性参数的量化数值。
３．复杂网络基本模型
３．１随机网络模型。Ｅｒｄ" ｓ和Ｒéｎｙｉ于１９５９年提出了随机网络的ＥＲ模型。ＥＲ网络中有数目固定的Ｎ个节点，任意一对节点以概率Ｐ连接，最后得到ｎ条边。如果这Ｎ个节点完全连接形成连通图则ｐ＝１，我们可以计算出总边数为Ｎ（Ｎ－１）／２；如果ｐ＝０，Ｎ个节点互相孤立，边数为０；连接概率Ｐ在０～１之间时网络中的边数ｎ＝ｐＮ（Ｎ－１）／２；平均度＜ｋ＞＝２ｎ／Ｎ＝ｐ（Ｎ－１）。
Ｅｒｄ" ｓ和Ｒéｎｙｉ首先建立了随机网络模型并用概率的方法研究了其度分布，得到Ｎ很大时度分布函数Ｐ（ｋ）服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布；若同时Ｐ较小大多数节点孤立使得网络直径Ｌ很大，Ｐ逐渐增大系统节点间联系较密Ｌ就较小，ｐ＝１时网络中所有节点彼此近邻，Ｌ＝１。
根据定义随机网络的聚集系数但如果系统尺寸越大，反而越小。
随机网络的性质可概括为：（１）坪均路径长度短；（２聚集系数小；（３）Ｐｏｉｓｓｏｎ度分布。
３．２小世界网络模型。在现实生活中，人们通常认识他们邻居和
其中ｆ（ｕ）为一普适标度函数，满足
Ｎｅｗｍａｎ等人基于均场方法给出了如下的近似表达式
但目前为止还没有的精确显式表达式。（２）聚类系数
ＷＳ小世界网络的聚类系数为
（３）度分布在基于“随机化加边”机制的ＮＷ小世界模型中，每个节点的度至少为Ｋ。因此当ｋ≥Ｋ时，一个随机选取的节点的度为ｋ的概率为
当ｋ＜Ｋ时Ｐ（ｋ）＝０。对于基于“随机化重连”机制的ＷＳ小世界模型，当ｋ≥Ｋ／２时有
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我国上市公司高派现行为研究
［摘
［关键字］上市公司
股利政策高派现现金股利
许毅
西南科技大学经济管理学院绵阳四川
要］本文通过对我国上市公司股利分配行为的现状和变动趋势进行分析，发现了一个初见端倪的
高派现问题，并从我国股市实践角度来阐述这一问题的成因。最后文章总结了高派现过程中存在的非理性高派现问题的影响和后果，并提出了解决这一问题的若干对策和建议。
１．１我国上市公司股利分配的现状
１．１．１股利分配与不分配并存：股票作为一种高风险的金融资产，上市公司理应给予投资者一定的投资回报，作为对其投资高风险资产的补偿，这是上市公司的责任。但是我国的上市公司却很少表现这种应有的责任感，许多公司采用不分配的政策。因此我国上市公司的股利分配行为表现出一种不分配与分配并存的现状。
１．１．２股利分配形式多样化：股利支付方式和支付率是公司股利政策的两大核心内容，不同的股利发放方式反映了公司的不同经营战略，对投资者和市场也会产生不同的影响。股利支付方式有现金股利、财产股利、负债股利、股票股利和股票回购等派发方式，最常见的是现金股利和股票股利。按照国务院体制改革委员会９９２年颁布的《股份有限公司规范意见》规定，我国股份公司股利分配可采取现金股利（即通常所说的派现）和股票股利（即送股）两种形式。但在我国实践中，上市公司还采用配股、转增等多种分配方式。虽然从理论上看资本公积转增股本和盈余公积转增股本都不属于股利分配范围，但在我国证券市场上却被当作是股票股利的一种替代品。因此，在我国证券市场上，上市公司的股利分配形式表现出多样化的现状。
股利刚性”理论告诉我们，公１．１．３股利政策缺乏连续性：“
司的股利政策应该是平稳的、连续的。国外上市公司为了均衡股利水平，维持公司的良好形象，一般都倾向于保持稳定的股利政策。因为市场对稳定的股利政策将给予较好的预期。多数公司在决定股利政策时，一般都有事先确定的目标分红率，即使当期盈利比预期数增长很大，公司也不会立即大幅度增派股利，而是逐步提高派现率，把股利支付慢慢调整到预定的目标分红率水平，其目的在于防止股东们把突然增加的派现当成“永久性”的股利分配政策。
１．２我国上市公司股利分配的变动趋势
１．２．１派现公司数量趋于上升：虽然我国上市公司股利分配中还存在着各种问题，但是从发展的趋势来看，采用派现分配的公司呈增加趋势。尤其从２０００年开始，这一趋势表现的尤为明显，根据深圳证券交易所资料，采用派现方式发放股利的公司比例由２９．７％一下上升至５８．０５％。
１．２．２高派现现象日益突出：虽然我国的上市公司一向以吝惜分红著称，但近年来高派现公司数量呈明显的上升趋势，高派现现象日益呈现。如深交所的上市公司“佛山照明”，从１９９３年上市以来，该公司累计发放的现金股利超过１０亿元，被媒体称为“现金奶牛”就是典型的例子。一般认为公司能够高派现，说明这个公司业绩优良，现金充沛。但是高派现行为背后所隐含的问题不容我们忽视，尤其是高派现中的非理性派现问题。具体有：超能力派现、融资派现等等。这种恶性派现可表现为两种形式：一种是派现总额大于或等于当年净收益。这些公司为了满足高派现的要求，不惜动用以前年度积累的净收益来进行派现。如２００１年度，承德露露当年的可分配利润为７８８７．５６万元，为了满足高派现的要求，动用了上年末分配利润１２４８６．８６万元中的９２８４．３４万元。另一种表现形式是派现总额大于公司当年现金流量净额，这些公司要进行高派现，也必然要融资派现，包括举债、配股、增发新股等。
２我国股市实践对高派现行为的解释
我国上市公司的股利分配政策受多种因素的影响，主要有：（１）相关法律的限制，如防止资本侵蚀的规定、留存盈利的规定以及无力偿付债务的规定；（２）公司内部特征，如公司的规模、资本结构、公司所处行业以及公司的成长性等；（３）公司内部的财务限制，如变现能力、投资机会、筹资能力、资本成本、债务需要、盈利的稳定性以及股权控制的要求等；（４）股东的意愿，如股东愿意承担的税负、股东自身的投资机会以及股权稀释对股东的影响等；（５）其他方面的约束，如债务合同的约束以及通货膨胀的影响等。从证券市场实践的角度来展开对我国上市公司高派现行为的研究，主要有以下方面。
２．１公司内部的代理问题与高派现的关系。从契约角度看，现代公司制企业是通过一系列契约关系，将不同的生产要素与利益集团组织在一起，进行生产经营活动的一种企业组织形式，是一个契约关系的集合。在这契约关系集合中，企业的股东、债权人、经理层、企业员工、供应商、客户以及政府等社会不同利益集团通过一系列契约联系在一起，每一个利益集团由于向企业提供的生产要素和服务不同，在企业中拥有不同的利益。由于企业财富的稀缺性，并考虑到风险分配的问题，导致参与企业的各个契约主体的利益产生冲突，也即产生代理问题。公司所有权与经营权的分离是代理成
而当ｋ＜Ｋ／２时Ｐ（ｋ）＝０。
类似于ＥＲ随机图模型，ＷＳ小世界模型也是所有节点的度都近似相等的均匀网络。
人们还提出了小世界模型的一些其他变形。４．无标度网络
为了解释幂律分布的产生机理，Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ提出了一个无标度网络模型，现被称为ＢＡ模型。他们认为以前的许多网络模型都没有考虑到实际网络的如下两个重要特征：
①增长特（ｇｒｏｗｔｈ）征：即网络的规模是不断夸大的。例如每个月都会有大量的新的科研文章发表，而ＷＷＷ上则每天都有大量新的网页产生。
②优先连接（ｐｒｅｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｈｍｅｎｔ）特征：即新的节点更倾向于与那些具有较高连接度的“大”节点相连接。这种现象也称为“富者更富（ｒｉｃｈｇｅｔｒｉｃｈｅｒ）”或“马太效应（Ｍａｔｔｈｅｗｅｆｆｅｃｔ）”。
５．结语
聚集系数、度本文从刻画复杂网络的基木特征量（平均路径长度、
分布）分析了随机网络、小世界网络、无标度网络。近年来又陆续提出了一些新的网络特征量，如相关系数（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）和介数（ｂｅ－ｔｗｅｅｎｎｅｓｓ）等，力求更加详细和全而地刻画复杂系统，但是这此特征能否全面和详细地刻画结构非常复杂的真实网络？这都是需要进一步研究的。
在过去的短短几年中，复杂网络研究的发展非常迅速。一方面，理论上不断给出新的模型和结论对己有的实验数据提供了解释；而另一方面，实验上不断观察到的新现象也为理论研究人员提供了新的挑战和机遇！复杂网络研究方兴未艾，网络研究者任重而道远。
参考文献
［１］ＷａｔｔｓＪＳ，ＳｔｒｏｇａｔｚＳＨ．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９３：４４０
［２］ＢａｒａｂａｓｉＡＬ，ＡｌｂｅｒｔＲ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｃａｌｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６（５４３９）：５０９￣５１２
［３］ＢａｒａｂａｓｉＡＬ，ＡｌｂｅｒｔＲ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｃａｌｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６（５４３９）：５０９～５１２
［４］ＮｅｗｍａｎＭＥＪ，ＷａｔｔｓＤＪ．Ｒｒｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｇｒｏｕｐａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ａ，１９９９，２６３：３４１～
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