计算机网络原理计算题
1、设信道带宽为3400Hz ，采用PCM 编码，采样周期为125b/s, 每个样本量化为128个等级，则信道的数据速率为（）？
解析：
采样周期为125b/s所以为8000Hz ，即，f=1/T=1/0.000125=8000HZ，128个量化等级，需要7位编码（也就是2的7次方）。
R(数据传输率)=1/T*log2N=8000*7=56kb/s ---> B(调制速率)=1/T baud
PS. 因为抽样定理定义了，采样频率是2倍带宽才能完整抽样的。这个带宽事实上是语音的频率范围带宽，300Hz-3400Hz 。而本次采样的频率使用了8k ，所以满足要求，不需要管这个带宽的。
2、 在一个带宽为3KHz, 没有噪声的信道, 传输二进制信号时能够达到的极限数据传输率为___.一个带宽为3KHz, 信噪比为30dB 的信道, 能够达到的极限数据传输率为___,上述结果表明_____.根据奈奎斯特第一定理, 为了保证传输质量, 为达到3KHbps 的数据传输率要的带宽为____,在一个无限带宽的无噪声信道上, 传输二进制信号, 当信号的带宽为3KHz 时, 能达到的极限数据率为__Kbps.
解析：
（1） 根据奈奎斯特第一定理，理想低通信道传输二进制信号时能够达到的数据传输率为2B （带宽）。
（2） 一个带宽为3KHZ 、信噪比为30dB 的信道，能够达到的极限数据传输率为3KH Z*log2(1+1000)=29.9Kbit/s≈30kbps
（3） 香农公式是针对有噪声的信道而言的。
（4） 根据奈奎斯特第一定理，数字信号数据率为W ，传输系统带宽为2W, 则可提供满意的服务。
（5） 在一个无限带宽的无噪声信道上，传输二进制信号，当信号的带宽为 3KHz 时，能达到的极限数据传输率6Kbps 。
PS. 信号的数据率与频宽有着直接的关系，信号的数率越高，所需要的有效频宽越宽。也就是说，传输系统所提供的带宽越宽，则系统能传输的信号数据率越高。
设数据为W ，通常按照2W 来选择传输系统的带宽，则可提供满意的通信服务，3Kbps 的数据传输率需要的带宽为2*3=6Hz。二进制的信号是离散的脉冲，每个脉冲可表示一个二进制位，时间宽度相同，时间的宽度T=1/f,该时间的倒数为数据传输率(1/T),根据奈奎斯特定理，当信号的带宽为 3KHz 时，能达到的极限数据传输率C=2(1/T)= 6Kbps
3、 设有3路模拟信号，带宽分别为2kHz.4kHz,2kHz,8路数字信号，数据率都为7200bps ，当采用TDM 方式将其复用到一条通信线路上，假定复用后为数字传输，对模拟信号采用P CM 方式量化级数为16级，则复用线路需要的最小通信能力为？
解析：
对3路模拟信号采用PCM 方式变为数字信号，采样频率分别为4KHz,8KHz,4KHz, 对模拟信号采用PCM 方式量化级数为16级, 需要的数据率分别为16kbps,32kbps 16kbps
对8路数字信号，8×7200＝57.6kbps 答案为 128Kbps
4、 若要在采用两种物理状态传输的50Kbps 信道上传输1.544Mbps 的T1载波，问信道的信噪比至少要多少？
解析：
求信噪比需要使用香农公式：
C = H*log2(1+S/N)
调制速率和数据传输率对应关系式：
R = B * log2N (bps) ---> B = R/log2N (baud)
1) B = R/log2N = 50K/log22 = 50K(Baud)
2) B = 2*H ---> H = B/2 = 50K/2 = 25K(Hz)求出了带宽
3) C = H*log2(1+S/N), C = 1.544Mbps = 1544Kbps
S/N = 2C/H-1 = 21544K/25K-1 = 261.76-1 = 2.[1**********]37*1018 然后将上面的S/N 转化为dB 形式：
转化公式：
10lg(S/N) = 10lg (2.[1**********]37 * 1018)
= 10*18.363
= 183.63 dB
10lg(S/N) = 10lg(261.76-1)=10*18.6=186(分贝) （噪音太大了！）
5、 某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控, 采用0, 兀/2,兀和3/2兀四种相位, 每种相位又都有两个不同的幅值, 问在波特率为1200的情况下数据速率是多少?
R=B*log2N
=1200*log28
=3600bps
6、 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM 调制方法，问在1200Baud 的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？
R=B*log2N
=1200*log28
=3600bps
7、 采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz 的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps 的数据速率，PAM 调制方法 至少要多少种不同的相位？
已知: C=64Kbps H=8Kbps
C = 2*H*log2N
64 = 2*8*log2N
log2N=64/16=4
N=4*2=8
8、 信道带宽为3KHz ，信噪比为30db ，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?
C = H*log2 (1+S/N)
C = 3K*log2 (1+1030/10)
C = 30Kbps
9、带宽为4KHz, 如果有8种不同的物理状态表示数据, 信噪比为30dB. 那么按奈氏准则和香农定理计算, 分别计算其最大限制的数据传输速率
奈式准则：C = 2Hlog2N
C = 2*4*log28
C = 24Kbps
香农定理：C = H*log2(1+S/N)
C = 4*log2 (1+1030/10)
C = 40Kbps
10、设利用12MHz 的采样频率对信号进行采样，若量化级为4，试计算出在无噪声信道中的数据传输速率和所需的信道带宽。（要求写出计算过程）
12MHz 是采样频率
数据传输率=采样频率*log2(4)=2*采样频率=24Mbps
这里所说的带宽是模拟信道的带宽，也即被采样信号的带宽。
根据采样定律：被采样信号带宽=采样频率/2=6MHz
所以要容纳这个信号，需要的信道带宽为6MHz 。
11、调制解调器的传输速率为4800bps ，并采用1位起始位，1位停止位，1位奇偶校验位的异步传输模式，求传输2400个汉字所需要的时间。(要求写出计算过程)
因为一个汉字占两个字节，所以得：
2400*[(1+1+8+1)*2]/4800bps
=11s
12、A 、B 两站位于长2Km 的基带总线局域网的两端，C 站位于A 、B 站之间，数据传输速率为10Mbps ，信号传播速度为200m ／μs ，B 站接收完毕A 站发来的一帧数据所需的时间是80μs ，求数据帧的长度；若A 、C 两站同时向对方发送一帧数据，4μs 后两站发现冲突，求A 、C 两站的距离。(要求写出计算过程)
两站点从发送开始到接收结束的总时间=数据传输时延+信号传播时延
信号的传播速率为：2000 / 200 M／μs=10 M／μs
传输时间：X / 10Mbps+10 M／μs=80μs