金属电子逸出功的测定
【实验目的】
1．用里查逊（Richardson ）直线法测定金属钨的电子逸出功。 2．了解光测高温计的原理和学习高温计的使用。 3．学习数据处理的方法。 【实验原理】
若真空二极管的阴极（用被测金属钨丝做成）通以电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这二个电极的外电路中将有电流通过。这种电子从加热金属丝发射出来的现象，称为热电子发射。
研究热电子发射的目的之一可以选择合适的阴极材料。诚然，可以在相同加热温度下测不同阳极材料的二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择。但通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，这是带有根本性的工作，因而更为重要。 1．电子的逸出功
根据固体物理学中金属电子理论，金属中的传导电子能量的分布是按费米——狄拉克（Fermi-Dirac ）分布的。即
3—22—1
式中称费米能级。
。当温度升高时，电子中能量
在绝对零度时，电子所具有的最大能量为较大的少数电子具有比
更高的能量，而其数量随能量的增加而指数减少。
，所以电子要
在通常温度下由于金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒从金属中逸出必须至少具有能量得到的能量为：
在绝对零度时电子逸出金属至少需要从外界
称为金属电子的逸出功，其常用单位为电子伏特（ev ），它表征要使处
于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功。
可见，热电子发射就是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于，这样能量大于的电子就可以从金属中发射出来。因此，逸出功的大小，对热电子发射的强弱，具有决定性作用。 2．热电子发射公式
根据费米—狄拉克能量分布公式3—22—1，可以导出热电子发射的里查逊—杜什曼（Richar-dson-Dushman ）公式
3—22—2
式中——热电子发射的电流强度，单位为安培。
——和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为安培/厘米2·度2。 ——阴极的有效发射面积，单位为平方厘米。
——玻尔兹曼常数（K=1.38×10-23焦耳/开）。
原则上我们只要测定、、和，就可以根据3—22—2式计算出阴极材料的逸出功。但困难在于和这两个量是难以直接测定的，所以在实际测量中常用下述的里查逊直线法，以设法避开和的测量。 3．里查逊直线法 将3—22—2式两边除以
，再取对数得到
3—22—3
从3—22—3可以看出，与成线性关系。如果以作纵坐标，以为横坐标作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电位，从而求出电子的逸出功。这个方法叫做里查逊直线法，它的好处是可以不必求出A 和S 的具体数值。直接从和就可以得出的值，和的影响只是使平行移动。这种实验方法在实验、科研和生产上都有广泛应用。 4．从加速场外延求零场电流
为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阴极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场
。然而由于
的存在使阴极表面的势垒
降低，因而逸出功减小，
直线
发射电流增大，这一现象称为肖脱基（Scholtky
）效应。可以证明，在加速电场的作用下，阴极发射电流
和
有如下的关系
3—22—4
式中和分别是加速电场为和零时的发射电流。对3—22—4式取对数得
3—22—5
如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其它影响，则加速电场可表示为
为加速电压，将上式代入前式得
式中和分别为阴极和阳极的半径，
由上式可见，在一定的温度和管子结构时，
和
成线性关系。如果以
。
为纵坐标，以为横坐标作图，此直线的延长线与纵坐标的变点为由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的发射电流。
综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二极管的阴极。当测定了阴极温度，阳极电压和发射电流后，通过数据处理，得到零场电流，然后即可求出逸出功（或逸出电位）来了。 【实验装置】
根据上述实验原理，全套仪器应该包括二极管，二极管供电电源，温度测量系统和测量阳极电压、电流的电表。下面分别加以介绍 1．理想（标准）二极管
为了测定钨的逸出功，我们将钨作为所谓理想二极管的阴极材料。“理想”是指把电极设计成能够严格地进行分析的几何形状。根据上述原理，我们设计成同轴圆柱形系统。“理想”的另一含义是把待测的阴极发射面限制在温度均匀的一定
长度内和近似地能把电极看成是无限长的，即无边缘效应的理想状态。即为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等的边缘效应，在阳极两端各装一个保护电极，它们在管内联到一起后引出管外，但阳极则和它们绝缘。因此保护电极虽和阳极加相同的电压，但其电流并不测量在热电子发射电流中。在阳极上还开有一个小孔，通过它可以看到阴极，以便用光测高温计测量温度。理想二极管的结构见图3—22—4。 2．光测高温计
根据热辐射理论，普朗克（Planck ）公式是最正确的辐射公式，由于我们测量温度用的是辐射短波里的一小段，维恩（Wien ）公式已经足够准确了。它表明某一物体在温度T 时，波长为的辐射能量近似地由下式决定
，是二个常数。叫做该物体的单色辐射系数，是温度的函数，且随不同物体及其表面情况而异。
从维恩公式可见，在某一波长的热辐射能量与温度成指数关系。，
是光速，为普朗克常数。代入这些量的数值，得
度。可见
的值为
厘米·度。
如果用的红光，则
这是利用热辐射测量高温的有利条件。
随的变化是非常快的。
亮度温度是利用辐射的亮度比较测得的温度。它的定义是待测物在某一波长（我们取体的温度
）的表面亮度
等于黑体在同一波长的表面亮度
时，这黑
就叫做该物体的亮度温度。
，则根据维恩公
物体的亮度温度显然是和辐射的能量成正比的。设比例关系为式，黑体在温度
而波长为时的亮度为
（对黑体
）
待测物体在温度和同一波长的亮度为
根据亮度温度的定义，显然
，得
取对数则有
将度的值代入，并改用常用对数，则得
因为
，可见一个物体的真正温度总是高于该物体的亮度温度
。而且
。
要从测量所得的亮度温度求出真正的温度，必须知道该物体的单色幅射系数对于金属钨在
和
附近时，
。
由于被测对象钨丝很细，本实验所用的光测高温计是“测微”光测高温计，它能将被测物进行足够的放大，便于测量。
使用时先调节目镜头，对高温计灯泡的灯丝进行聚焦。然后调节光测高温计和被测物（理想二极管）之间的相对距离，使物成像在高温计灯泡灯丝所在的平面。这时在目镜头中即可看到二极管阴极（灯丝）和高温计灯泡的灯丝相重合。调节“温度调节”电位器，改变高温计灯泡的电流。如果电流过小高温计灯泡的灯丝将显得发暗。如果电流过大，灯丝将显得过亮。如果电流适当时，可使二个灯丝的亮度相一致，二者混为一体。这时电流计G 有一个读数，即为被测物的亮度温度
。
时，电流计
高温计电桥各元件的参数在事先已经调整好，使对应于
指零（电桥平衡）。改变（增加）高温计灯泡电流时，其电阻也随之改变（增
加），破坏了电桥的平衡，这时电流计的刻度可以直接根据亮度温度来刻度。吸收玻璃用来把
左右的待测物的亮度控制在用肉眼观察时比
较适宜的范围内。红色滤波片只使附近的光通过。滤波片中央刻有的圆圈一个，有利于把理想二极管灯丝和高温计泡灯丝的重合点调整在高温计的光轴上。 3．实验电路
220Ω的二只电阻是为了平衡灯丝上的电压降和阳级电压的关系而设置的平衡电阻。由于连接电路训练并非本实验的训练目的，因此现想二极管的电路已经在仪器中连接好了。
4．WF —2型逸出功测定仪
详尽的仪器使用方法，请参阅“WF —2型逸出功测定仪”使用说明书。 【实验内容】
1．熟悉仪器装置，并连接好安培表（1A ，监视灯丝电流测量阳极电压分钟。
2．调节光测高温计和理想二极管，使光测高温计灯丝和理想二极管灯丝都成像清楚，并在视场中央相交。 3．取理想二极管参考灯丝电流
约从
，每隔约
进行一次测量。
）和微安表（
，测量阳极电流
），伏特表（150V ，）。接通电源预热10
4．对每一参考灯丝电流必须进行多次温度测量（一般做6~7次）以减小偶然误差，并记录数据，求出灯丝温度。
5．对每一参考灯丝电流在阳极上加25V 、36V 、49V 、64V „„144V 诸电压，各测出一组阳极电流，记录下数据，作图并换算。 6．根据数据，作出图线，求出截距度时的零场热电子发射电流。
，即可得到在不同灯丝温
7
．根据数据，作出位）。
图线，从直线斜率求出钨的逸出功（或逸出电
8．用实验室提供的计算机程序，计算出逸出功对。（暂无）
附CLR 代码：
#include "stdafx.h" #include"math.h" using namespace System;
int main(array ^args) {
array ^ a = gcnew array (1000);
，和用作图法计算的结果相核
Console::WriteLine(" 请依次输入x ，y 的值并以空格隔开，如x1 y1 x2 y2，并在最后输入-1结束" ); String^s=Console::ReadLine(); int m;
double pfhx=0,hx=0,pfhy=0,hy=0,xch=0,t,lxx,lxy,lyy,a1,a0,r,sa1,sa0,k,n; array ^sSplit=s->Split(' ');
}
for (int i=0;i
if (m%2==0) { } { }
for (int e=1;e
for (int e=0;e
k=(m+1)/2; t=1/k;
lyy=pfhy-t*pow(hy,2); a1=lxy/lxx; a0=t*hy-a1*t*hx; r=lxy/sqrt(lxx*lyy); n=(1/pow(r,2))-1;
sa0=abs(sa1*sqrt(pfhx*k));
Console::WriteLine("y={0}±{1}*x+{2}±{3}",a1,sa1,a0,sa0);
xch+=a[e]*a[e+1]; pfhy+=pow(a[e],2); hy+=a[e];
pfhx+=pow(a[e],2); hx+=a[e];
Console::WriteLine(" 您输入的x 与y 的数量不匹配，请重新输入" );
return 0;
a[i]= Convert::ToDouble(sSplit[i]);
break ;
if (a[i]==-1) m=i;
for (int e=0;e
lxx=pfhx-t*pow(hx,2); lxy=xch-t*hx*hy;
sa1=abs(a1*sqrt(n/(k-2)));