正态性检验
安德森-达令检验、柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验、雅克-贝拉检验、偏度检验、峰度检验、爱泼斯-普利检验、夏皮洛-威尔克检验。
有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数
图7.1 频数分布的偏度和峰度
正态性检验的方法有两类。一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。现仅将W法与动差法分述于下；
1．W法 此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下； （1）将n个变量值Xi从小至大排队编秩。 X1
见表7.5第（1）栏，表中第（2）、第（3）栏是变量值，第（2）栏由上而下从小至大排列，第（3）栏由下而上从小至大排列。第（4）栏是第（3）栏与第（2）栏之差。
（2）由附表5按n查出ain系数列入表7.5第（5）栏，由于当n为奇数时，对应于中位数秩次的ain为0，所以中位数只列出，不参加计算。第（6）栏是第（5）栏与第（4）栏的乘积。
（3）按式（7.8）计算W值
（7.8）
式中分子的∑，当n是偶数时，为
的缩写，当n是奇数时为
的缩写，表7.5
第（6）栏的合计平方后即为分子。分母按原始资料计算。 （4）查附表6得P值，作出推断结论，按n查得W（n，α），α是检验前指定的检验水准，若W>W（n，α）则在α水准上按受H0，资料来自正态分布总体，或服从正态分布；若W≤W（n，α），则在α水准上拒绝H0，接受H1，资料非正态。
例7.8 测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度（m/sec）如表7.5第（2）、第（3）栏，试检验此资料是否服从正态分布。 H0：总体服从正态分布 H1：总体为非正态分布 α=0.05
计算表7.5各栏。
表7.5 W法正态性检验计算表
∑Xi=1004 ∑Xi2=50756.16 ∑(X-x )2=355.36 代入式（7.8）
W=（18.2240）2/355.36=0.9347
查附表6，n=20，α=0.05，W（20，0.05）=0.905
W>W（20，0.05） P>0.1，在α=0.05水准上接受H0，该资料服从正态分布。
2．动差法 又称矩法。既能用于小样本资料，亦可用于大样本资料的正态性检验。本法运用数学上三级动差和四组动差分别组成偏度系数与峰度系数，然后检验资料中否服从正态分布。当频数分布为正态时，偏度系数与峰度系数分别等于0，但从正态分布总体中抽出的随机样本，由于存在抽样误差，其样本偏度系数g1与样本峰度系数g2不一定为0，为此，需检验g1、g2与0的相差是否有显著性。其检验假设为①偏度系数等于O，即频数分布对称；②峰度系数等于0，即为正态峰。
偏度系数g1、峰度系数g2的公式见式（7.9）与（7.11）。当用频数表资料计算时可用式（7.10）与式（7.12），式中n为例数，f为频数。
（7.10） （7.11） （7.12）
g1、g2的抽样误差分别为Sg1与Sg2，见式（7.13）与式（7.14）
(7.13)
(7.14)
假设检验用u检验，其公式为
u1=g1/Sg1 (7.15) u2=g2/Sg2 (7.16) u的显著性界限为
∣u∣0.05在α=0.05的水准上接受H0。
1.96≤∣u∣0.01在α=0.05的水准上拒绝H0。 ∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H0。
例7.9 用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。 1．H0：频数分布对称，H1：频数分布不对称。
2．H0：频数分布为正态峰，H1：频数分布不是正态峰。 α=0.05
∑（X-x ）2=355.36，∑（X-x ）3=-1032.45 ∑（X-x ）4=20150.4316 n=20
u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20
在α=0.05的水准上接受H0，频数分布对称（P>0.05），并为正态峰（P>0.20）。因此可认为该资料服从正态分布。