第一章 轴对称图形 单元测试卷
一、填空（每题3分，共30分）
1、等腰三角形____________、____________、____________互相重合 。 2、线段AB 和线段A′B′关于直线l 对称，那么AB_____A′B′。（填＞、＝、＜） 3、如图，梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，BC ＝6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝__________。
A
D
A E
D
D
（第3题） （第4题） （第5题） 4、如图，若AD ＝CD ＝BD ，∠A ＝26°，则∠BCD ＝__________。 5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠EDF ＝40°，若EB ＝BD ＝DC ＝CF ，则∠A 的度数__。
6、△ABC 的周长为60，∠A 和∠B 的平分线相交于点P ，若点P 到边AB 的距离为10，则△ABC 的面积为____________。 7、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点D 在AB 的垂直平分线上，若AD ＝4，则AC ＝_________。
B
1
1„
（第7题） （第10题）
8、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝DC ，CA ⊥AB ，则∠D ＝________。
9、如图，在△ABC 中，AB=a，AC=b，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 、BA 分别于点D 、E ，则△AEC 的周长等于 10、观察图形:
当图中有1个梯形时，图形的周长＝5； 当图中有2个梯形时，图形的周长＝8；
当图中有3个梯形时，图形的周长＝_______； 当图中有4个梯形时，图形的周长＝_______；
根据上述结论你能推断除，当图中有n 个梯形时，图形的周长为__________。 二、选择（每题3分，共30分）
11、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）．
12
C D A B A 、等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴; B 、有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;
C 、等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线; D 、等腰三角形有三条对称轴
13、在梯形中，若有两个角相等，那么它一定为（ ）
A 、等腰梯形; B 、直角梯形; C 、一般梯形; D 、直角或等腰梯形
14、如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边BC 上的高线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，图中除AB ＝AC 外，相等的线段共有（ ）
A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
15、等腰三角形的周长是13cm ，且三边长都是整数，那么底边长是（ ） A 、1cm 或5cm B 、1cm 或3cm C 、3cm 或5cm D 、1cm 或3cm 或5cm 16、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 边的中垂线交直线BC 于D ，若∠BAD －∠DAC ＝22.5°，则∠B 的度数是（ ） A 、37.5° B 、67.5° C 、37.5°或67.5° D 、无法确定
17、当A 、B 位于直线l 的同侧，点A 、B 关于直线l 的对称点分别为A′、B′，点P 在直线上，当PA ＋PB 最短时，点P 是（ ）
A 、AA′与l 的交点 B 、BB′与l 的交点
C 、BA′与l 的交点或AB′与l 的交点 D 、AB 的延长线与l 的交点
18、下列结论①等腰梯形不可能有直角；②直角梯形不可能有等腰；③等腰梯形是轴对称图形；④直角梯形不可能是轴对称图形。其中结论正确的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
19、如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有（ ）
①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
B
E D
F
（第14题） （第19题）
20、△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，连结BF ，∠A ＝50°。AB ＋BC ＝16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于（ ） A 、16cm ，40° B 、8cm ，50° C 、16cm 和50° D 、8cm 和40° 三、解答（共40分）
21、有A 、B 、C 三个镇，现要建一个变电站，使得变电站到三镇的距离相等.
A
22、已知直线MN 垂直平分AB 、CD ，那么AC 与BD 相等吗？试用轴对称的知识来说明.
C N
D
23、如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，连接EF 交AD
于G ，试判断AD 与EF 垂直吗？并说明理由.
A 12
F
24、如图，CD 、CF 分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，DF ∥BC 交AC 于点E ，那么DE ＝EF 吗？说出你的理由。
F
25、如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D 。 （1）若△BCD 周长为8，求BC 的长。 （2）若BC ＝4，求△BCD 的周长。
A
E
D
26、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AE ＝BE ，BF ⊥AE 于F 。请你判断线段BF 与图中哪条线段相等？先写出你的猜想，再说明你的理由. （1）猜想：BF ＝_________。 （2）理由：
B C
A
F
27、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝24cm ，AB ＝8cm ，BC ＝26cm ，动点M 从A 点开始沿AD 边向D 以1cm/s的速度运动，动点N 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm/s的速度运动，M 、N 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts ，t 为何值时，四边形PNCD 是等腰梯形？
B E C
A
B
轴对称单元测试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）．
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 2．下列命题中，不正确的是（ ）
（A ）关于直线对称的两个三角形一定全等；
（B ）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；
（C ）若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线； （D ）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合．
3．下列四个图案中，具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9
4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） （A ）65°，65° （B ）50°，80° （C ）65°，65°或50°，80° （D ）50°，50°
5．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） （A ）9cm （B ）12cm （C ）12cm 或15cm （D ）15cm 二、填空题（每小题5分，共20分）
6．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．
7．小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________． 8．已知△ABC•是轴对称图形，•且三条高的交点恰好是C•
点，ABC•的形状是_______． 9．已知点A （-2，4），B （2，4），C （-1，2），D （1，2），E 1），F （3，1）是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出_______•三角形．
10．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线于D ，交AB 于E ，下述结论（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC；BDC 的周长等于AB-BC ；（4）D 是AC 中点，其中正确的命题_________． 三、画一画
11．（6分）以“○○、△△，－－－”（即两个圆，两形，三条线段）•为条件画出一个有实际意义的对称图形．
时钟的•则△
（-3，个三角轴对称，组对称DE 交AC （3）△序号是
个三角
四、解答题
12．（10分）在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E ，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB ．
13．（10分）在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB 的垂直平分线交BC•于M ，•交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM=MN=NC．
五、应用题
14．（12分）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图
2011—2012学年度好上学期八年级数学全等三角形（周考）试题（一）
一. 择题题（把正确答案填入表格内，每小题3分，共30分） 1. 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C ．AB=DE，BC=EF，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 2. 在△ABC 与△DEF 中，给出下列六个条件：
（1）AB =DE ；（2）BC =EF ；（3）AC =DF ；（4）∠A =∠D ；（5）∠B =∠E ；（6）∠C =∠F ，以其中三个条件为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等 的是（ ）
A Ａ．（1）（5）（2） Ｃ．（4）（6）（1）
Ｂ．（1）（2）（3） Ｄ．（2）（3）（4）
B C E
F
3. 下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三
角形全等；④全等的两个三角形的面积相等。其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
4. △ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E 、∠C ＝∠F, 添加下列条件不能得出△ABC ≌△DEF 的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. AC＝DE D. AC＝DF
5. 如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D, ④ ∠B=∠E, 其中能使Δ
ABC ≌ΔAED 的条件有( )个. A.4 B.3 C.2
D.1
6 . 如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）
A ．80° B ．100° C．60° D．45°．
C E
B
D
A
D
第7题
C
第5题
第6题
7. 如图, AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D ．4个
8. 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
9. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D
．只有丙 A
第9题
D
第10题
F C
10. 已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E
，
DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）
A ．5对 B．4对 C．
3对 D．2对 二. 填空题：（每空4分，共48分）
1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等三角形有____________对。
第3题 第2题
第1题 ABC 中，∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC =15c m ，则△D E B 2. 如图，已知在△
E
的周长为 cm ．
3. 如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，则S ∆ABO ：S ∆BCO ：S ∆CAO 等于______.
4. 已知，△ABC ≌△DEF, BC＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18cm ，则EF 边上的高的长是__________。 5 . 一个三角形三边长分别为3、4、5，另一个三角形的三边为a 、b 、c ，且满足 a＝b ＋1，b ＝c ＋1，a ＋c ＝8，那么这两个三角形的关系是____________。
2
a
6. 如图，直线a.b.c 表示三条相互交叉的公路, 现在拟建一个货物中转站, 要求它到 三条公路的距离都相等, 刚可供选择的地址 有: 处;
7. 如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，②，DE=EC
③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果„„那么„„）（1） ；
（2） ；
8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线， 点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF=_____cm。
9. 如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交于点D ，若CD=n，AB=m，则ΔABD 的面积是_______
B A 第9题 第8题
BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿．
三、解答题：（每小题11分，共22分） 1. 如图，已知AB ∥DE ，AB=DE，AF=DC， 请问图中有哪几对全等三角形？ E 并任选其中一对给予证明．
2. 已知BD 、CE 是△ABC 的高，点P 在BD 的延长线上，BP=AC，点Q 在CE 上，CQ=AB。判断线段AP
和AQ 的位置. 大小关系，并证明.
3 4