九年级下册数学
27.1 图形的相似
学习目标:
1. 从生活中形状相同的图形认识图形的相似，理解图形相似的概念. 2. 让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题, 探究图形的相似．
3. 培养学生与他人交流、合作的意识和品质．探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相
4. 知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” 5. 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
6. 说出相似多边形的性质：“相似多边形对应角相等，对应边的比相等”．能运用相似图形的性质解决问题． 重点难点:
重点: 认识图形的相似．知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等
难点: 理解相似图形概念．能运用相似图形的性质解决问题． 突破重点难点的关键：
1. 从现实生活中的事物的形状相同，大小不同的两个物体相似引出几何图形的相似；在此基础上，进一步研究相似多边形的特征。
2. 复习全等三角形，引出相似三角形的判定和证明。 3. 图形的相似可看做一个图形的放大或缩小。
【典例】 下列物体中，形状不一定相同的是（ ） A. 足球和乒乓球 B. 两个长方体木块 C. 两个正方体木块 D. 两个等边三角形
【分析】注意区分形状相同与形状相似是不一样的，易混淆。 【答案】B 学习过程: 自主学习：
1. 我们把形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
1 / 47
2. 放大镜下的图形和原来的图形 相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形 相似图形（填“是”或“不是”）
3. 复印前后纸上的对应图形之间的关系为
4. 某人两岁和10岁时的照片 ，两张大小不同的河北省地图 （填“相似”或“不相似”）.
5. 对于四条线段a 、b 、c 、d, 如果其中两条线段的比(即它们长度的比) 与另两条线段的比相等，a c
如=（即ad=bc）, 我们就说这四条线段是 .简称 . b d 6. 黄金分割:把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ﹥BC ）, 且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫AB 的黄金分割点。（AC= AB,BC= AB） 7. 相似多边形的定义：
两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
8. 叫做相似比。 9. 判断：
（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ） （2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）
思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。 10. 相似多边形的性质: . 合作学习：
1. 两个正三角形相似吗？两个正六边形是否也相似？为什么？ 2. 相似比为1时，两个多边形是否全等，为什么？
3. 学习例题（ 教材P 37 ）利用相似多边形的性质来解决问题.
如：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ′=75°，∠B=85°，∠D ′=118°,AD=18, A ′D ′=8, A′B ′=12.求∠C ′的度数和AB
当堂检测：
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的.
C ．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2. 各组数中，成比例的是（ ）
A ．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 3. 如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )
328
3
8352
4. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A. C.
11
B. 2321 D. 34
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两个全等三角形一定是相似形 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等边三角形一定相似 D. 两个等腰直角三角形一定相似 6如图，Rt ΔABC 中，D 是AB 边上一点，AB ＝5， AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC ，则AD ＝ ． A ．2 B ．
二、填空题
3416
C ． D ． 235
（第6题）
1. 已知a ＝4，b ＝9，c 是a 、b 的比例中项，则c ＝ ． 2. 如图，要使ΔABC∽ΔACD ，需补充
3 / 47
的条件是 ．（只要写出一种） 3. 如右图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，
他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 4. 一公园占地面积约为800000m 2，若按比例尺1∶2000缩小 后，其面积约为 m 2．
第5题图
5. 如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）
过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
三、解答题
1. 如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗? 若不相似，举出反例。
2. 如果两个多边形仅有对应边的比相等，它们相似吗？如果不相似，举出反例。
3. 在长为10，宽8的矩形ABCD 中，点E 在长边AD 上，F 在BC 上，若所得的矩形DEFC ∽矩形ABCD ，试问AE 的长是多少？请说明理由。
探索案：
1. 若a :b :c =3:5:7，且3a +2b -4c =9，则a +b +c 的值是多少？
2. 已知：4a =7b 。求 （1）
4 / 47
a a +b b a +b ； （2）； （3）； （4） b b a -b a -b
教学反思：
本节课我的收获
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定( 第1课时)
学习目标:
1. 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程. 2. 说出三组对应边的比相等三组对应角相等的两个三角形相似（即相似三角形的定义）. 3. 说出平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 4. 说出三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理.
5. 运用相似三角形的定义判定定理，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判定两个三角形相似. 两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 证明两个三角形相似.
重点难点:
重点：掌握相似三角形的定义判定定理，会运用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判定两个三角形相似. 两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
难点：探究三角形相似的条件，运用两个三角形相似的判定定理解决问题. 突破重点难点的关键：
1. 从相似三角形的定义（三组对应边的比相等三组对应角相等的两个三角形相似）及判定（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）着手。
2. 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）产生相似三角形，注意找准对应边。
【典例】 如图，，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DE=2，
BD=3，则BC= .
【分析】由平行线→相似三角形→对应边的比相等→求BC 的长.
【答案】8
学习过程 自主学习：
5 / 47
1. ∆ABC 和∆A 1B 1C 1相似，记作的比叫 ，当相似比为1时，两个三角形 .
2. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形 .
3. 如果一个三角形的 条边与另一个三角形的 条边的比 ，那么这两个三角形 （可简单说成： 的两个三角形相似）. 当堂检测： 一、选择题
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A.锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值是（ ）
A. 只有一个 B. 可以有2个 C. 有2个以上但有限 D. 有无数个
3. ∆ABC ～∆A 1B 1C 1，如果BC=3,B 1C 1=1.8，那么∆ABC 与∆A 1B 1C 1的相似比为 （ ） A.5∶3 B.3∶2 C. 2∶3 D.3∶5
4. 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，则它的最小边为（ ）
A. 12 B. 10 C . 8 D .6
5. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中 共有相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，AD ∥BE ∥CF,BC=3，
DE
=2, 那么AC 等于（ ） EF
A.6 B. 9 C.12 D.18
7. 如图, 在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB, DE：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为（ ） A.
16
B.8 C.10 D.16 3
6 / 47
二、填空题
（第5题） （第6题） （第7题）
AB 1
= , ∆DEF 与∆ABC 的相似比为 . DE 4
2 . ∆ABC 的三边之比为 AB：BC ：CA=2：3：4, 在∆A 1B 1C 1中， A 1B 1=1 , C 1A 1=2, 当
B 1C 1∆ABC ～∆A 1B 1C 1.
1. 若∆ABC ～∆DEF ,
3.如图，EF ∥BC,DF ∥BA, 则图中相似三角形共有 .
4.如图，四边形AEDF 是菱形，AB=12，AC=8，则菱形的边长为 .
5.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE 交AC 于F, ∆AEF ∽ ,相似比为 ，若AF=60cm,则AC=
（ 第3题） (第4题) (第5题)
三、解答题
1. 如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)
7 / 47
2. 如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO
探究案：
1．如图，梯形ABCD 中，AB//CD//EF，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF ︰FB 等于（ ） A ．2︰7 B．5︰7 C．3︰7 D．2︰5
2．如图
, 在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求证：△A 1B 1C 1～△A 2B 2C 2.
(第3题)
教学反思：
本节课我的收获 8 / 47
27.2.1 相似三角形的判定( 第2课时)
学习目标:
1. 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程.
2. 学习三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理. 会运用两个判定定理判定两个三角形相似.
3. 学习两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理. 4. 在定理论证中，体会转化思想的运用.
重点难点:
重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似. 难点：探究三角形相似的条件，运用两个三角形相似的判定定理解决问题. 突破重点难点的关键：
注意：仅两边成比例，一对角相等的三角形不一定相似。
∠BAC =∠CDB ∠DAC =∠CBD 【典题】如图8，四边形 分析：欲证∠DAC 而∠AOD =∠BOC 由已知可得∆AOB ~ 证明： ∠AOB =
∴∆AOB ~∆DOC ， ∠AOD =∠BOC
∴∆AOD ~∆BOC ，
说明：由于相似三角形的对应角相等，所以经常运用此法证明角的相等。
例2. 如图9，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于G ，交BC 于F ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）对。 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
分析：找相似形一找平行线、二找角相等、三找线段成比例，本题只能从前两方面入手。 解： AE //DC ，∴∆AEG ~∆CDG ，∆DFC ~∆EBF BC //AD ，∴∆BFE ~∆ADE ，∆FCG ~∆DAG ∆BEF ~∆AED ，∆BEF ~∆CDF ∴∆AED ~∆CDF 共有5对，选B 。 一. 自主学习：
1. 你学过判定两个三角形相似的方法有：“定义法”、“平行法”和“三边判定法”（即： ）. 2. 若两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的 相等，则这两个三角形相似. 二. 合作学习：
1. 学习例题1（教材P 44 ）后回答：两三角形的相似比是多少？要使两个三角形相似，不改变AC 的长，A 'C ' 的长应当改为多少？ 2. 完成教材（P 45 ）1. 2. 3 三. 当堂检测：
一、选择题
1. 如右图（1），∠ABD=∠C ，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ） A
750203
B C D 507320
2. 如图（2），正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BC=4BF,那么图中与⊿ADE 相似的三角形有（ ）
10 / 47
A. ⊿CDF B.⊿BEF C.⊿EDF D.⊿BEF ,⊿EDF
B
C
D
A
（第2题） (第3题) （第1题）
3.如图所示，在△ABC 中，点D,E 分别在AB,AC 边上，DE ∥BC, 若AD ：AB ﹦3：4, AE﹦6,
则AC 等于（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
二、填空题 1. 如图(1)，在
中，AC 是BC 、DC 的比例中项，则
∽____．
E
D
(2) (1)
2. 如图(2),B、C 在△ADE 的边AD 、AE 上，∆AED ～∆ABC 且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
三、解答题
1. 如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm，BE=3cm，求EC 的长.
11 / 47
2．如图,AD 、BC 交于点O,BA 、DC 的延长线交于点P, PA²PB=PC²PD. 试说明：①△PBC ∽△PDA; ②△AOB ∽△COD.
A B
（探索题1. ） （探索题. 2）
探索案：
1. 如图∆ABC 中∠C=900,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P 从B 出发，沿BC 方向以2cm ／s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1cm ／s 的速度移动，若P 、Q 分别从B 、C 同时出发，经过多少时间∆CPQ 与∆CBA 相似？
2. 如图，在△ABC 中，∠B ﹦90°, 点D 、E 在BC 中，且AB ﹦ BD ﹦ EC﹦ DE.求证:△ADE ∽△CDA
教学反思：
本节课我的收获
12 / 47
27.2.1 相似三角形的判定( 第3课时)
学习目标:
1. 说出判定两个三角形相似的方法：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”。
2. 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS ﹑ASA ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 3. 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 重点难点:
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程 突破重点难点的关键：
13 / 47
学会五种判定三角形相似的方法，识别不同的题是否具备五种方法中的一种还是几种后在确定证题方法.
【典例】 △ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中⑴∠ACP=∠B
⑵∠APC=∠ACB ⑶AC 2=AP²AB ⑷AB ²CP=AP²CB 其中能满足△APC 和 △ACB 相似的条件的是（ ） A. ⑴⑵⑷ B. ⑴⑶⑷ C. ⑵⑶⑷ D.⑴⑵⑶
【分析】本题主要是考查相似三角形的识别，由于在识别相似的两个三角形中，隐含了一个公共角，因此依据三角形相似的识别方法①或②，只要附加一个条件∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB AB AC
或即可，因此应选（D ） AC AP
【答案】D
14 / 47
学习过程 自主学习：
1. 对应相等，两个三角形相似.
2. 斜边的比等于一组 的比的两个直角三角形相似. 合作学习：
下列条件中, 判断△ABC 与△A ´B ´C ´是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C ´=90°, ∠B=∠B ´=50°.( )理由 . ⑵AB=AC,A´B ´=A´C ´, ∠B=∠B ´. ( )理由 .
⑶∠B=∠B ´, AB BC
A ' B
' =B ' C
'
. ( )理由 . ⑷∠A=∠A ´, AB BC
A ' B ' =
B ' C '
. ( )理由 .
当堂检测：
一、选择题
1．如图，在Rt 中，于D 点，则图中相似三角形有（ A ．4对 B．3对 C．2对 D．1对
2．如图，由下列条件不能判定
与
相似的是（ ）．
A．
B ．
C ． D ．
15 / 47
）
3．如图，D 为的边AB 上一点，且
，则AC 长为（ ）．
A ．12cm B ．cm C ．
cm
D ．2cm
．下列4组图形中一定相似的是（ ）．
A ．各有一个角是40°的两个等腰三角形 B ．两条边之比都是2：3的两个三角形 C ．两条边之比都是2：3的两个直角三角形 D ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 5．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形
6．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）． A ．全等 B ．相似
C ．既不全等与也不相似 D ．无法确定 7．和
符合下列条件，其中使
与
不相似的是（A ．
B ．
C ．
D ．
16 / 47
4 ）．
8. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并与BA 的延长线交于点F ，若
AE=2ED,CD=3cm，则AF 的长为（ ）
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
二、填空题
1. 如图，BD 、CE 是的高，图中相似三角形有__________对．
2．如图，D 是则
∽
的边AB 上一点，若．
，则∽，若，
3．如图，
A E
F
cm ，则cm ．
第4题图 第3题图
4．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 .
三、解答题
1. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC. (1)ΔABD 与ΔDCB 相似吗？请说明理由. (2)如果AD=4，BC=9，求BD 的长.
2. 在△ABC 中，∠C ＝900，CD 是高。
（1）、写出图中所有与△ABC 相似的三角形。 （2）、试证明：
CD 2=AD ∙BD
17 / 47
3．如图：已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO ∽△CDO ；（2）△ABC ∽△ADE
1
A
B
O
D
C
E
探索案：
1. 有一块三角形的土地，它的底边BC ＝100米，高AH ＝80米。某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上。若大楼的宽是40米（即DE ＝40米），求这个矩形的面积。
2. 将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此对折下去，得到的矩形相似吗？
B E H F
C
教学反思：
18 / 47
本节课我的收获
27.2.2 相似三角形应用举例
学习目标:
1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分
析问题、解决问题的能力． 学习重难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 突破重点难点的关键：
（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．
（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力．
（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．
（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时． 学习过程： 自主学习：
1. 相似三角形的对应角 ，对应边的比等于 . 2. 同一时刻的阳光小下，竖直的两个物体的高度与影长成 . 合作学习：
19 / 47
1. 学习教材（
p
49
）例题3 ，测量金字塔的高，（方法提示：不能直接测量的物体高度可以
利用立标杆来测量，或利用平面镜来测量。）归纳：同一时刻物高与影长的比等于标杆与标杆影长的比.
如： 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2. 学习例题4，测量河宽，（方法提示：构造两个三角形全等或两个三角形相似来计算） 如图所示，为了估算河的宽度，我们可以选定一个目标点P ，再在河的这边选点Q 和A ，使PQ
⊥QA, 然后，再选定点B 使BA ⊥QA , 用视线确定QA 和PB 的交点C. 此时如果测得
QC=120m,CA=60m,BA=50m,求两岸间的大致距离PQ.
3. 学习例题5 当堂检测：
1．如图1，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 的长0.55m ，则梯子的长为_______m．
（1） （2） （3）
2．要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ．那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．
3．在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B 与点C 重合，则折痕长是______． 4．如图2，矩形ABCD ，AD=a，AB=b，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP ，△DPA ，△PCD 两两相似，则a ，b 间的关系一定满足（ ）
20 / 47
A．a ≥
13
b B．a ≥b C．a ≥b D．a ≥2b 22
5．如图3，已知三角形铁皮ABC 的边BC=acm，BC 边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG ，
使D 、E 在BC 上，G 、F 分别在AB 、AC 上，则正方形DEFG 的边长=_______．
6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．
（4） （5） （6）
7．如图5，设在小孔口前24cm 处有一枝长21cm 的蜡烛AB ，AB 经小孔O 形成的像A ′B ′恰好浇在距小孔后面16cm 处的屏幕上，则像A ′B ′的长是______cm．
8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折线MN=________．
9．如图7所示，ABCD 为正方形，A 、E 、F 、G 在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm．
（7） （8）
10．如图8，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE 为Rt △CDB 的斜边BC 上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______． 探索案：
1．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的
高度h ．(设网球是直线运动)
本节课我的收获
21 / 47
27.2.3 相似三角形的周长与面积
学习目标：
1．能理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2．用三角形的性质解决简单的问题． 重点难点:
重点：相似三角形的性质与运用．
难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 突破重点难点的关键：
1. 相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比） 2. 应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
3. 在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
4. 讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题． 学习过程： 自主学习：
1. 相似三角形（多边形）的周长比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 .
2. 相似三角形（多边形）的面积比等于 .
3. 如果两个相似三角形面积比为4∶25，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，角平分线的比为 .
4．相似三角形面积的比等于_________；相似多边形面积的比等于_________．
5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为56cm 和72cm ，那么它们的面积的比_________．
22 / 47
2
349
合作学习：
学习教材（P 52）例题6 ，（利用相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行计算）
如: 两个相似三角形面积比为1：9, 则它们的周长比为，对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 当堂检测：
一、填空题：
1. 如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
2. 如果两个相似三角形面积的比为64∶81 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
3. 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
4. 两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是18 cm ，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
5．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，K 是BC 边上的一点，且BK ：KC=2：3，则△ADE 和△KBE 的周长比为_______，面积比为_________．
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若△AOD 与△COB 的面积之比为1：4，且BD=12cm，则BO 长为______cm．
8．如图，DE ∥BC ，S △ADE =S四边形BCED ，则AD ：BD=________．
23 / 47
9．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD=DF=FB，则S △ADE ：S 四边形DEGF ：S 四边形FGCB =________．
第9题图 第10题图 10．如图，已知DE ∥FG ∥BC ，且GA ：AD ：DB=3：4：2，则S △AGF ：S △ADE ：S △ABC =________．
二、解答题：
1．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ， 若
S AE 2AE
的值； （2） 求∆ADE 的值； =，（1） 求
S ∆ABC EC 3AC
2．如图, 在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．
探究案： (第3题
)
1．已知△A ′B ′C ′∽△ABC ，AB=5，
A ′B ′C ′的最长边为
求它的最短边的长．
24 / 47
2．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面积为400cm 2，•求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm ，则它们的周长分别为多少？
3．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC=12cm．求FG 的长．
4、已知：如图，在△ABC中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)
教学反思：
本节课我的收获
27.3 位似
学习目标:
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2 .能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小，画出简单的位似图形. 重点难点
:
25 / 47
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 突破重点难点的关键：
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
2. 掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
3. 位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．
4. 两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
5. 利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如典例) ，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形
【典例】（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的．
【分析】把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
O A 'O B 'O C 'O D '1
====；
OA OB OC OD 2
26 / 47
12
12
（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ， OB， OC，OD ；
（3）分别在射线OA ， OB， OC， OD的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得
O A 'O B 'O C 'O D '1
====； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得
O A 'O B 'O C 'O D '1
====； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．
（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成） 学习过程： 自主学习：
1. 如果两个多边形不仅是相似多边形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个多边形叫做 ，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做 ，利用多边形的位似可以将一个多边形放大或缩小.
2. 位似图形具有 图形的一切性质，位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比. 合作学习： 参考典例完成教材
p
60
练习题1 题，2题
.
27 / 47
如：把右图中的五边形ABCDE 缩小到原来的一半．
当堂检测：
一、选择题
1. 下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
2. 用作位似的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )
A. 原图形的内部 B. 原图形的外部 C. 原图形边上 D. 任意位置 3. 下列各组图形是位似图形的有（ ）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面②小孔成像实验中的物体和物体的像③八达岭长城与中国地图中的八达岭长城。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 全等图形一定是位似图形 B. 位似图形一定是全等图形 C. 全等图形可以是位似图形 D. 位似图形一定不全等 5. 下列关于位似中心的说法正确的有（ ）
①位似中心都在图形对外部②位似中心可以取在图形的内部③位似中心可以取在图形的一边上④位似中心可以取在图形的一个顶点上
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
1. 如图火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm，OA =60 cm, OB =15 cm，则火焰的长度为
________.
28 / 47
第1题图 第2题图
2. 如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么
五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________.
3. 已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为
________.
12
第3题图
三、解答题
1. 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
2. 画出所给图中的位似中心．
29 / 47
3．把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍．
探究案：
已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC ，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC 的外部；
（2）位似中心在△ABC 的内部； （3）位似中心在△ABC 的一条边上； （4）以点C 为位似中心．
教学反思：
本节课我的收获:
学习目标:
29.1 投影
1. 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2. 了角平行投影和中心投影的区别。
3. 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 重点难点:
30 / 47
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 突破重点难点的关键：
平行投影与中心投影的区别与联系
自主学习：
1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫 . 2. 形成的投影是平行投影. 3. 形成的投影叫中心投影.
4. 同一时刻，平行投影的影长与物体的长度 ；中心投影的影长与 和 有关.
5. 投影线 投影面产生的投影角正投影.
6. 物体与 的位置关系不同，其正投影也可能不同. 当堂检测
一、选择题
1. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
31 / 47
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 正方形
2. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影( ) A. 长相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一时刻的路灯下（ ） A. 小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C. 小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 4. 木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（ ）
A. 大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m 5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体. 将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变
D. 主视图改变，左视图不变
6. 在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m ，旗杆的影长是15 m，
则旗杆高为（ ）
A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m 7. 如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
8. 如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确
的是（ ）
第5题图
A. ①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
9. 学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ ）
A 、不变 B 、先变短后变长 C、一直在变短 D、一直在变长
10. 晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（ ） A 、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长
32 / 47
二、填空题
1. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯
视图都完全相同的是 .（填序号） 2. 小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场
上的大灯泡一定位于两人 .” 3. 皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
三、解答题
1. 地面上直立一根标杆AB 如图，杆长为2cm 。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
2. 图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子） （2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
探究案：
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
33 / 47
教学反思：
本节课我的收获
29.2 三视图
学习目标:
1. 画出常见几何体的三视图.
2. 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 3. 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.
4. 了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值. 重点难点:
重点 : 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 难点: 根据三视图想象基本几何体实物原型。会画简单的三视图. 突破重点难点的关键：
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图
1一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等
.
34 / 47
3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 学习过程： 自主学习：
1. 当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个 . 2. 一个物体在三个投影面，从前到后，从左到右，从上到下，观察的视图分别叫 ， ，俯视图.
3. 同一个物体三个视图的大小关系:主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，左视图与俯视图的 .
4. 由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图和左视图的 ， ， 综合起来考虑整体图形.
5. 圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 . 当堂检测：
一、选择题
1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 （ ）
2. 如图，是由四个大小2. 相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A B C D
3、下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )
35 / 47
A ．②
B ．③
C ．④
D ．⑤
4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A B C D 5. 有一实物如图，那么它的主视图是( )
二、填空题
1. 三视图都是正方形的几何体是 . 2. 三视图都是三个圆的几何体是 .
3. 如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 . 4. 一个几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体是 .
5. 一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个
36 / 47
第3题图
俯视图
第4题图
左视图
6. 如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 . 7.
如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字
之和的最小值是 ．
合作交流：
第17题图
4
第6题图
1. . 画出下列几何体的三视图
2. 画出下列几何体的三视图。
37 / 47
3. 请画出六棱柱的三视图．
4. 画出下面几何体的三视图
探索案：
一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图) ，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．
38 / 47
教学反思：
本节课我的收获:
29.3 课题学习 制作立体模型
学习目标:
1、通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 2、通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。 3、通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。 重点难点:
重点：让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
突破重点难点的关键：
选择你熟悉的一些物体，从不同角度观察它们，画出它们的三视图，然后请同学根据画出的视图说物体的形状，看他们能否说对，如果说不对，请你考虑是否需要改进你画的图。 活动方式：各小组画出事先准备好的几何体的三视图小组交换，观察，说出原几何体的形状，每说对一个给该小组加一分，三视图错误的，每个给原小组减一分。评选出优胜小组。 活动2 设计几何体，制作模型
（1） 每个同学设计一个几何体，画出三视图；
（2） 同学之间交换图纸，按照手中的三视图制作几何体模型； （3） 进行交流，看一看，做出的模型与设计者的想法一致吗？
活动方式：每个同学设计一个几何体，画出三视图，组内交换，制作几何体模型，组内交流，看制作出的模型与设计者的想法是否一致，哪些地方需要改进。 活动3 设计并制作笔筒
设计你所喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中三视图，展开图，实物（即立体模型）之间的关系。
39 / 47
活动方式：每个同学都设计出一个自己喜欢的笔筒，小组间开展竟赛，看哪个小组制作的快，数量多，外形美观，评选出优胜小组。 自主学习：
1. 根据三视图制作立体模型，体验平面图形与立体图形间的转化，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
2. 主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形的几何体是 . 教学反思：
本节课我的收获
参考答案
27.1 图形的相似
自主学习：
1. 相同 放大 缩小 2. 是 不是 3. 相似 4. 不相似 相似 5.成比例
5135- -线段 比例线段 6. 7 .对应相等 对应成比例 8.相似多2222
边形对应边的比 9.不是 不是 对应角相等 对应边的比相等 10.相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 合作学习：
1. 见教材（ ） 2见教材（ ） 3. 82° 27当堂检测：
一、选择题：1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D
40 / 47
二、填空题：
1. ±6 2.∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC：AB ；
3. 4m；4. 0.2 5. 3
三、解答题
1. 不相似 反例：如正方形与长方形
2. 不相似 反例：如正方形与菱形
3. 3.6 理由略
探索案：
1. -15 2. （1）7
4 （2）11411
4 （3）3 （4） 3
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定( 第1课时)
自主学习：
1. ∆ABC ～∆A 1B 1C 1 对应边 相似比 全等 2.相似 3.
等 相似 三条对应边的比相等
合作学习： 1. 7
3 24cm
当堂检测：
一、选择题
1. D 2. B 3. A 4. C 5. C
二、填空题
1.4：1 2. 1.5 3. 3 4. 4.8 5.∆CDF 0.5 180cm
三、解答题
1. 梯子长为440cm
41 / 47
三 三相
2. CO =103. 35cm , DO =55. 65cm （提示：设DO =xcm ，则CO =(159-x )cm ，因为AC ⊥AB , BD ⊥AB ，∠A =∠B =90︒，∠AOC =∠BOD ，所以△AOC ∽△BDO ，所以AO CO =BO DO 即78159-x =42x ，所以x =55. 65） 探索案：
1.D
27.2.1 相似三角形的判定( 第2课时)
自主学习：
1. 三条对应边的比相等的两个三角形相似 2.相等 夹角
当堂检测：
一、选择题
1.B 2.D 3.D
二、填空题
2.1：2 3.(1)相似，因为两个对应角相等，两个三角形相似. （2）不
相似 （3）相似，因为两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似. （4）不相似.
三、解答题
1. 4.5 2.略 1.
探究案：
1. 2.4秒或32秒 2.略 11
27.2.1 相似三角形的判定( 第3课时)
自主学习：
1. 两角 2.直角边
合作学习：
(1)相似，因为两个对应角相等，两个三角形相似. （2）不相似 （3）相似，因为两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似. （4）不相似.
当堂检测：
一、选择题
1. B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D
二、填空题
1. 2对 ∽，∽． 2． 3. 1.5cm
42 / 47
4. ∠A=∠A ∠AEF=∠ACB ∠AFB=∠ABC
三、解答题
1.BD=6 AE AF = AC AB
探究案：
1. 200m2 2. 2 相似
27.2.2 相似三角形应用举例
自主学习：
1. 相等 相似比 2.正比
合作学习：
1. 36cm 2. 100m
当堂检测：
一、填空题
1. 4.4
2．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm 、32cm ；若20与60对应，则另两边分别为
若20与80对应，则另两边分别为5080cm , cm ；3325cm 、15cm ． 2
3．因△ABC 为Rt △，B 与C 重合，折痕DE 为BC 的中垂线交BC 于D 、AC 于E 、
5
DE CD =15． Rt △CDE ∽Rt △CAB ，=, DE =AB CA 483⨯
4．△ABP 、△DPA 、△PCD 两两相似，即∠APD=90°，
即以AD 为直径的圆与BC 至少有一个交点P ，所以a ≥2b ，选D ．
5．设正方形DEFG 的边长为x ，由FG ∥BC ，
所以△AGF ∽△ABC ，设AM 交GF 于N ，
6． 8m 7． 14
8．设MN 与AC 交于点O ，MN 垂直平分AC ，AD=9，AB=12，
=15， AN GF h -x x ah =, 即=, 解得x =（cm ）． AM BC h a a +h
43 / 47
△CON ∽△CDA ，NO AD 91545． =, NO =⨯, MN =2ON =OC DC 1224
9．设FG=xcm，由△AFD ∽△GAB 和△AED ∽△GEB ， 得8AD AE 516===, 解得FG=． 8+x BG EG 3+x 3
10．由DE ∥AC ，△BDE ∽△BAC ，BE BC ，CE=4，BE=6，DE 为Rt △CDB 斜边BC 上的高，△=BD AB
DEB ∽△CED ，DE 2=CE²BE=24，BD 2=24+36=60，
．
三. 探索题
1.h=2.4m
27.2.3 相似三角形的周长与面积
自主学习：
1. 相似比 2.相似比的平方 3. 2∶5 2∶5 2∶5 4.
相似比的平方 5. 49∶81
当堂检测：
一. 填空题
1. 3∶5 3∶5 9∶25 2. 8∶9 8∶9 3. 1
1∶4 4. 14 2
5. 1∶3 6．5：2 25：4 7．8 8．1
）
10．9：16：36
二. 解答题
1. （1）2
5 （2）4
25 （3）4
5
2. 相似 2
1
探索案：
1．△ABC 中最长边为AC ，最短边为BC ，因为△A ′B ′C ′∽△ABC ，
44 / 47
相似比的平方 ∶2 9．1：3：5
所以A ' C ' B ' C ' ，B ′C ′
=AC BC
2．小三角形的面积为36cm 2，两个三角形的周长分别为240cm 和800cm ．
3．由已知得S △AFG ：S △ABC =2：3，
S ∆AFG FG 2FG 22FG
FG=4。 =() =() =
, S ∆ABC BC 1231214、周长之比：∆ADE 的周长：∆EFB 的周长：∆ACB 的周长=3:2:5；S ∆AD E :S ∆EFB :S ∆ACB =9:4:25 设EF =x ，则EF =x , AD =3-x ．所以 AD :EF :AC =3:2:5因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
27.3 位似
自主学习：
1. 位似多边形 位似中心 2.相似 等于
当堂检测：
一、选择题
1. D 2. D 3.C 4. C 5. C
二、填空题 1. 8cm 2.
三、解答题 17cm 10cm 3. ∆A 'B 'C ' 7:4 ∆O A 'B ' 7:4 4
1. 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点
A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）
2. 略 3. 略
探索案：
略
45 / 47
29.1 投影
自主学习：
1. 投影 2.平行光线 3.点光源 4.成正比 光源 物体位置 5.垂直于 6.投影面
当堂检测：
一、选择题
1.A. 2.D 3.D 4. D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B
10.A
二、填空题
1. ② 2. 中间的上方 3.中心
三、解答题
1. （1）点 (2)线段
2. （1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
探究案：解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
CD AB =. DE BE
1. 6AB =∴. 2. 78. 7∴∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
46 / 47
29.2 三视图
自主学习：
1. 视图 2.主视图 左视图 3. 长 高 宽 4. 前面 上面 左侧面
5. 长方形 扇形
当堂检测：
一、选择题
1. A 2.C 3.A 4.D 5.A
二、填空题
1. 正方体 2.球体 3.矩形 圆 4. 圆锥 5.12 6.24 7.6 合作交流：
4.
探索案：
29.3 课题学习 制作立体模型
自主学习：
1. 略 2.三棱柱
当堂检测：
探索案：
47 / 47