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[相反数]七年级(上)

05/20

相反数

昌宁县翁堵初级中学 孟小椿

一 学习目标

①借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系。

②给一个数,能求出它的相反数。 ③能求出一个表达式的相反数。

二 教学过程

(一)创设情境,导入新课

活动 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.

交流 如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?

(二)尝试学习题

1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7,并把它们在数轴上标出.在这之前,让学生正确的画出数轴。

想一想 (1)上述各对数之间有什么特点?

(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?

(3)你能够写出具有上述特点的数吗?

观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数.(特别强调“只有”这两个字。。)

两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外),是在原点两旁,•并且距离原点相等的两个点.即:互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对

称.我们把a 的相反数记为-a ,并且规定0的相反数就是零.

【总结】 在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=•-5,表示+5的相反数为-5;

-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0•的相反数是0.

(三)巩固练习题

1 填空

(1)-5.8是 5.8 的相反数, 3 的相反数是-(+3),a 的相反数是 –a ,a-b 的相反数是 -(a-b ) ,0的相反数是 0 .

(2)正数的相反数是 负数 ,负数的相反数是 正数 , 0 的相反数是它本身.

2 下列判断不正确的有 (C )

①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3 化简下列各符号:

(1)-[-(-2)] (2)+{-[-(+5)]}

【答案】 (1)-2 (2)5

【提示】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.

4 数轴上A 点表示+4,B 、C 两点所表示的数是互为相反数,且C 到A•的距离为2,点B 和点C 各对应什么数?

【答案】 C点表示2或6,则相应的B 点应表示-2或-6.

5 (2004·江西)如图所示,数轴上的点A 所表示的是实数a ,则点A 到原点的距离是___________.

【答案】 -a

(四)当堂检测题

1.判断题

(1)-3是相反数 (×) (2)-7和7是相反数 (∨)

(3)-a 的相反数是a ,它们互为相反数 (∨) (4)符号不同的两个数互为相反数 (×)

2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

【答案】 相反数分别为:-1,2,0,-4.5,2.5,-3,数轴表示略.

3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是(B)

A .正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或0

4.一个数比它的相反数小,这个数是(B)

A .正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4 ,则这两个数是± .

6.比-6的相反数大7的数是 13 .

7.若a 与a-2互为相反数,则a 的相反数是 –1 .

8.(1)-(-8)的相反数是 –8 ,

(2)+(-6)是 6 的相反数.

(3) 1-a 的相反数是a-1.

(4)若-x=9,则x= -9 .

9.已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示,将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“

【答案】 -3

10.如图是一个正方体纸盒的展开图,请把-11,12,11,-2,-12,2•分别填入六个正方形,使得按虚线折成的正方体后,对面上的两个数互为相反数.

(五)中考展望

-(- 1)+1的相反数是 (D )

A .1 B.-2 C.0 D.2

(六)总结反思

归纳 ①相反数的概念及表示方法.

②相反数的代数意义和几何意义.

③符号的化简.

1.试讨论-a 的正负.

【答案】 当a0,当a>0时,-a 〈0,当a=0时,-a=0.

2.(1)王亮说:“一个数总比它的相反数大”.你认为正确吗?为什么?

(2)若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.

【答案】 (1)不正确,如0的相反数还是0,负数的相反数是正数.

(2)其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和-13.4.

3.你若a 是不小于-1又不大于3的数,那么a 的相反数是什么样的数呢?

解:由题意知-1≤a≤,而-1,a ,3的相反数分别是1,-a ,-3.

∴-a 在1和-3之间

故-3≤a≤1

∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数.

【点评】 在解决问题中,能进行简单的、有条理的思考. 反思:不足之处有以下几点:

1. 有些学生把相反数和倒数混淆在一起,这一点在设计教学时没有想到。例如:-(-6)表示-6的相反数,即是 6。

-[-(-6)] 表示-(-6)的相反数,即是 -6

2. 学生对多重符号简化的规律不太理解,运用得不好。

针对以上问题,我在习题设计上做了修改。

1. 编写几道分别求同一个数的相反数和倒数的题目,让学生区分这两个不同的概念。如:分别求出6的相反数和倒数。这样让学生体会相反数是指一对数,它们的绝对值相等,符号相反;倒数也是指一对数,它们的绝对值不等,符号相同。

2. 把多重符号化简的习题的难度、数量控制好,难度不要大,题目适量。


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