物理必修二《6.2 太阳与行星间的引力》同步测试（1）
★教学目标
1. 知道地心说和日心说的基本内容。
2. 学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。
3. 了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，真是来之不易的。 五、开普勒三大定律
师：德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，因为不管是“地心说”还是“日心说”，都把天体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。但结果总是与第谷的观测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过2′（第谷是一个观察天才，它通过对780颗左右的恒星持续观察，将观测结果从前人的10′偏差减小到2′）开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律。
①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（椭
圆定律）
课本“做一做”，了解椭圆的特点。
可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．
想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什
么关系?
观看动画：开普勒第一定律
【问题】：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同
吗?
【解析】：不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。 观看动画：开普勒第一定律(双行星)
【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳
所处的位置。 近日点 远日点
【补充】：因为地轴方向恒指向北极星方向，在近日点时，太阳直射南回归线（冬至），在远日点时，太阳直射北回归线（夏至）。在春分和秋分时候太阳直射赤道。所以春夏比秋冬时间长，但因为地球轨道接近于圆，所以相差不了几天。
【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？
【解析】：根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率。 【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。
③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相
等．（周期定律）
a3
若用a表示椭圆半长轴，T代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们：2k
T
观看动画：开普勒第三定律
a3
【问题】：公式2k中的比例系数k可能与谁有关？
T
【解析】：开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的
比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k
例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为a地，公转周期为T地，火星绕太阳运
动的轨道半径为a火，公转周期为T火，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？
3
r地日
T地日
2
3r火日
T火日
2
k(常量)
六、太阳系
师：我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况。
师：自从冥王星于2006年8月24日被国际天文联会取消其行星地位，降为“矮行星”后，从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片。
观看动画：九大行星运行图；九大行星 七、开普勒三大定律的近似处理
师：从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样，开普勒三大定律就可以说成 【牢记】：
①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。
②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周
运动。
③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用R代表轨道半
R3
径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为：2k,k与太阳有关。
T
【参考资料】：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。 扩展及注意：
a)
开
K火=3.36×10
18
k水=3.36×10 K金=3.35×10 K地=3.31×10
1818
18
普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不同
R3R3R3
的中心天体，2k中的k值不一样。如金星绕太阳的2与地球绕太阳的2是一样
TTTR3R3
的，因为它们的中心天体一样，均是太阳。但月球绕地球运动的2与地球绕太阳的2
TT
是不一样的，因为它们的足以天体不一样。
b)
开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条
都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。
c)
开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了
依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．
例2、下列说法中正确的是（ABCD）
A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上
B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处
D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律 例3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）
A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论
B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小
C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地
球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ B ） A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大 C．夏至这天地球公转速度大 D．无法确定
例5、关于行星的运动说法正确的是（BD）
A、行星半长轴越长，自转周期越大 B、行星半长轴越长，公转周期越大 C、水星半长轴最短，公转周期最大 D、冥王星半长轴最长，公转周期最大
例6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？ 3
【解析】：根据开普勒第三定律有
r3
木T2r地
r32木T木rT2木3225.24木
地r地T地r地