同济大学朱慈勉结构力学第5章习题答案

同济大学朱慈勉 结构力学 第5章习题答案

5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？

由对称性分析知道

FNCDFNCE

0,RARBFP FNBEFNADP FNBCFNACFP FDEFP

1F2a(P)PNFNPl1(FP)2a6.83cx22FPa()

EAEAEAEAEA

5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm2，E＝20.6×106N/cm2，FP＝98.1kN。试求C点竖向位移ΔyC。

a

由节点法知：

对A节点 FNADP FNAE2FP对E节点 FNEC

55

FP FNEFFP44

由节点法知：对A节点 FNADFNAE1FNFNPl15yc(12FP251FP6((P)4)

EAEA4 11.46cm ()

5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角ΔB。

杆的内力计算如图所示

施加单位力在静定结构上。其受力如图

B

11FNFNPl(12EAEA

5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a）ΔyB；（b）ΔyC；（c）B；（d）ΔxB。

A

EI l

q2

q1 B

以B点为原点，向左为正方向建立坐标。q2q1

xq1l1qq

Mp(x)q1x221x3

26l

显然，M(x)xq(x)

1113q2q14 ycM(x)M(x)dx(q1xx)dxpEI0EI026l =

(b)

EI=常数

4

l q

C

ll

l

1q241114

(lql)EI30120

5q2

l4

q2l2

l

7l4

MP

M

11ql231523251q3151274

yc(llqllqlll2lll)ql()

EI[1**********]34EI16

4m O

R=2m

B

1kN/m

2kN

1

M()(Rsin)212R(1cos)

2

M()1



1212

B1[(Rsin)12R(1cos)]RdEI02 =

(d)

q

EI=常数

B

(8-3)-1.42

(逆时针)EIEI

qdsqRd

0



M()qRdRsin()qR2(1cos)

M()Rsin



xB

112214M()M()dsqR(1cos)RsinRdqR()EIEI02EI

5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）ΔyC；（b）ΔyD；（c）ΔxC；（d）ΔxE；（e）D；（f）ΔyE。 (a)

2

32

12

以A为原点，向右为x正方向建立坐标

M(x)5xx2

1

x (0x3)2

M(x)

13x (3x6)2181

ycM(x)M(x)dx()

EIEI0

(b)

6

0.5

16

MP

M

yD

611211

(23)62366EI2EI384311

(32162(3)(6))

6EI2225

+

612()

6EI2EI

(c)

1

MP

xc

3

(21822182230423018423042366436

630)

62EI612262918 +(2366)63()

6EIEI38EI

(e)

M

26

M

12

D

MPM11110

FPF(1231)(2121)EIkEI26EI[1**********] (1016)(226)(416)13.5

EI326EI2EI324k86227

=(顺时针)

3EI16k

5-9 图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作用下的位移：（a）设h＝l/10，求ΔxB；（b）设h＝0.5m，求ΔCD（C、D点距离变化）。 （a）

℃

l

t0

N

tt60

30C t=t2t110C22

t

ktt0FNdsMds

h1012

=301l(l2l2)

h2l

=30l(102l2)/230l

10

(b)

4m

11

N 图

5

Mdst5h4

5tt1

+t5(1)12(43243)

42h254.5t()ktt0FNds

t

3

M 图

3

5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）ΔC；（b）ΔyC，ΔC。 (a)

h

1a

CFRC[()a](方向与图示一致)

hh

(b)

c1

3

2a2aFR 图

1331

ycFRC[C1C2]C2C1(

)

2222

C[

351531C1C2C3]C2C1C34a4a2a4a4a2a