20**年广州数学中考试题及参考答案word_文档(1)

2013年广州市初中毕业生学业考试

数学

一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1. 比0大的数是( )

A. 1 B.  C. 0 D. 1

2. 图1所示的几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

图1

正面

3. 在66方格中，将图2①中的图形N平移后位置如图2②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )

A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格

4. 计算：(m3n)2的结果是( )

A. m6n B. m6n2 C. m5n2 D. m3n2

5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，

E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，选随机抽取50名中学生进行该问卷

调查，根据调查的结果绘制条形图，如图3，该调查的方式是( )，图3中的a的值是( ) A. 全面调查，26 B. 全面调查，24 C. 抽样调查，26 D. 抽样调查，24

6. 已知x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )

图3

xy10xy10xy10xy10A.  B.  C.  D. 

y3x2y3x2x3y2x3y2

7. 实数a在数轴上的位置如图4所示，则|a2.5|( ) A. a2.5 B. 2.5a C.

a2.5 D. a2.5 8. x的取值范围是( ) 图4

A. x1 B. x0 C. x0 D. x0且x1

9. 若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是( )

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 10. 如图5，四边形ABCD是梯形，AD//BC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB4

，

AD6，则tan

B( )

11 4B

图5

第二部分非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. 点P在线段AB的垂直平分线上，PA7，则PB______.

12. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_____. 13. 分解因式：x2xy__________.

14. 一次函数y(m2)x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.

15. 如图6，RtABC的斜边AB16，RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则斜边AB上的中线CD的长度为______________.

16. 如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于

O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P，则点P的坐标为_______________.

三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分9分) 解方程：x210x90

AB5，AO4.18. (本小题满分9分) 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，

求BD的长.

图8

x2y2

19. (本小题满分10分) 先化简，再求值：，其中x1

，y1

xyx

20. (本小题满分10分) 已知四边形ABCD是平行四边形(如图9)，把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.

(1) 利用尺夫作出ABD.(要求保留作较痕迹，不写作法)； (2) 设DA与BC交于点E，求证：BAE≌DCE.

图9

21. (本小题满分12分) 在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日无均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级，现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

(1) 求样本数据中为A级的频率；

(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

(3) 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽取2个人的“日均发微博条数”都是3的

概率.

22. (本小题满分12分) 如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.

(1) 求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；

(2) 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通

过计算判断哪艘先到达船P处.

23. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分

东

图10

别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y点D.

(1) 求k的值；

(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过点P作PRBC所在直线于点

Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x取值范围.

(x0,k0)的图象经过线段BC的中x

图11

24. (本小题满分14分) 已知AB是⊙O的直径，AB4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动(不与点B重合)，连接CD，且CDOA.

(1) 当OC(如图12)，求证：CD是⊙O的切线；

(2) 当OCCD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE. ① 当D为CE中点时，求ACE的周长；

② 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由.

25. (本小题满分14分) 已知抛物线y1ax2bxc(a0,ac)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物

图12

线不经过第三象限. (1) 使用a、c表示b；

(2) 判断点B所在象限，并说明理由；

(3) 若直线y22xm经过点B，且与该抛物线交于另一点C(,b8)，

求当x1时y1的取值范围.

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