初中数学常用解题技巧

1.分类讨论

1、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么abcabc的所有可能的值

|a||b||c||abc|为 A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2

解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。 ①当a，b，c为两正一负时：

D. 0或-2

（ ）

abcabcabcabc11所以0； |a||b||c||abc||a||b||c||abc|

②当a，b，c为两负一正时：

abcabcabcabc

11所以0 |a||b||c||abc||a||b||c||abc|

由①②知应选A

abcabc

所有可能的值为0。 |a||b||c||abc|

2.特殊值代入法

特殊值代入法通常用于选择题的解题中哦～

1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111

B. 1000

C. 1001

D. 1111

解：依题意设六位数为abcabc，则abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C

3.最大最小值判断法

通过求这段数据的取值范围来确定答案，用于填选题

1、若S

1

111[1**********]1

，则S的整数部分是____________________

解：因1981、1982……2001均大于1980，所以S

122

11980



1980

90，又1980、22

1981……2000均小于2001，所以S

122

12001



200121

90，从而知S的整数部2222

分为90。

4.数形结合

数形结合在主观题，尤其为函数问题上经常使用。（一定要画图）

1、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C

为 A. 1

2

B. D.

2

2

a

ca

的值

abcb

（ ）

C. 1

2

C，AD＝C。22

解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－

C2232

）＝b－C，整理得a2＋c2=b2＋24

cac2cba2aba2c2abbc

ac，从而有1 2

abcb(ab)(cb)acabbcb

应选C

精选练习题

1、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则 A.

ab

的值为 ab

C. 2

D. 3

（ ）

3

B.

6

2、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

a2b2c2

3、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 

bccaab

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

（ ）

T1解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a

ab

3。 ab

应选A

T2：

1

解：a2b2c2abbcca[(ab)2(bc)2(ca)2]，

2

　　　又ab1，bc1，ca2

1

　　　原式[(1)2(1)222]3

2

T3：

解：原式

(bc)a(ac)b(ab)c

bcacabaabbcc

　　　　　　　()()()

bcacababc

3

abc