结构力学习题
第2章 平面体系的几何组成分析
2-1~2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图
题2-2图
题2-3图
题2-4图
题2-5图
题2-6图
2-7~2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系,则需指明多余约束的数目。
1
题2-7图
题2-8图
题2-10图
题2-12图
题2-14图
题2-9图
题2-11图
题2-13图
题2-15图
2
题2-16图
题2-17图
题2-18图
题2-19图
题2-20图
题2-21图
2-1 W =1 2-1 W =-9 2-3 W =-3 2-4 W =-2 2-5 W =-1 2-6 W =-4
2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为
3
2-18、2-19 瞬变体系
2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系
第3章 静定梁和静定平面刚架的内力分析
3-1 试作图示静定梁的内力图。
(a )
(b )
(c)
习题3-1图
(d)
3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
(a )
(b )
4
(c)
习题3-2图
3-3~3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图
习题3-5图
习题3-7图
习题3-4图
习题3-6图
习题3-8图
5
习题3-9图
3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)
(b)
(c)
(d)
部分习题答案
L
3-1 (a )M B =80kN ⋅m (上侧受拉),F Q R ,F Q B =-60kN B =60kN
R
(b )M A =20kN ⋅m (上侧受拉),M B =40kN ⋅m (上侧受拉),F Q ,A =32. 5kN
L
,F Q B =-47. 5kN ,F Q R F Q B =20kN A =-20kN
L
6
F L (c) M C =Fl (下侧受拉),F QC =cos θ
4
2
3-2 (a) M E =0,M F =-40kN ⋅m (上侧受拉),M B =-120kN ⋅m (上侧受拉)
R
(b )M H =-15kN ⋅m (上侧受拉) ,M E =11. 25kN ⋅m (下侧受拉)
(c )M G =29kN ⋅m (下侧受拉) ,M D =-8. 5kN ⋅m (上侧受拉) ,M H =15kN ⋅m (下侧受拉) 3-3 M CB =10kN ⋅m (左侧受拉),M DF =8kN ⋅m (上侧受拉),M DE =20kN ⋅m (右侧受拉) 3-4 M BA =120kN ⋅m (左侧受拉)
3-5 M F =40kN ⋅m (左侧受拉),M DC =160kN ⋅m (上侧受拉),M EB =80kN ⋅m (右侧受拉) 3-6 M BA =60kN ⋅m (右侧受拉),M BD =45kN ⋅m (上侧受拉),F Q BD =28. 46kN
下3-7 M C ,M DE =150kN ⋅m (上侧受拉),M EB =70kN ⋅m (右侧受拉) =70kN ⋅m (左侧受拉)
3-8 M CB =0. 36kN ⋅m (上侧受拉),M BA =0. 36kN ⋅m (右侧受拉) 3-9 M AB =10kN ⋅m (左侧受拉),M BC =10kN ⋅m (上侧受拉) 3-10 (a )错误 (b )错误 (c )错误 (d )正确
第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析
4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
(a )
习题4-1图
4-2 试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。
7
(a ) (b )
(c )
习题4-2图
4-3 试用截面法计算习题4-3图所示桁架中指GJ 、GH 和EH 杆件的内力。
习题4-3图
4-4 试用比较简便的方法计算习题4-4图所示桁架中指定杆件的内力。
(a )
8
(b )
(c )
习题4-4图
4-5 试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图,并求桁架杆的轴力。
(a )
(b )
习题4-5图
9
部分习题答案
4-1 (a )杆JK 、JE 、FE 、HE 、HG 、EG 、GB 为零杆 4-2 (a )F N 1=45KN (b)
F NAB =-45KN
F NCD =0KN
F NAC =-120KN F NBC =75KN F NBD =60KN
F NCE =-50KN F NCF =-20KN F NDE =60KN F NEF =15KN
F NEG =25KN F NFG =-20KN
(c)
F N 12=-37. 5KN F N 13=22. 5KN F N 23=12. 5KN F N 24=-30KN
F N 34=-12. 5KN F N 35=37. 5KN 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力
与左半部分一样。
4-3 F NGJ =-30KN F NG H =-22. 5KN F EH =30KN 4-4 (a )F Na =-45. 62KN F Nb =-19. 53KN F Nc =60KN
(b )F N 1=45KN F N 2=-35. 36KN F N 3=28. 28KN (c )F Na =40KN F Na =20KN F Na =-17. 89KN
4-5 (a )F N 21=-21. 21KN F N 2C =-21. 21KN F N 23=0KN F N 3C =7. 5KN 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。
第五章 三铰拱的内力分析
5-1 图示三铰拱的轴线方程为y = (1)试求支座反力
(2)试求集中荷载作用处截面D 的内力
4f
x (l -x ) l 2
10
习题5-1图
5-2 利用三铰拱的内力和反力计算公式,试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面E 的内力。
习题5-2图
5-3试求图示圆弧三铰拱,求支座反力及截面D 的内力。
习题5-3图
5-4 已知图示三铰拱的拱轴线方程为y =
4f
x (l -x ) 2l
11
(1)求水平推力
(2)求C 铰处的剪力和轴力
(3)求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。
习题5-4图
5-5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程,并绘出合理拱轴线图形。
习题5-5图
答案
5-1 F VA =9. 5KN F VB =8. 5KN M D =11KN . m
F Q D 左=4. 47KN F Q D 右=4. 47KN F ND 左=12. 29KN F ND 右=7. 82KN 5-2 F VA =21KN F VB =29KN M D =6KN . m
F QD 左=1KN F Q D 右=-0. 88KN
12
F ND 左=-20KN F ND 右=-35. 22KN
5-3 F VA =F VB =100KN M D =-29KN . m F Q D =18. 3KN
F ND =-68. 3KN
5-4 (1)F H =6KN
(2)F QC =-1KN F NC =-6KN (3) -26.34º
⎧5
x 0≤x ≤4m ⎪
4⎪
1⎪
5-5 y =⎨ -x +64m ≤x ≤8m
4⎪
⎪1⎛32⎫
-x +22x -48⎪8m ≤x ≤12m ⎪8 2
⎭⎩⎝
第6章 静定结构的位移计算
6-1~6-6 试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。设EI 、EA 为常数。
习题 6-1求图
θA 、∆CV
13
习题 6-2图求θA 、∆CV
q
A
习题 6.3图 求∆CV
F P
习题 6.4图 求θA 、∆CV
F
P
R
1.5R
习题 6-5图 求θA 、∆CV
习题 6-6图 求∆CV
6-7~6-10 试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。
q
习题 6-8图求θB 、∆DH
习题 6-7图-求θC 、∆CH 、∆DH
14
习题 6-10图 求∆CV
习题 6-9图 求∆BH 、∆EV
6-11 试用图乘法计算图示梁C 截面的竖向位移ΔCV 。已知 EI = 1 . 5 ⨯ 10 5 kN ⋅m 2。
习题 6-11图
6-12 试求图示结构C 截面的竖向位移和铰D 两侧截面的相对角位移。设EI 为常数。
习题 6-12图
6-13 试求图示结构C 截面的竖向位移。E =2. 1⨯10kN /cm ,A =12cm ,
4
2
2
I =3600cm 4。
15
10kN/m
习题 6-13图
6-14 梁AB 下面加热t ℃,其它部分温度不变,试求C 、D 两点的水平相对位移。设梁截面 为矩形,高为h ,材料的线膨胀系数为α。
习题 6-14图
6-15 图示刚架各杆截面为矩形,截面高度为h 。设其内部温度增加20℃,外部增加10℃,材料的线膨胀系数为α。试求B 点的水平位移。
+10℃
习题 6-15图
6-16 图示桁架其支座B 有竖向沉降c ,试求杆BC 的转角。
16
习题 6-16图
6.17 图示梁,支座B 下沉c ,试求E 端的竖向线位移∆EV 和角位移θE 。
习题 6-17图
部分习题答案
6-1
F l
θA =P (16EI
2
∆CV
F P l 3=(↓)
48
EI
6-2
Ml
θA =() 3EI
∆CV
Ml 2
=(↓) 16EI
6-3
6-4
∆CV
17ql 4=(↓) 384EI
∆CV
F
P l 3=(↓) 8EI
F P R 3π3=(+)(↓) EI 42
F P l 2
θA =()
12EI
6-5
5F P
R 2θA =()
2EI
∆CV
6-6
∆CV =
(6+42)
F
P (↓) EA
17
6-7
Ma θ= A 6EI )
∆CH
Ma 2
=(→) 3EI 123q
(→) EI
4860
(↓) EI
∆DH
Ma 2=(→) 6EI
6-8
6-9
6-10
6-11
6-12
6-13
6-14
6-15
6-16
6-17
θB
=
153q
() 8EI 11340
(←) EI 1985
(↓) 6EI
∆BH =
∆BH =∆EV =
∆BV =
∆CV =0.0013m (↓)
θDD
'
5ql 3=48EI
∆CV
7ql 4=(↑) 432
EI
∆CV =0. 0247m (↓)
H ∆C -D =αtl (
l 1
-)(→←) 27h 2
∆BH =
360α
(→) h c
() 2a
θBC =
θE =
3c (l
∆EV =
3c (↑) 4
第7章 力法
18
7-1 试确定下列结构的超静定次数。
(a)
(b)
(e) (c)
(d)
19 习题 7-1图
(f)
7-2 试用力法计算图示超静定梁,并绘出M 、F Q 图。
(a )
q
A
(b )
习题 7-2图
7-3 试用力法计算图示刚架结构,并绘M 图。
(a ) (b )
20
q
C
2.5m
2.5m
(c )EI =常数 (d )EI =常数
A
(e )EI =常数 习题 7-3图
7-4 试用力法计算图(a )桁架的轴力以及图(b )指定杆件1、2杆的轴力,各杆EA =常数。
(a ) (b )
习题 7-4图
7-5 试用力法计算图示排架,并作M 图。
6m
习题 7-5图
7-6 试计算图示组合结构各链杆的轴力,并绘横梁AB 的弯矩图。设各链杆的EA 均相同,
A
I 。
16
习题 7-6图
4m
7-7 试利用对称性计算图示结构,并作弯矩图。
a
(a ) (b )EI =常数
(c )
习题 7-7图
7-8 试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。拱截面EI 为常数,拱轴方程为y =
习题 7-8图
4f
x (l -x )。计算位移时,拱身只考虑弯矩的作用,并假设:ds =dx 。 2l
7-9 梁上、下侧温度变化分别为+t 1与+t 2(t 2>t 1),梁截面高为h ,温度膨胀系数α,试求作梁的M 图和挠曲线方程。
习题 7-9图
7-10 图示两端固定梁的B 端下沉△,试绘出梁的M 、F Q 图。
7-11 图示桁架,各杆长度均为l ,EA 相同。但杆AB 制作时短了∆,将其拉伸(在弹性极限内)后进行装配。试求装配后杆AB 的长度。
习题 7-11图
部分习题答案
7-1(a )2 , (b) 3 , (c) 2 , (d) 3 , (e)3 , (f) 7 7-2 (a )M BA
3F P l 11F P ql 26=, F QAB =, F QAB =ql ;(b )M BA =16161010
7-3 (a )M BC = (b )F NCD
15
kN . m ,F QBC =24. 6kN 。 75=-F P
8
(c )F yA =2. 19q (→)
(d )M DA =
F P l F l
(左侧受拉), M BE =P (右侧受拉) 33
(e )M CA =90kN ⋅m 下边受拉,M CB =120kN ⋅m 下边受拉 7-4(a )F NBC =0. 896F P
(b )F N 1=-1.387F P ,F N 2=0.547F P
()()
7-5 F NCD =1. 29kN
7-6 F N CD =1. 31kN , M CA =38. 86kN . m 7-7
答
案
:
(
a
)
M EC =1. 8F P (内部受拉),M C E =1. 2F P (外部受拉),M CA =3F P (内部受拉),
M CD =4. 2F P (下部受拉)
qa 2
(b )角点弯矩(外侧受拉)
24
(c )M DG =30kN . m 上侧受拉, M GB =220kN . m 左侧受拉,
()()
ql 2
7-8 F H =
8
115EI 1+
8E 1A 1f
2
3EI
α(t 2-t 1)(上部受拉) 2h 6EI
7-10 M AB =2∆
l 11∆ 7-11 l AB =l -12
7-9 M AB =
第8章 位移法
8-1 试确定用位移法计算题8-1图所示结构的基本未知量数目,并绘出基本结构。(除注明者外,其余杆的EI 为常数。)
(a) (b)
(c) (d)
题8-1图
8-2 设题8-2图所示刚架的结点B 产生了转角θB =π/180,试用位移法求外力偶M 。
题8-2图
8-3 设题8-3图所示结构结点B 向右产生了单位位移,试用位移法求出荷载F P 。设EI 为常数。
提示:因为该结构横梁抗弯刚度无限大,所以两刚结点不可能发生转动,故n =n l
=1。
题8-3图
8-4 已知刚架在横梁AB 上受有满跨竖向均布荷载q 作用,其弯矩图如题8-4图所示。设各杆抗弯刚度均为常数EI ,各杆长l =4m,试用位移法求结点B 的转角θB 及q 的大小。
m
题8-4图
8-5 试用位移法计算题8-5图所示连续梁,作弯矩图和剪力图,各杆抗弯刚度均为常数EI 。
提示:题8-5(a)图中的杆CD 为静定杆,可直接求出其内力后,将内力反作用于剩余部分ABC 的结点C ,用位移法解剩余部分即可。
(a) (b)
题8-5图
8-6 试用位移法计算题8-6图所示结构,作弯矩图,设EI 为常数。
提示:题8-6(b)图中的杆AE 弯矩和剪力静定,可事先求出其弯矩和剪力后,将弯矩和剪力反作用于剩余部分CDAB ,但由于杆AE 轴力未知,因此还需在CDAB 部分的结点A 处
添加水平支杆,以其反力等效杆AE 的轴力,最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。
(a) (b)
题8-6图
8-7 试用位移法计算题8-7图所示结构,作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI 。
(a) (b) (c)
题8-7图
8-8 试利用对称性计算题8-8图所示结构,作弯矩图。各杆抗弯刚度均为常数EI 。
(a) (b)
题8-8图
8-9 试利用对称性计算题8-9图所示桁架各杆的轴力。各杆EA 为常数。
题8-9图
8-10 题8-10图所示等截面连续梁中各杆EI =1.2×105kN·m 2,已知支座C 下沉1.6cm ,试用位移法求作弯矩图。
题8-10图
8-11 题8-11图所示刚架支座A 下沉1cm ,支座B 下沉3cm ,试求结点D 的转角。已知105kN·m 2。 各杆EI =1.8×
提示:支座E 不能约束竖向线位移,因此在绘制M c 图时,杆DE 不会发生弯曲。
题8-11图
习题参考答案
8-1 (a) n=4;(b) n=2;(a) n=6;(a) n=8。 8-2 M =8-3 F P =
πi 。 15
15EI
。 l 3
40
,q =30kN/m。 rad (逆时针)
EI
8-4 θB =-
8-5 (a) M BC =13kN·m (上侧受拉),F Q BC =33.17kN。
(b) M BC =0,F Q BC = -3kN 。
8-6 (a) M BA =26kN·m (上侧受拉),M BC =18kN·m (上侧受拉),M BD =8kN·m (右侧受拉)。
(b) M AB =0.3F P l (左侧受拉),M AC =0.4F P l (上侧受拉),M AD =0.3F P l (右侧受拉)。 8-7 (a) M AC =36.4kN·m (左侧受拉),M CA =14.4kN·m (左侧受拉),M CE =16.5kN·m (左侧受拉)。
(b) M BA =56kN·m (下侧受拉),M BC =21.8 kN·m (下侧受拉),M BD =34.1 kN·m (左侧受拉)。 (c) M BA =44.3kN·m (上侧受拉),M BC =55.3kN·m (左侧受拉),M DB =101.8kN·m (右侧受拉)。 8-8 (a)M DC =
F P l 2F l 3F l
(下侧受拉),M CD =P (上侧受拉),M CA =P (右侧受拉)。 7714
(b) M CB =26.07kN·m (左侧受拉),M BA =7.45 kN·m (右侧受拉)。
8-9 F N AB =F N AD 8-10 M BA =332.3kN·m (上侧受拉),M CB =443.1kN·m (下侧受拉)。
8-11 ϕD =0.00165rad (顺时针)
,F N AC =P (拉)
。 P (拉)
第9章 力矩分配法与近似法
9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁,并绘制弯矩图。
(a ) (b )
(c ) (d )
习题9-1图
9-2 试用力矩分配法求解图示刚架,并绘制弯矩图。EI =常数。
(a ) (b )
(c ) (d)
习题9-2图
9-3试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(i
EI )。
l
习题9-3图
9-4 试用剪力分配法求解图示结构,并绘制弯矩图。
习题9-4图
9-5 试用反弯点法求解图示结构,并绘制弯矩图。
习题9-5图
习题参考答案 9-1(a)M AB =-54. 25kN . m , M BC =-11. 5kN . m
9-1(b) M AB =12. 9kN . m , M BC =-9. 1kN . m , M CD =7. 33kN . m 9-1(c) M CB =35. 99kN . m , M D E =-28. 29kN . m , M ED =31. 26kN . m 9-2(a)
M BA =-4. 27kN . m , M CE =-34. 29kN . m , M EC =72. 85kN . m M CB =21. 44kN . m , M CD =12. 85kN . m , M DC =6. 43kN . m
9-2(b) M BA =20kN . m , M BC =-27. 5kN . m , M BE =7. 5kN . m 9-2(c) M BA =21. 42kN . m , M CE =-68. 54kN . m , M EC =55. 73kN . m 9-2(d) M BA =51kN . m , M BC =-54kN . m , M D C =8kN . m 9-3 M AD =4. 53kN . m , M BE =-0. 8kN . m , M CF =-0. 73kN . m 9-4(a) M AE =760KN . m , M BF =M CG =M D H =120KN . m
9-4(b) M AD =M D A =M CF =M FC =0. 143F P l , M BE =M EB =0. 215F P l
9-5 M D G =M G D =M EH =M H E =M FI =M IF =41. 75KN . m M D A =M EB =M FC =83. 3KN . m M AD =M BE =M CF =166. 7KN . m
M G H =-M G D =-41. 75KN . m , M D E =-125. 05KN . m M IH =-M IF =-41. 75KN . m , M FE =-125. 05KN . m M H G =-18. 56KN . m , M H I =-23. 19KN . m M ED =-51. 49KN . m , M EF =-73. 56KN . m
第10 章 影响线及其应用
10-1 试作题10-1图所示梁的F R A 和M E 影响线。
题10-1图
10-2 如题10-2图所示,单位荷载在梁DE 上移动,试作梁AB 的F R B 和M C 影响线。
题10-2图
10-3 试作题10-3图所示结构的F R B 和F Q B 右影响线。
题10-3图
10-4 如题10-4图所示,单位荷载在刚架的横梁上移动,试作M A 影响线。设M A 以右侧受拉为正。
题10-4图
10-5 若F P =1在题10-5图所示结构的DG 部分上移动,试作M C 和F Q C 右影响线。
题10-5图
10-6 试作题10-6图所示结构的M B 影响线。
题10-6图
10-7 试作题10-7图所示结构的M C 和F Q F 影响线。设M C 以左侧受拉为正。
题10-7图
10-8 如题10-8图所示,单位荷载在桁架上弦移动,试作F N a 影响线。
题10-8图
10-9 如题10-9图所示,F P =1在DE 上移动,试作主梁的F R A 、M C 和F Q C 影响线。
题10-9图
10-10 试作题10-10图所示梁的M A 影响线,并利用影响线求出给定荷载下的M A 值。
题10-10图
10-11 若F P =1沿AB 及CD 移动,试作题10-11图所示结构的M A 影响线,并利用影响线求给定荷载作用下M A 的值。
题10-11图
10-12 试作题10-12图所示梁的F Q C 影响线,并利用影响线求给定荷载作用下F Q C 的值。
题10-12图
10-13 如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用,不考虑荷载掉头,利用影响线求出支反力F R B 的最大值。
习题10-13图
10-14 试作出题10-14图所示结构的支反力F R B 影响线,并求图中行列荷载作用下F R B
的最大值。设需考虑荷载掉头。
习题10-14图
习题参考答案
1l
10-1 在C 点F R A =-,M E =-。
2210-2 在B 点F R B =
1l ,M C =。 33
10-3 在E 点F R B =-3,F Q B 右=-2。 10-4 在B 点M A =
l 。 2
3
10-5 在F 点M C =3m ,F Q C 右=-。
410-6 在D 点M B =-4m 。
3
10-7 在B 点M C =l ,F Q F =-。
210-8 在E 点F N a =2。 10-9 在H 点F R A =10-10 M A =0。
10-11 M A =-520kN·m 。 10-12 F Q C =70kN 。
11
,M C =0.6m ,F Q C =。 55
10-13 F R B max =72kN 。 10-14 F R B max =8.625kN
第11章 矩阵位移法
11-1 试根据单元刚度矩阵元素的物理意义,直接求出习题11-1图所示刚架的(1)中元
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
素k 11、k 23、k 35的值以及K (1)中元素k 11、k 23、k 35的值。
y
习题11-1图
11-2 试根据结构刚度矩阵元素的物理意义,直接求出习题11-2图所示刚架结构刚度矩阵中的元素k 11、k 21、k 32的值。各杆E 、A 、I 相同。
习题11-2图
(1)
11-3 试用简图表示习题11-3图所示刚架的单元刚度矩阵(1)中元素23,K (2)中元素(2)
k 44的物理意义。
习题11-3图
11-4 习题11-4图所示刚架各单元杆长为l ,EA 、EI 为常数。试根据单元刚度矩阵元素的物理意义,写出单元刚度矩阵K (1)、K (2)的第3列和第5列元素。
习题11-4图
11-5 试用先处理法,对习题11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码,并写出各单元的定位向量。
习题11-5图
11-6 试用先处理法形成习题11-6图所示结构的综合结点荷载列阵。
习题11-6图
11-7 试用先处理法求习题11-7图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。已知:EI =2.4⨯104kN ⋅m 2。
习题11-7图
11-8 试用先处理法求习题11-8图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆EI =5⨯105kN ⋅m 2。
习题11-8图
11-9 试用先处理法建立习题11-9图所示结构的矩阵位移法方程。已知:各杆EA =4⨯105kN ,EI =5⨯104kN ⋅m 2。
习题11-9图
11-10 试用先处理法计算习题11-10图所示刚架的结构刚度矩阵。已知:
5
EA =3. 2⨯10k ,N EI =4.8⨯104kN ⋅m 2。
习题11-10图
11-11 试用先处理法计算习题11-11图所示组合结构的刚度矩阵K 。已知:梁杆单元的EA =3.2⨯105kN ,EI =4.8⨯104kN ⋅m 2,链杆单元的EA =2.4⨯105kN 。
习题11-11图
11-12 若用先处理法计算习题11-12图所示结构,则在结构刚度矩阵K 中零元素的个数至少有多少个?
习题11-12图
11-13 试用矩阵位移法计算习题11-13图所示连续梁,并画出弯矩图。各杆EI =常数。
习题11-13图
11-14 试用先处理法计算习题11-14图所示刚架的内力,并绘内力图。已知:各杆E =3⨯107kN /m 2,A =0.16m 2,I =0.002m 4。
习题11-14图
11-15试用矩阵位移法计算习题11-15图所示平面桁架的内力。已知:E =3⨯107kN /m 2,各杆A =0.1m 2。
习题11-15图
11-16 试用PFF 程序计算习题11-9,11-11,11-17并绘出内力图。
部分习题答案
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
=0,k 35=0。 11-1 11=EA /l ,23=6EI /l 2,35=-6EI /l 2;k 11=12EI /l 3,k 23
11-2 ,k 21=0,
6EI ⎡
11-4 K 中第3列元素:⎢0
l 2⎣
(1)
4EI
l 6EI 0-2
l 12EI 0
l 3
2EI ⎤
⎥l ⎦6EI ⎤-2⎥ l ⎦
T
T
T
12EI ⎡)
K (1中第5列元素:⎢0-3
l ⎣⎡6EI
K 中第3列元素:⎢2
⎣l
(2)
6EI -2
l 4EI l
6EI -2
l
2EI ⎤
l ⎥⎦
EA ⎡
00 K 中第5列元素:⎢0-l ⎣
(2) EA ⎤
0⎥ l ⎦
T
T
11-6 综合结点荷载列阵为:P =P J +P E =[0-50168021-3.59]
11-7
3EI 12EI EA
k 32=2k 11=3+
4l l 2l
00⎤⎡2.41.20.0⎡11/2
⎢⎢5/31/30⎥4.00.84⎢⎢⎥K =EI =10
⎢对⎢对22/152/5⎥3.52⎢⎢⎥
称4/5⎥称⎢⎢⎣⎦⎣0.0⎤
⎥0.0⎥ 0.96⎥
⎥1.92⎥⎦
P =P [5J +P E =
00
]0+P E [=5
10. 67
1. 8]3 12. 5
T
0⎤⎡4/52/5⎡420⎤
⎢⎥11-8 K =EI 2/513/52/5=105⎢2132⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢2/59/5⎦⎣0⎣029⎥⎦
⎡2.222⎢⎢⎢
11-9 104⎢
⎢⎢⎢⎢⎣
24.27-2.2223.33300-1.875-10.0013.16
-1.458
16.67
0010.00
对称
⎤⎡ν1⎤⎡8⎤⎥⎢u ⎥⎢0⎥⎥⎢2⎥⎢⎥1.875⎥⎢ν2⎥⎢18⎥
⎥⎢⎥=⎢⎥ 2.500⎥⎢θ2⎥⎢12⎥0⎥⎢u 3⎥⎢0⎥
⎥⎢⎥⎢⎥θ-125.000⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦⎣3⎦⎣00
⎡0.4608⎢
11-10 K =104⎢
⎢对⎢⎢⎣⎡19.07⎢
11-11 K =104⎢
⎢对⎢⎣
07.300称2.3043.528称
-0.460808.461009.600
-1.152⎤
⎥
-1.800⎥ 1.152⎥
⎥8.640⎥⎦
0⎤⎥-0.900⎥ -1.800⎥
⎥0.900⎦
11-12 K 中至少应有46个零元素。
11-13M AB =-10.8kN ⋅m ,M BA =2.4kN ⋅m ,M CB =3.6kN ⋅m , M DC =13. 2k ⋅N 。m
11-14 M AB =-14.56kN ⋅m ,M BA =4.56kN ⋅m ,M CB =-2.79kN ⋅m , F N AB =22. 22k ,N F N BC =-28.87kN 。
11-15 F N AB =19.18kN ,F N BD =3.385kN ,F N CD =-15.5kN ,F N AD =19.4kN , F N BC =-13. 98k 。N
习 题
12-1 试求习题12-1图所示体系的自振频率。除特殊标注外,其余各杆不计质量。
(a ) (b) (c)
C
(d) (e) (f)
习题12-1图
12-2 习题12-2图所示跨长为l 的等截面简支梁,承受一集中质量W =mg 。按(a)、(b)图示两种作用位置,试分别求自振频率及它们之间的比值。设梁重不计。
(a)
(b)
习题12-2图
12-3 习题12-3图所示一等截面梁跨长为l ,集中质量m 位于梁的中点。试按图示四种支承情况分别求自振频率,并分析支撑情况对自振频率的影响。其中图b 支座弹簧刚度
k =4/δ11(δ11为图a 中梁的柔度系数)。
习题12-3图
12-4 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计,各杆EI 相同,为常数。
习题12-4图 习题12-5图
12-5 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计,各杆EI 相同,为常数。
12-6 试求图示体系的自振频率。设各杆截面相同,A =20cm 2, E =206GPa 。各杆重量以及重物的水平运动略去不计。
12-7 试求图示体系的水平自振周期。已知:
W =20kN , I =20⨯104cm 4, E =3⨯104MPa 。
12-8 图示机器与基座的总质量为78t ,基座下土壤的抗压地基刚度系数
C z =6. 0MN /m 3,基座的底面积A =20cm 2。试求机器连同基座作竖向振动时的自振频
率。
12-9 图示两根长4m 的工字钢梁并排放置,在中点处装置一电动机。将梁的部分质量集中于中点,与电动机的质量合并后的总质量为m =320kg。电动机的转速为每分钟1200转。由于转动部分有偏心,在转动时引起离心惯性力,其幅值为F=300N。已知E=200GPa,一根梁的I =2. 5⨯10cm ,梁高为20cm 。试求强迫振动时梁中点的振幅、最大总挠度及梁截面的最大正应力。设略去阻尼力的影响。
3
4
习题12-6图 习题12-7图
习题12-8图 习题12-9图 12-10 同12-9题,设考虑阻尼的影响,阻尼比ξ=0.03。
12-11 通过某结构的自由振动实验,测得经过10个周期后,振幅降为原来的15%。试
求阻尼比,并求此结构在简谐干扰力作用下,共振时的放大系数。
12-12 爆炸荷载可近似用图示规律表示,即
F ⎧⎛t ⎫
⎪1- (t ≤t 1)⎪F ⎪ F (t )=⎨ ⎝t 1⎭
⎪0 (t ≥t 1)⎩
1
习题12-12图 若不考虑阻尼,试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。设结构原处于静止状态。
12-13 求图示体系的频率和主振型。各杆EI 相同,为常数。 12-14 求图示体系的频率和主振型,并绘主振型图。EI 为常数。 12-15 求图示体系的频率和主振型,并绘主振型图。EI 为常数。
12-16 图示简支梁,若不计梁的自重和阻尼,EI 为常数。求当简谐荷载的频率θ分别为
θ1=0. 8
48EI 48EI ,时,质点的动位移幅值,并绘动弯矩幅值图。
θ=1. 2233
ml ml
习题12-13图
习题12-14图
习题12-15图
习题12-16图
12-17 图示结构,质量集中在横梁上,不计阻尼,EI 为常数。求当θ=矩幅值图。
12-18 图示刚架横梁刚度为无穷大,质量为m 1=m 2=100t,层间侧移刚度分别为
6EI
时动弯3
ml
K 1=3⨯104kN /m ,K 2=2⨯104kN /m ,柱子的质量忽略不计。动荷载的幅值为
F =20kN ,频率为θ=300r /min 。求横梁水平位移的幅值及动弯矩幅值图。
2
1
习题12-17图 习题12-18图
参考答案
12-1
7l 311l 21EI 16EI δ11=δ=(a ),; (b) ,; ω==ω==1133
12EI 1536EI m δ117ml m δ1111ml
∆H +∆C l 311l 3115EI
+= (c )δ11=, ω=; =4248EI 240EI m δ1111ml 3
(d ) k 11=
15EI
,
ω=l 3k 1115EI
96EI 9EI =ω=ω=; (e) ; (f) 。 m ml 37ml 34ml 3
12-2
ωa =
48EI 256EI ωa 3ω=, , =。 b 33
ml 3ml ωb 4
12-3
ωa =ω=
48EI 128EI
ω=,。 d 33
ml 3ml 48EI
。 7ml 3
12-4
12-5
ω=
166EI
。 3
l 23ml
12-6 ω=87. 3(1/s ) 。 12-7 T =0. 1053(s ) 。 12-8 ω=39. 2(1/s ) 。
-4-4
12-9 振幅A =1. 21⨯10m ,最大挠度=5. 38⨯10m ,最大正应力=8.09MP a 。 -4
12-10 共振时振幅A =6. 65⨯10m 。
12-11 ξ=0. 03,β≈16. 67。 12-12 当t ≤t 1时,y =y st 1-cos ωt +
⎛⎝sin ωt t ⎫
; -⎪⎪ωt 1t 1⎭
当t ≥t 1时,y =y st -cos ωt +
⎛⎝
sin ωt -sin (t -t 1)⎫
⎪⎪。 ωt 1⎭
EI EI A 1(1)6. 2435A 1(2)0. 1602
12-13 ω1=3. 063,ωb =12. ,1=-,2=。
ml ml 3A 21A 21EI EI A 1(1)1A 1(2)1
12-14 ω1=0. 803,ω2=2. ,,。 ==-312ml ml A 20. 4141A 22. 414EI EI A 1(1)1A 1(2)1
12-15 ω1=0. 963,ω2=3. ,,。 =-=12ml ml 3A 20. 277A 23. 61
48EI Fl 3
12-16(1)当θ1=0. 8时,β=2. 778,质点振幅为A =βy st =0. ,惯性
EI ml 3
力幅值为I =m θA 2=1. 22F 。
2
48EI Fl 3
(2)当θ2=1. 2时,β=-2. 273,质点振幅为A =βy st =0. ,惯性3
EI ml
力幅值为I =m θ2A 2=2. 25F 。 12-17
ω=
Fl 24EI 4
β=,,=。 M d max
33ml 3
12-18位移幅值为A 1=-0. 459⨯10-4m ,A 2=0. 177⨯10-4m ;惯性力幅值为
I 1=m 1θ2A 1=-4. 53kN ,I 2=m 2θ2A 2=1. 12kN 。
第13章 结构的稳定计算
13-1 试用静力法计算习题13-1图所示体系的临界荷载。
(a) (b) (c)
习题 13-1图
13-2 试用静力法计算习题13-2图所示体系的临界荷载。k 为弹性铰的抗转刚度(发生单位相对转角所需的力矩)。
习题 13-2图
13-3 试用静力法计算习题13-3图所示体系的临界荷载。
(a)
(b)
习题
13-3图
13-4 试用能量法重做习题13-1图(c)。
13-5试用静力法求习题13-4图所示结构的稳定方程。
EI /l (抗转动刚度)
(a) (b) (c)
(d)
(e)
习题 13-4图
13-6 试用能量法计算习题13-5图所示结构的临界荷载,已知弹簧刚度k =稳曲线为y =Δ(1-cos
πx ) 。 2l
3EI
,设失l 3
习题 13-5图
13-7 试计算习题13-6图所示结构的临界荷载。已知各杆长为l ,EI =常数。
习题 13-6图
13-8 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题13-7图所示结构的稳定方程。
习题 13-7图
13-9 试写出习题13-8图所示柱子的稳定方程,设失稳时基础绕D 点转动,地基的抗转刚度为k 。
习题 13-8图
部分习题答案
13-1 (a) F Pcr =13-2 F Pcr =
115kl (b) F Pcr =kl (c) F Pcr =kl 326
2k l 13EI
13-3 (a) F Pcr =kl =2
2l k 4EI
(b) F Pcr ==
h lh
13-5 (a) tan αl +αl =0
1
(b) tan αl +αl =0
4
(αl ) 313
EI =αl -(αl ) (c) tan αl =αl - 3
kl 12
(d) αl tan αl =4 (e) αl tan αl =13-6 F Pcr =
kl 3= EI 4
4.9EI 2l
EI l 2
13-7 F Pcr =F Pcr 反对称=
13-8 (1)对称失稳的稳定方程为: tan αl =
1+
(2)反对称失稳的定方程为: αl tan αl =13-9 (αl )
2
αl (αl ) 2
kl
=EI
αl
2
1+(αl )
kl
=3 EI
⎛tan αl a ⎫kl
+⎪=
l ⎭EI ⎝αl