关于股指期货定价的再探讨
大华期货研究所 李伟
按照《期货投资分析》教材中的股指期货定价公式，股指期货理论价格将高于现货价格。如果我们按照这个公式为股指期货定价，那么我们会发现，随着时间推移到交割日，期现价格被强制收敛，股指期货多方将损失基差，而空方将收获基差收益，而这个基差恰恰是股指空头头寸的成本。也就是说，按照原有定价公式，股指多头将为空头支付持有成本。
造成这种不合理现象的原因，是原有公式在进行推导之前，多方的利益就已经被“假设”掉了。原公式做了如下假设：在股指期货套利交易中，投资者天然地持有了现货多头头寸，在测算期货合理价格时，仅需要考虑这部分多头头寸的持有成本。这个定价公式的推导，实际上是用“非标准套利交易”代替了“标准套利交易”。按照原有的股指期货定价公式，股指期货价格将位于“无套利区间”的上边线，而不是这个区间的中间。显然，按照该公式定价的股指期货价格将有利于空方持仓者的利益。
事实上，多头头寸不能天然地拥有，投资者在投资行为开始前，既没有多头头寸，也没有空头头寸。这样，为了获得现货端的头寸，就会产生融资成本，考虑了融资成本的股指期货理论价格应当低于现货价格。如果我们公平地考虑股指期货多方为了获得现货而付出的资金成本，我们就会发现，股指期货的定价，与融资融券利息差有关。
原有期货定价理论的产生或许和我们期货市场的产生有关。我国期货市场是自上而下地产生的。是由现货商们 “空方套期保值” 的
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需求而推动的。但是，随着市场成熟，以及多方套保需求增加，我们却发现多方套期保值遇到了“定价理论”的困难。这也给我们的期货市场带来了许多争议。
相对于商品，股指期货定价要简单些。但如果仅仅考虑股指期货空方的“资金成本”，而不考虑股指期货多方“现货融券成本”，以及现货持有者的“融券收益”，这显然是不合理的。我们认为，正确的股指期货定价公式应为：
F = S - S×q ×T/365- S×（r 2- r1）×T/365。 式中：F 为期货价格 S 为现货价格 q 为股息率 T 为期货到期天数
r 1为市场融资利率，按照单利计算 r 2为市场融券利率，按照单利计算
这个公式表明，股指期货价格F 应当等于：现货价格S -成分证券分红-融券与融资的利息差。公式表明，股指期货价格应当低于现货价格。
为便于讨论，我们进行一些假设： ①交易成本为0，税收为 0 ②期货保证金杠杆比例为L
③期货合约持有到期交割，交割费用为0 ④市场无流动性困难
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⑤市场无歧视性制度
⑥现金流入为正值，现金流出为负值
我们知道，股指期货的公允价格应当令市场处于无套利机会的均衡状态，而且交易双方拥有平等的盈利机会。我们以此为线索，寻找市场的公允价格。
（一）、股指期货的买入价格。
这种套利模式的交易者持有股指期货的多方头寸，以及股票现货的空方头寸。
在t=0时刻，以利率r 1融资F(T)×L ，以利率r 2及现货价格S 0
融入证券（不产生现金流，但产生成本）；以现货价格S 0卖出证券之后获得现金S 0；并以利率r 1借出这笔资金S 0，；同时在期货市场以F(T)的价格买入t=T时到期、保证金比例为L 的期货合约，占用保证金F(T)×L 。
在t=T时刻，收到释放的期货保证金F(T)×L ；偿还资金F(T)×L ，并支付资金占用利息F(T)×L ×r 1×T/365；以F(T)的价格买入资产并偿还；支付融券利息S 0×r 2×T/365；支付融券期间的红利S 0×q ×T/365；同时获得资金出借的利息S 0×r 1×T/365与本金S 0。
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因为初始时刻现金流为0，在无套利情况下，T 时刻的现金流也应当是0。如果我们忽略保证金的资金成本因素，那么股指期货的买入价格应为:
F(T ) = S 0 - S0×q ×T/365- S0（r 2- r1）×T/365 ① 上式中，S 0×q ×T/365表示这期间的成分证券的分红Q ，而S 0 (r2- r 1) ×T/365则为融券与融资的利息差R 。
因此，①式可以表述为：F(T ) = S0- Q- R。以国内为例，融资利率定为7.86%，而融券费率定为9.86%（上海证券报）。因此，S 0（r 2- r 1）×T/365项大于0，即股指期货的买入价格小于现货价格。
（二）、股指期货的卖出价格
这种套利模式的交易者持有股指期货的空方头寸，以及股票现货的多方头寸。
在T=0时刻，以利率r 1融入资金S 0+ F(T)×L ；买入现货价格为S 0的证券；市场平等地对待所有投资者，投资者可将持有的证券S 0以利率r 2融出（不产生现金流，但产生收益）；同时在期货市场卖出t=T时刻到期的股指期货合约F(T)，占用交易保证金为F(T)×L 。
在t=T时刻，结束期货头寸，收到期货保证金F(T)×L ；偿还本金F(T)×L ，并偿还资金占用利息-F(T)×L ×r 1×T/365；收回证券，并获取融券利息S 0×r 2×T/365；收到期间证券红利S 0×q ×T/365；以F(T)的价格卖出证券获得现金F(T)；偿还本金S 0；并偿还资金利息S 0×r 1×T/365。
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同理，t=T时刻，现金流也应当是0。如果不计期货保证金占用影响，我们可以得出：
F(T )=S0-S 0×q ×T/365-S0 (r2- r1) ×T/365 ②
我们发现，①与②式是相同的，都可以表述为：F(T)= S0- Q-R。需要注意的是，此时的股指期货理论价格F(T)同样小于现货价格S 0。
下图表示了多空双方要求的价格与理论价格之间的差异。F(T ) 2 代表期货空头套利者对价格的要求，F(T ) 1代表了期货多头套利者对价格的要求。这里，L 1为期货多方资金成本折算系数，L 2为期货空方资金成本折算系数。
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从上图可以看出，F(T)= S0-Q-R 是双方均认可的价值中枢。 从香港恒生指数期货与SP500股指期货的实践来看，原有理论也并不适合。我们选取了恒生指数2010年2月3日至5月20日共计254项基差数据，除了在现货月合约曾出现过12项负基差（现货价格-期货价格）之外，其余合约的基差均为正值。即现货价格高于期货价格。
从SP500股指期货与现货价格的对比分析，也显示出类似特征。
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样的资金。
大华期货研究所
正基差数据远多于负基差。
货价格就会向正确定价公式所揭示的那样，回到合理的水平。
货定价理论错误地指导了市场，导致目前的股指期货市场存在无风险
指期货，则可以收到资金的利息以及一部分红利。相反，则会损失同
套利的机会。如果投资者持有沪深300指数的现货，而相应地卖出股
我们相信，随着时间的推移，以及市场利益博弈的深入，股指期
上述数据表明，基差为正值是股指期货市场的常态。原有股指期
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