太极、八卦、五行在数学中的存在形式
赵致生
《庄子 天下篇》
庄子在天下篇提出的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”思想，简单明了，通过“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，总有一半留下，这样的“万世不竭”究竟是展示了天下的什么普遍问题呢。历史以来解释的人很多，看问题的角度也不相同，得到的内容也不相同。
一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个辩论讲的是有限和无限的统一，有限之中有无限。这是辩证的思想。可是，它提出了一个问题，无限分割下去之后，质与量的关系还是捶的质吗？还是捶的量吗？
显而易见，捶的定义是短木棍，或指用木棍敲打。那么，捶被日取其半后，什么时候失去了捶的属性特征，而进入了非捶变化了呢？
这是一个典型的量值变化与属性变化的关系问题。关于这个尺锤日取其半，万世不竭的问题。在量值讨论过程中，是一种无限的变化过程。但是，在属性范畴内。他的变化，则是循环的过程。而且这个问题的延伸讨论，则会使我们进入一个崭新的新认识境界。
尽管这个问题，本人在属性数学中已经专题讲过了。但是，在量值范围的理解，我们还无法摆脱无限线性的困惑与束缚。所以，今天，我们还是利用这个题目，在数学范围内进行一下讨论，并且在属性数学范围内也进行一下讨论，并且通过讨论，使大家走进属性数学的态势观念，开拓些新的认知。使大家能够认识到太极与八卦、五行，不仅仅是哲学思想，而且是一种属性数学的数理，它在数学的具体问题上是确确实实的客观存在。本文通过‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’问题，用属性数学的体概念作出新的表达形式，并从中找到了太极、八卦、五行的数学存在形式。
知易行难，如何从传统文化的数理根基上，来看待这一思想呢？则是属性数学的一个重要课题。
一、尺亏寸生；寸盈分生
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的不竭，我们可以通过算术的计算技术表达成以下过程：
1、
0.5、0.25、 0.125、
0.0625、0.03125、0.015625、
0.0078125、0.00390625、 0.001953125、
0.0009765625、0.[1**********]、0.[1**********]5、 0.[1**********]25、
0.[1**********]625、0.[**************]、 0.[**************]5、
0.[**************]25、0.[***********]、 0.[***********]5、
0.[***********]25、 0.[***********]125、0.[***********]5625、 0.[***********]78125、
„„
我们从以上
的日取其半的过程来看，半，是一个越来越复杂的数字。而且这个复杂数字串的产生，主要是来自取半所产生的盈亏过程。
一尺之捶，取半，尺亏而尽。则寸生，出5寸。
5寸再半，2寸盈5；3寸亏5，出5分。
2寸5分再半，1寸2分盈5；一寸3分亏5，出5厘
再半，则毫出而寸亏而尽。
„„
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”在量值范畴的变化过程中，万世不竭，是一个量值系统不断新陈代谢的问题。新的量值不断产生，旧的量值不断的消失。
在旧的量值被新的量值更新代替的过程中，我们会发现一些规律。
1、尾数的第一个数5，是一成不变的。尾数的第二个数字2，自第二次取其半产生后，也是不变的。尾数的第三个数则是在1与6两个数字之间翻转。尾数的第四个数则是在：5、8、0、3四个数字之间循环轮回。尾数的第五个数字则是在：1、7、9、5、6、2、4、0八个数字之间循环轮回。尾数的第六个数则在：3、9、 7、8、1、7、5、5、8、4、2、3、1、2、0、0十六个数字之间循环轮回。„„到了第八个数字的时候，就变成了六十四个数字之间的循环轮回了。
2、零之后的首数的第一个数是依据：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1次序循环轮回。也就是说，只要是出现了5、 6、7、8、9，紧跟在他们后面的，肯定是：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1顺序排列的形式。我们称这五个次序轮回为五行。
3、五行的轮回周期是六十甲子。分别由十二个十的循环周期构成的。共有一百二十个。每十个周期为一组称为一干，十二干称为一属，或者一支，故十二干支为一百二十干支。其中阴干配阴支，阳干配阳支共有六十个，阴干配阳支或阳干配阴支也有六十个，通常以干支属性相同的匹配为正甲子顺序。而不同干支的匹配形式为反甲子顺序，二者是并行的结构关系。但是，在“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中，首数的循环是108，因为出现了一个两并行串行的太极环接点，把正反两个并行域，变成了一个串行环。
4、我们从“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中，可以看到，在日取其半产生的数据串中，首部是五行循环产生的六十干支循环结构；尾部是阴阳起始的八卦循环产生的复合循环结构。而两种不同的循环结构形式，在每个数据串的中间部位所形成的循环规律，则即要符合阴阳八卦的结构形式，也要符合五行产生的干支循环形式。这样，在数据的中间部位，就形成了一个特殊的结构区域。我们称为太极区域。也就是说，太极结构区域
的数字循环规则，即要符合八卦循环的后继变化，也要适宜五行循环产生的干支后继变化。
5、依此数学模型，我们可以看出，太极是什么？太极就是即有八卦循环属性又有五行干支循环属性的一个特定属性域。
6、我们把“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”所得到的所有数据，看作一个永恒运动与变化的整体。那么，在这个整体中，首部与尾部的数字结构属性特征就是五行干支循环与阴阳八卦循环。
7、研究太极的数理结构形式，这就是最好的全息数学模型。也就是说，八卦是并行的发散，五行是串行的收敛，两者之间如何产生的并行进入串行，如何从发散进入收敛。这个属性转换过程的数理研究，就应该从这里开始了。
二、从有到无
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的数学问题，从另外一个侧面，说明了有无的结构辩证关系是连续的。日取其半，是一个连续的算术问题。而且是一个没有终极结果的算术问题。最后得到的结果，就是数字表达的量值越来越小，而数字串则越来越长，当数字表达的数值无限无限小的时候，数字串则无限无限的长。它反映了数字量值结构，与数字串行结构之间的收敛与发散关系。也就是说，数值在连续收敛，体结构串在连续发散。
从属性数学来讲，数字是一种态势的体结构。那么，无限长的体串行结构体，怎么样可
以认为是无呢？所以，我们还要从数字的量值究竟表达了什么属性内容来具体分析一下它的属性变化。
量值，是一种物质属性表现出来的同类关联性。如重量，长度、面积、体积„„等。如一尺之捶问题，捶的量值关联性，就是一尺。随着日取其半的连续进行，我们在上一节中，已经讲了了，尺退寸进的现象，它的主要属性特征是关联性的变革。从常态关联，进入了微量状态。也就是说，关联度由原来的尺寸、分、厘、毫„„，变成了没有尺关联、没有寸关联、没有分关联、甚至没有了厘、毫„„等关联。也就是说，捶，的本意是用捶敲打。而这些关联的不存在，实质上，捶已经不复存在。从使用角度来说，也就是它已经变成了没有使用价值的东西了。所以，我们有理由认为，捶的消失，没有了捶，并不意味着捶之外的关联也消失。所以，泛意上的无，则是对捶而特定的。而不是指其它关联的存在与不存在。
从属性结构来看，外部关联的解构，促进内部关联的结构。也就是说， “一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的连续变化过程，对外部来说，关联的依次解构，促进了内部关联的结构。所以，它的数字串越来越长。也就是说
，万世不竭的结构，是越来越内部结构化，越来越外部解构化。但是，内部结构绝对达不到完全与外部隔绝关联的程度，外部关联也绝对不会消失得一干二净。从这个理论延伸开来，我们可以设想宇宙中的基本粒子结构，它一定是与外部关联属性极小，只有唯一的二维可构性。而内部结构极完善的粒子。这样的粒子，很难进行内部解构，也就是说，外部的关联性，很不容易被显示出来。所以，利用大功率的粒子加速器对其冲击，可以产生内部解构的预期效果，但是，因为其外部的关联性很弱，很快就又会恢复其内结构的高度组织形式。所以，宇宙基本粒子的研究，在没有更好的了解结构与解构数理关系的前提下，一味追求高能加速器的冲击，只能得到短暂的偶然的结果，不可能获得关于基本粒子的全面系统的认知。
所以，属性数学对有无而言，是一个相对的连通过程。有只是相对的有，无也是相对的无。无中生有，有中也可以生无，只是一个相对的辩证关系。这种辩证关系的认知，单纯的通过“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题来解说，可能比较困难。大家不容易理解，因为前人除了老子在道德经中，提到过无生有的论点之外，国外的科学还没有人提出过。
但是，对于动静问题的辩证，外国人还是有人率先进入了这个领域。如马赫把遥远的星系看到了静止，把近星系看作运动的辩证观，就是可以通过“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的数学问题作出解释的。我们在下面文章中会讲到这方面的内容，用弹簧的动静辩证观来理解解构与结构的辩证统一问题。这里先行告诉了读者，意思是说，这个观点，已经不再是属性数学的独特发明了，而是宇宙学中已经在相对论中被认定的马赫定理了。只是中国人读了两千年的易经与儒学，都把精力用在‘治大国如烹小鲜'’上医可医国‘上了，没有人去研究数学，没有人去研究数理罢了。其实，易经也来源于数理。而儒学则照搬易经中的像理，而回避数理，象庄子这样的文章，真的太少了，而庄子的天下篇，本意也是在研究天下，醉翁之意不在酒，并不是为了研究数理与数学，只是借用了属性数学中的一种思想来认识天下罢了。
三、从实到虚，由表及里
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题，用一个连续连通的数学问题，说明了虚实、表里与有无之间的辩证关系。
如果不采用一个数学的连通模式，直接说明有无的连通关系。目前来说，还是一个比较困难的事，但是，我们直接来说明虚实、表里的连通关系，大家就容易理解的多了。而再通过虚实
与表里的连通关系，来说明有无的连通关系，就可以举一反三的进行理解了。
前面我们已经讲了关于“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题的收敛与发展的辩证关系。就一尺之捶问题而言，所有的日取其半的数字集合，我们视之为一个集体或者称为整体。我们并且在这个整体中，发现，这个整体中的所有数字，都是不相同的。而且每个具体的数字，都有自己的承上启下因果关系关联连接。他们的连接关系可以用上为下的2倍，下为上的1/2。现在我们来总结一下这个体结构的其它属性特点：
1、在这个集体中的每个数字中，首数与尾数存在连续的变化关系。以日取其半为序，一取之后，尾数后移一位，增加一取，后移一位。首数则存在两种情况，当首数为5、6、7时，每三取之后，首数后移一位，当首数为8、9时，首数每四取后移一位。这样，一干轮回后，尾数后移10位。首数后移三位，一干变化之后，首尾数字之间，增加7位数字。9支变化之后，增加63位，12支变化之后，增加84位，„„
2、虚实与表里的辩证关系，在属性数学中应该是一个总体问题。也就是说在数理分析的内容中，考察对象的全体是由我们研究的目的与要求来确定的。所以，研究虚实的辩证关系，不可能脱离表里的位概念，研究表里的辩证关系，不可能脱离虚实的态势概念。所以，研究虚实时，不能依少为虚，多为实；小为虚、大为实；而应该同时兼顾密为实，稀为虚。所以，我们从“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中可以看出，它的数字结构体，是一个数值由大变小的过程，数字构成是一个由少变多的过程。那么，虚实的结构，是变密了还是变稀了呢？所以，需要通过另外一个参考对象的辅助进行辩证分析。这就引进了表里的结构关系问题。
3、首先，我们把“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题转化为数字结构变化关系。并通过数位的有无变化关系得到具体分析：我们可以把位的量值大小，类比为表里、内外，建立大为外，小为内的属性判断观念，得到一个体概念变化模式，量值变小，是趋向内部而减弱外部。但是，又与数字的结构串长短得到的推理相反，因为数字串增长，是多，多则大，少则小。使我们的判断出现了混沌状态。用最简单的语言来说，也就是我们应该以首数方向为外？还是以尾数方向为内？还是应该以数字串长短为多？或是依量值的数位变小而为少？这个问题应该如何解决？我们只能通过体的数学概念来对它作出概念上的认识。
4、属性数学对体的内外定义，是属性数字构成的结构与解构之间的关
系。结构为内，解构为外。这样，我们就可以得到一个判断结果，首数的不断消失，是一个解构现象，而尾数的不断延伸增长，是一个结构现象。而且，结构的增长是一取一增，而解构的消失则是十取三减。故有一干七增的数字串增长变化。
5、从数体来研究“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题，我们可以得到一个体增长的变化态势。它有两个属性变化特征，一是体位移，二是体增长。体位移是因为首数消失产生的，体增长是由尾数递增产生的。
6、这样，我们可以通过前面讲到的盈亏变化，来确定一个新的关联关系，盈增亏移。从量值角度，我们可以建立一个与体位移与体增长的概念关联关系。这个关联关系非常重要，在今后的内容中还会经常讲到，因为它是属性数学与量值数学沟通的唯一桥梁。
7、“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题通过以上属性分析，已经变成了一个体运动与体变化的属性数学问题了。所以，我们可以运用前面讲到的属性运动、属性变化理论来更深入的来研究它，分析它。从而摆脱了量值的困惑与线性数学理念的束缚。创新了一个认识问题的新方法。把静止状态下的物质分割法，引进到运动状态的研究，变化状态的研究领域中来了。也就是说，我们以前对物质质的无限一分为二，是一个对物质静态属性的认识过程。所以，它不会得到最终的极限结果。而我们用运动与变化观念，重新来认识物质的一分为二分割逻辑，则进入了一个永恒运动，永恒变化的数理研究境界。更贴近大自然的本质，更贴近物质结构的本质。
8、属性数学把“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题，作为数字结构体与数字解构体来研究它的体运动与体变化。形成了五行收敛，八卦发散的两极一体化变化的态势。构成了一个太极运动数学的一个标本数学模型。
9、什么是太极？至此，我们可以给出具体的数学定义。太极就是数值盈亏关系构成的属性收敛与发散两极一体化运动变化的态势。太极生阴阳是属性发展的基本态势，太极生五行是属性运动位移变化的基本态势。发展永恒，运动永恒。一尺之捶问题，就可以从数理上得到全新的完整认识。
四、结构与解构
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题表达出来的属性数学内容，除了可以表达成运动与变化的属性态势之外，还可以概括为结构与解构的相对变化过程。其属性特征表现在首数与尾数的数位与数字的结构形式与解构形式变化上。首数不断的在与所在数位解构，尾数不断的与下一个数位结构。解构与结构的数字形式
是唯一的，结构数值为5；解构数值为0。
物质的无限可分性，属性数学所表达的内容则是一个无限的结构与解构变化过程。也就是说，任何物质的存在都是一种结构的存在形式。分割这种物质存在的结构形式，就是一个缓性的解构过程。被分解出来的解构形式，不可能孤立的存在。必然被另外一种新的结构形式所替代。这就是解构的同时，必然产生新的结构更替的属性数学内涵。也就是说，解构，并不是一种分解，而是一种结构形式的转移。所以，我们可以这样来理解解构：一种结构形式下的运动态势或者变化态势，脱离原来的组织结构形式，而进入另外一个结构形式下的运动态势或者变化态势的过程。
结构态势决定于构成这个整体的组织形式，一切运动与变化都需要依据整体组织形式确定态势来运动与变化。当脱离原来整体的运动与变化规律与原则的时候，则标志着他已经进入了另外的一个整体确定的组织形式。也就是说，它的继续运动与变化，已经与原来的整体态势无关。所以称其为解构。严格来说，解构的本身，只是一种结构之间的串行方式。从一种结构的变化主题中，进入另外一个变化主题的转移与变更。
在“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中，解构的串行方式，只有五种，即5、2、1，6、3、 1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1五个种类。首数的变化，在这个五个种类的有序变化中进行解构的改变。
我们从一的取半数学表达过程中，会发现数字一的解构属性与结构属性之间的辩证关系。显而易见，解构过程是在数位上三取或者四取之后出现的。我们把首取的四次取半过程，称为原始解构的起始。之后的内容则是规律化的有序进行。
前面已经说了，结构与解构的体变化出现了前五行，后八卦的数字组合有序轮回。这种数学现象在属性数学的应用问题中，是一种多见的形式。但是，在经典西方数学中，却是一种奇观。因为西方数学的经典性，只注重数字的量值属性，而从来不关注具有因果关系的相对关联数字之间序位数字之间存在的特殊因果关系。只有属性数学在数字的量值研究之外，对数字的体态结构性研究，才能揭示数字变化领域中还存在更深刻的规律性，而这种规律性的出现，使数字的属性结构研究与解构研究，走进了中国古老形意数学文化的鼎盛时代。阴阳五行、阴阳八卦的数学逻辑关系，数学内在规律，也被一个古老的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题的研究，重新引发。
中国的阴阳八卦以符号逻辑科学的面貌，在中国的历史上，盛行了几千年，是中国现
在最古老的哲学着作《易经》的脊梁。阴阳五行理论，是以文字符号逻辑学的面貌，在中国的历史上流传了几千年，是中国黄道历法、中医学理论的核心支柱。
但是，阴阳八卦、阴阳五行的客观存在哪里？数学原理，数学应用是一个什么样的形式，还一直是一个鲜为人知的内容。所以，阴阳五行、阴阳八卦，在中国的历史上几度被推进封建迷信的范畴，几度被称为封建思想意识的巫术。如中国的中医学，建国后几次改版，把阴阳与五行，八卦与阴阳的辩证关系，都删除了，而用古代的朴素唯物主义一词来替代。
也就是说，中医不能走向世界，中国的哲学不能走向世界，其根本问题，就是一个阴阳
八卦与阴阳五行学说是否是科学的问题。阴阳八卦与阴阳五行是否是数理科学的问题。
如何用数学来揭示八卦的奥秘，如何用数学来揭示五行的奥秘，首要的问题是如何用属性数学来表达阴阳。如何认识阴阳的运动规律与变化规律，认识阴阳到底是什么？最后如何来科学的定义阴阳。使用阴阳，应用阴阳来解决具体的属性问题。为中医科学的发展，建模属性数学。
五、属性关联与自然方程
属性关联的不断结构过程、属性关联的不断解构过程，是自然方程理论的核心内容。
为了对这些内容的属性辩证关系进行关联性说明，还要讲两个类型的问题，一是’一尺之苗，年长其半，为何不能百年不枯‘，二是’一尺之簧，缩为伸半，伸为缩半，何为动止‘。这两个问题，涉及到生死的辩证观，动静的辩证观，如何用属性数学的研究方式，建立两个对立属性之间的贯通关联连接形式，如何用属性分析法、算术计算法来对其中的阴阳、八卦、五行数学规律演义，也请广大网友思索，共同研究。