54 . 船电技术 2005年 第6期
鱼雷航速航程与动力电池功率容量的关系
蔡年生
（中国船舶重工集团公司第712研究所 武汉430064）
摘 要: 本文讨论电动鱼雷主要性能参数与其动力电池参数之间的关系。提出了综合功率系数概念及计算方法。综合功率系数愈小，推进系统的整体性能愈好。提高功率密度特别是提高体积功率密度对于减小综合功率系数非常重要。
关键词：鱼雷 鱼雷动力电池 综合功率系数
中图分类号：U674.703.5：TM911 文献标识码：A
Relation Between Speed / Range of Torpedo and Power Capacity of Battery for
Torpedo Propulsion
Cai Niansheng
(Wuhan Marine Electric Propulsion Institute, CSIC, Wuhan 430064 , China)
Abstract: In this paper, the relation between main property parameters of electric torpedo and parameters of battery for torpedo propulsion is discussed. Concept and calculation method of synthetic power coefficient are proposed. The smaller the synthetic power coefficient is, the better overall performance of propulsion system will be. It is very important for the decrease of the composite power coefficient to increase power density, especially increase volumetric power density. Keywords: torpedo ; battery for torpedo propulsion ; composite power coefficient
1引言
鱼雷必须有非常快的航速来追赶和攻击已采取规避行动的目标，推进装置要有足够的续航能力才能攻击处在较远位置的目标并补偿目标定位偏差或第一次攻击失败后重新进攻。航速和航程是鱼雷的最重要的性能指标之一。保证鱼雷有足够的航速和航程也是鱼雷动力电池最重要的使命。鱼雷航速与所需功率的立方关系已经将鱼雷性能参数和动力电池参数定量地联系在一起。它不仅为设计鱼雷时确定动力电池指标提供了依据, 也为动力电池研究并提高动力电池的适配性提供了依据。鱼雷实航时的速度-功率曲线对于鱼雷研究和动力电池研究都具有十分重要的意义。该曲线的拟合及相关参数的计算, 对于适配双方都具有指导意义。本文在回顾鱼雷航速与所需功率关系式推导的基础上引入综合功率系数概念。依据鱼雷实航测量数据拟合航速功率曲线, 获得综合功率系数, 进一步对鱼雷动力电池的功率容量及体积比功率对鱼雷航程航速的影响进行讨论。 —————————
收稿日期：2005-08-12
2鱼雷航速与所需功率的关系与综合功率系数
鱼雷所需的功率即螺旋桨所提供的功率P T 正比于鱼雷的速度V T 与前进迎面阻力(鱼雷推力) R X 的乘积，而鱼雷前进迎面阻力R X 又与鱼雷速度的平方成正比。所以，鱼雷所需的功率与雷速的立方成正比[1]。
P T =KVT 3/ηT (1) 式中：P T —鱼雷所需的功率（kW ）； V T —鱼雷的航速（m/s）；ηT —螺旋桨推进效率；K —与鱼雷的阻力系数、表面浸湿面积、航行流体密度有关的系数（kW·s3/m3）。其中阻力系数与雷长、水粘度系数、鱼雷最大截面面积、沾湿面积、雷尾锥体长度有关。
考虑传动装置的效率ηtr ，电机轴端输出功率P H 应大于螺旋桨所提供的功率P T
P H =PT /ηtr (2)
P T = PH ηtr (3) 考虑电机的效率ηe ，电机的输入功率UI H 应大于电机轴端输出功率P H
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UI H = PH /ηe (4) P H = UIH ηe (5) P T = PH ηtr = UIH ηe ηtr × 10-3 (6) 由(1)及（6），UI H ηe ηtr × 10-3= KV T 3/ηT
UI H × 10-3= KV T 3/ηT ηe ηtr (7) （2）～（7）式中： P H —电机轴端输出功率；线。据此确定这条曲线近似于什么类型的函数。再在这类函数中选取基函数。然后通过计算在基函数
中求出一个函数最佳地拟合已知数据。所谓最佳就是所求函数计算值与实测值的差的平方和为最小值。按这种标准确定的拟合函数称为最小二乘拟合函数。拟合有多种计算方法，目前可用已有软件在ηtr ——传动装置的效率；U —电机输入电压；I H —电机输入电流；ηe —电机的效率。
（7）式表明，当螺旋桨推进效率、传动装置效率、电机效率不变时，推进电机所需的输出功率与雷速的立方成正比。若需将雷速增加至X 倍，必将所需功率增加至X 3倍。当电能从电池传递至推进电机的损耗可忽略时，推进电机所需的输出功率可视为电池组的输出功率。即当电能从电池传递至推进电机的损耗可忽略时，电池组必须输出的功率与雷速的立方成正比。
在鱼雷实航试验时，一般可测得电机输入电压、电流和鱼雷的航速。
由（7） UI H × 10-3/ V T 3= K/ηT ηe ηtr （8）
不妨令 K Z = K/ηT ηe ηtr （9） 作为鱼雷的综合功率系数，则：
K Z = UIH × 10-3/ V T 3 （10） V −3
T =UI H ×10
(11)
K Z
K Z 是由于综合因素所确定的，
鱼雷以单位速度航行时需要的功率。K Z 愈小表明鱼雷以单位速度航行时需要的功率愈小。从推导过程可知，鱼雷的综合功率系数K Z 与鱼雷阻力系数、表面浸湿面积、航行流体密度、以及螺旋桨效率、传动装置效率、推进电机效率有关。K Z 为鱼雷以一个单位速度航行时，推进电机的输入功率。鱼雷航行时，若迎面阻力愈大或推进效率愈低，则K Z 值愈大。K Z 可作为评价鱼雷推进系统的重要参数。K Z 可由鱼雷实航测得数据由（10）式进行计算；得到K Z 后，也可根据功率、航速数据进行相互换算。
但若测得值为瞬时值，据某次或某几次测得值进行计算，误差较大。若根据若干次采样获得的一系列V 、I H 、V T 数值并用计算机进行曲线拟合，求得的K Z 更为准确。
3航速功率曲线的计算机拟合
曲线拟合是根据实验观测数据确定自变量与因变量之间的近似解析表达式的一种方法。通常先在坐标平面上描岀已知数据点，并描岀大致的曲
计算机中进行计算。
由（10）式，得出：UI H ×10-3=K Z V T 3 （12）
可选拟合函数为y=axb 。在不少的数据作图软件（如Excel 、Origin ）中已有曲线拟合功能，其中Excel 应用较为普遍。例如，在Excel 中，作出功率—航速曲线后，右击该曲线，在菜单中点击“添加趋势线”选乘幂为回归分析类型，第三选项中选中“显示公式”，“显示R 平方值”，确定后则可显示拟合曲线及y=axb 公式中a 、b 值及R 平方值，a 即为综合功率系数K Z 。
与Excel 相比，Origin 具有更强的曲线拟合功能。Origin 是美国Microcal 公司推出的数据分析和绘图软件，且在Origin 界面也可进行Excel 操作。因此Origin 应该是包含Excel 功能又独具自身特点（如绘制多层图形、绘制三维图形能力更强等）的基于图形化的数据作图软件。曲线拟合功能包括线性拟合、多项式拟合、指数衰减拟合、指数增长拟合、Sigmoidals 拟合、Gaussion 拟合、Lorentzian 拟合、多峰值拟合，有包括Beta 在内的若干高级拟合工具。还支持用户自定义的拟合函数。本文所需的乘幂拟合函数属非线性拟合中的Allomentiel 函数。用Origin 软件拟合航速功率曲线的具体步骤为：1、输入数据。在工作表中输入实航测量数据，如时间、推进电机输入电压U 、电流I H 、航速V T 及由U 、I H 计算的功率P ；2、作图。令V T 列为x ，激活V T 列数据及P 列数据，点击绘图区下部的描点作图图标，得到P 对于V T 的散点图；3、曲线拟合。选择菜单命令Analysis/Non—linear Curve Fit/ Advanced Fitling Tool/Select Fuction/ Allometic（y=axb ）/Select Dataser ，选用变量功率列数据 yes/Start Fiting 选拟合初值a=KZ 计算值、b=3/chi~200lte，则出现红色拟合线/Done（拟合完成），显示方程y=a*x^b 及a 、
b 值等。若R 接近1，b 接近3，则拟合成功。 否则，继续选择a 、b 数值和迭代次数，直至得到较为精
确的拟合结果。
当鱼雷以增速或减速变速航行时，数据采集正好沿航速功率曲线均匀分布，可以得到很好的拟合效果。获得的K Z 值也相当准确。但若鱼雷以单速
56 . 船电技术 2005年 第6期 制或双速制航行，采集的大量数据实际上只是相当曲线上一个区间或两个区间的点的集合。拟合曲线只是对一个区间或两个区间的点的差的平方有最小值，拟合结果偏差很大， b 值往往远小于3, 求得的K Z 值与实际的K Z 值相差甚远, 不具有任何物理意义。
当鱼雷按双速制航行时，可在两个速度段采集大量的数据。而且根据（10）式计算，可以得到大量的数值接近的K Z 值。高速段与低速段略有差別。从大量的K Z 值求取平均值可与真实的K Z 值十分接近。用该K Z 值进行功率与航速的相互换算与实测結果的符合性相当好。利用Excel 的計算功能输入公式，用下拉法計算十分便捷。用K Z 平均值计算岀各功率对应的航速值，可作出与真实情况十分接近的航速功率曲线。
4鱼雷航速航程与动力电池功率、容量之间的关系
根据航速功率曲线，一方面根据已知的功率从曲线查到鱼雷航速或从航速查功率；另一方面也可从K Z 对推进系统进行评价。这样，通过试验室的放电试验结果就可以初步判定动力电池是否能满足鱼雷实航的速度要求。反过来也可帮助我们在确定鱼雷的航速设计指标后，更加接近地提出相应的动力电池电压、电流指标。在这种情况下，必须考虑到推进电机所需电压和最大耐受电流以及不同种类电池可能达到的电压精度要求。
当鱼雷的形状确定、表面状态确定、推进设备及状态确定、航行介质确定，则推进综合系数也被确定。该系数愈小表明迎面阻力小，推进综合效率高。要想获得小的综合功率系数必须从减小鱼雷表面浸湿面积（如缩短雷的长度）、减少海水与雷壳的摩擦力（如好的表面状况及仿生涂料）、提高推进效率（如采用机电一体化的传动装置）、提高推进装置的比能（如提高推进电机比能）、提高动力电池比功率特别是提高动力电池的体积比功率等多方面加强研究。这里特别强调高的体积比功率, 是因为一方面电池要满足雷速增长X 倍，电池功率要增长X 3倍的要求；另一方面高的体积比功率和高的体积比能量电池能尽量减少鱼雷的长度，减少鱼雷的沾湿面积，减少迎面阻力，有利于降低综合功率系数，改善整个推进系统的性能。铝/氧化银电池是同时具有高的质量比能、体积比能和高的体积
比功率的电池。而且，航速愈高、鱼雷所需功率愈大，铝氧化银电池的优势愈明显。
设计推进电机时，确定功率后，电流可在一定范围内选择。此时除考虑电机的安全性和比能外，还需兼顾提高整个推进系统的性能。从（12）式可以看出，当雷速和K Z 确定时，输入推进电机的电流增加X 倍，其电压将减少X 倍。适当提高推进电机工作电流（如俄ЭТ-80雷工作电流大于2000A ）有利于降低电池组的输出电压，减少串联电池对数，减少电池段和全雷长度。类似地，提高单体电池电压、减小电池舱长度也将有利于K Z 的减少。
鱼雷航程与动力电池容量的关系也可从相应的关系式进行分析。设鱼雷航行时间，即电池组放电时间为t 秒, 则鱼雷航程E T 为：
E T =VT t (13)
V T =ET /t （14） 而电池组的输出容量C 为
C =I H t /3600（Ah ） (15) 即 I H =3600C/
t (16) 将（14）和(16)代入（12）可以得到：
V T 2 E T =3.6 UC /K Z (17) 当鱼雷动力装置（包括电池组的电压和容量）确定后，V T 2 E T 是一个常数。航速增加则航程必然减少，若航速增加X 倍则航程减少X 2倍。 在上述各式中：E T —鱼雷的航程（m ）
；t —电池组放电时间（s ）；C —电池组容量（Ah ）。 (17)式表明，当推进系统技术状况、航行介质状况、航速确定时，鱼雷的航程与电池组的能量成正比，当电池组电压也不变时，鱼雷的航程与电池组的容量成正比。
当鱼雷航速需要调整时，电池组的容量也需要进行相应的调整。当容量调整幅度不大时，可以认为调整前后电压没有变化，按航程增加的比例对容量进行调整；若调整幅度较大，电压会随着航程的增加而变化，容量与航程不再是线性关系。在调整容量时要考虑这一因素。所需容量的准确数值需根据（17）式进行计算。
参 考 文 献
[1] 王树棕. 鱼雷动力装置设计原理[M].(第三分册) 武汉：
海军工程学院印刷所,1982,2-4
[2] 于寅. 高等工程数学[M]. 武汉：华中理工大学岀版
社,2000,302-317