・机械研究与应用・
２０１３年第４期（第２６卷，总第１２６期） 应用与试验
渐开线花键配合压装力计算
王宋军，陈启云，李慧军，由毅，冯擎峰
（吉利汽车研究院，杭州萧山 ３１１２２８）
倡
摘 要：渐开线花键联结因其传递扭矩大、定心精度高等优点，在汽车行业得到广泛应用。为保证内、外花键同轴度，在汽车变速器中齿轮与轴多采用大径定心的花键过盈配合联结方式。在我国渐开线花键配合标准中没有此配合类别及其压装力计算方法。笔者试以光滑圆柱面过盈联结计算方法计算大径定心的渐开线花键配合压装力，为制定渐开线花键压装工艺提供依据。
关键词：大径定心；渐开线花键；过盈配合；压装力
中图分类号：ＴＨ１２３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－４４１４（２０１３）０４－０１０３－０３
ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＰｒｅｓｓＦｉｔｔｉｎｇＦｏｒｃｅｆｏｒＩｎｖｏｌｕｔｅＳｐｌｉｎｅＦｉｔ
ＷＡＮＧＳｏｎｇ－ｊｕｎ，ＣＨＥＮＱｉ－ｙｕｎ，ＬＩＨｕｉ－ｊｕｎ，ＹＯＵ Ｙｉ，ＦＥＮＧＱｉｎｇ－ｆｅｎｇ
（ＧｅｅｌｙＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＸｉａｏｓｈａｎＨａｎｇｚｈｏｕ ３１１２２８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅｃｏｕｐｌｉｎｇｉｓｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｉｎｄｕｓｔｒｙｄｕｅｔｏｓｔｒｏｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｔｏｒｑｕｅａｎｄｈｉｇｈｃｅｎｔｅｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｏａｓｓｕｒｅｔｈｅｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｏｆｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｓｐｌｉｎｅｓ，ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｊｏｒｄｉａｍｅｔｅｒｃｅｎｔｅｒ－ｉｎｇｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔｉｓｍｏｓｔｌｙａｄｏｐｔｅｄｂｅｔｗｅｅｎｇｅａｒｓａｎｄｓｈａｆｔｓｉｎａｖｅｈｉｃｌｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｒｅａｒｅｎｏｆｉｔｃａｔｅ－ｇｏｒｉｅｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｅｓｓｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｃｅｉｎＣｈｉｎａ′ｓｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅｆｉｔｓｔａｎｄａｒｄ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｅｓｓｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｃｅｏｆｍａｊｏｒｄｉａｍｅｔｅｒｃｅｎｔｅｒｉｎｇｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｅｓｓｃｏｕｐｌｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｎａｓｍｏｏｔｈｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｕｒｆａｃｅ，ｔｈｕｓｔｈｅｂａｓｉｓｆｏｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｐｒｅｓｓｆｉｔｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｊｏｒｄｉａｍｅｔｅｒｃｅｎｔｅｒｉｎｇ；ｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅ；ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ；ｐｒｅｓｓａｓｓｅｍｂｌｉｎｇｆｏｒｃｅ
１ 引 言
渐开线花键联结因其传递扭矩大、定心精度高等
优点，在汽车行业得到广泛应用。为保证内、外花键同轴度，在汽车变速器中同步器齿榖与轴、齿轮与轴多采用大径定心的花键过盈配合联结方式。在我国渐开线花键配合标准中没有此配合类别及其压装力
［１］
计算方法。
目前各公司在制定花键压装工艺时多采用试验法来确定压装力参数。采用该种方法确定压装力时，每一种配合花键按不同的配合过盈量取若干组。通过测量花键在不同过盈量下实际压装力，来确定最终压装参数。受零件尺寸精度影响，试验所得的压装力存在一定偏差。另外每一种花键配合均需进行试验，试验成本高、操作极其不便。
笔者以某公司生产变速器中的１对齿、轴为例，试利用光滑圆柱面过盈联结计算方法来计算花键压装力，为制定大径定心渐开线花键过盈配合压装工艺提供依据，以保证压装参数的准确性。
根据渐开线花键结构特点，在配合时花键的齿面及齿顶圆受力。其配合的过盈量由内花键槽底压缩变形量、外花键齿顶压缩变形量、外花键与内花键齿
倡收稿日期：２０１３－０６－１０
厚过盈量以及内外花键配合引起的齿厚变化量四部
分组成。
以某公司某变速器三档从动齿轮花键配合为例分析大径定心渐开线花键配合情况。齿、轴配合花键参数如表１所列。
表１ 内和外花键主要参数
主要参数齿数模数压力角分度圆直径花键大径基本齿厚实际齿厚实际齿槽宽齿面粗糙度配合长度内、外径材料
１２
２０ＣｒＭｏＨ
１．６
１６．９
８９．７５
１．５８０
１．６１１．６
外花键３５１３０°３５
３５．８６～３５．８７６
１．５７１
内花键３５１３０°３５３５．８～３５．８４
２ 渐开线花键配合受力状况分析
如表１所列，内花键齿槽宽最小值大于外花键齿
厚最大值，外花键大径下偏差大于内花键大径上偏差。由此可见，在花键配合时，内花键大径与外花键
作者简介：王宋军（１９８０－），四川眉山人，工程师，主要从事汽车变速器工艺设计方面的工作。
・１０３・
应用与试验 ２０１３年第４期大径接触，内、外花键齿侧存在一定间隙。内外花键配合结构如图１所示。
由图１可知，大径定心的渐开线花键因其齿槽宽大于齿厚，在压装时内、外花键齿侧不发生接触，齿厚过盈量为０。同理，因内、外花键齿侧不发生接触，不会造成齿厚方向发生变形，其齿厚变形量为０。
由此可见，大径定心的渐开线花键配合其配合过盈量仅由内花键槽底压缩变形量、外花键齿顶压缩变形量组成。因此，可将大径定心的渐开线花键配合作为以花键大径为配合直径的光滑圆柱面联结。
［２］
（第２６卷，总第１２６期）
・机械研究与应用・
（５）
δｍａｘ＝ｄ１ｍａｘ－ｄ２ｍｉｎ
３．１．２ 系数Ｃ计算
２
将表１参数代入式（５）得：δｍａｘ＝０．０７６ｍｍ１＋ｑ１
Ｃ１ｖ１２－
１－ｑ１１＋ｑ２
Ｃ２ｖ２２＋
１－ｑ２
２
（６）（７）
式中：ｑ１、ｑ２为被包容件直径比及包容件直径比；ν１、ν２为泊松比。
大径定心的渐开线花键配合其接触面积由每个齿的齿顶圆接触面积组成，每个齿接触宽度为外花键齿顶圆部位的弧齿厚。内、外花键过盈配合受力情况如图２
所示。
图１ 大径定心花键配合结构 图２ 单齿受力情况
３ 渐开线花键配合压装力计算
根据枟ＧＢ／Ｔ５３７１－２００４极限与配合过盈配合的
计算和选用枠规定中光滑圆柱面配合压入力计算公式：
Ｆ＝Ｐ×π×ｄ×Ｌ×μ（１）式中：Ｆ为压装力；Ｐ为结合面压力；μ为接触面摩擦系数；π为为圆周率；ｄ为配合直径；Ｌ为配合长度。
其中，根据圆柱特性：Ａ＝π×ｄ×Ｌ（２）
式中：Ａ为接触面积。
由此可知：
Ｆ＝Ｐ×Ａ×μ
（３）
由式（１）～（３）可知，要计算花键压装力，必须先３计算出结合面压力及接触面积．１ 结合面压力Ｐ计算
。参考枟ＧＢ／Ｔ５３７１－２００４极限与配合过盈配合的计算和选用枠中结合面压力计算公式：
Ｐ（４）
１／Ｅ１＋Ｃ２／Ｅ２）
式中：δ为配合过盈量；ｄ为结合直径；Ｃ１、Ｃ２为包容件
和被包容件系数；Ｅ１、Ｅ２为包容件和被包容件弹性模３量．。１．１常用材料弹性模量如表 过盈量δ计算
２所列。最大过盈量：・１０４・
已知内、外花键材料均为２０ＣｒＭｏＨ的合金结构钢，ν１、ν２取０．３１。将参数代入式（６）、（７）可得：Ｃ１＝０．９４３，Ｃ２＝１．６８８。
３．１．３ 结合面压力Ｐ计算
由表１可知，齿轮与轴的材料均为２０ＣｒＭｏＨ，属于合金结构钢，故Ｅ１、Ｅ２取２１００００。将各已知参数代入式（４）得：结合面最大压力Ｐｍａｘ＝１６９．４４５ＭＰａ。
表２ 常用材料的弹性模量和泊松比
［３］
材料
弹性模量Ｅ（Ｎ／ｍｍ２）泊松比ｖ碳钢、低合金钢、合金结构钢２０００００～２３５００００．３０～０．３１灰铸铁（ＨＴ１５０、ＨＴ２００）７００００～８０００００．２４～０．２５灰铸铁（ＨＴ２５０、ＨＴ３００）１０５０００～１３０００００．２４～０．２６
可锻铸铁９００００～１００００００．２５非合金球墨铸铁１６００００～１８００００
０．２８～０．２９
青铜８５００００．３５黄铜８０００００．３６～０．３７铝合金
６９０００
０．３２～０．３６
３．２ 接触面积Ａ计算
根据大径定心渐开线花键配合特性可知，接触面积：
Ａ＝Ａ１×Ｚ＝Ｓ×Ｌ×Ｚ
（８）
式中：Ａ１为单齿接触面积；Ｚ为花键齿数；Ｓ为外花键齿顶圆弧齿厚３．２．１ 外花键齿顶圆弧齿厚；Ｌ为配合长度。
Ｓ计算
根据渐开线齿轮任意圆齿厚计算公式，任意圆齿厚与该点的直径、压力角以及齿轮分度圆直径、压力
角有关，据此推导齿顶圆上齿厚：
Ｓ＝Ｓ分
－ｄ（ｉｎｖα－ｉｎｖα分）（９）
分
式中：Ｓ分为基本齿厚；ｄ为齿顶圆直径；α为齿顶圆压力角；ｄ分为分度圆直径；α分为分度圆压力角。
其中齿顶圆压力角：α＝ａｃｒｃｏｓ
基＝ａｃｒｃｏｓ分
（１０）
将各已知参数代入式（９），得：
・机械研究与应用・
２０１３年第４期（第２６卷，总第１２６期） 应用与试验
Ｓ＝１．１１９ｍｍ３．２．２ 接触面积Ａ计算
将各已知参数代入式（８），得：
Ａ＝６１１．８８９ｍｍ３．３ 摩擦系数μ确定
摩擦系数是指两表面间的摩擦力和作用在其一表面上的垂直力之比值。摩擦系数与接触物体的材料、光滑程度、干湿程度等有关。常用材料摩擦系数如表３所列。
２
４ 试验验证
３．４ 压装力Ｆ计算
将结合面压力Ｐ、接触面积Ａ及摩擦系数μ代入式（３），可得：Ｆｍａｘ＝１１４０５Ｎ。为验证花键压装力计算公式的准确性，利用压力机及力、位移传感器对该花键配合进行实际压装试验，对比计算压装力与实际压装力。
试验通过压力传感器与位移传感器实时监控花键压装过程中不同位置的压力变化曲线，记录工件压装到位所需的实际压力。实时压力情况如图３
所示。
表３ 常用材料纵向过盈联结摩擦系数
村料钢－钢钢－铸钢钢－结构钢钢－优质结构钢－青铜钢－铸铁铸铁－铸铁
摩擦系数μ（干）０．０７～０．１６
０．１１０．１００．１１０．１５～０．２００．１２～０．１５０．１５～０．２５
［３］
摩擦系数μ（湿）０．０５～０．１３
０．０７０．０８０．０７０．０３～０．０６０．０５～０．１００．０５～０．１０
图３ 实时压力情况
由表１可知，齿轮与轴的材料为２０ＣｒＭｏＨ，属于优质结构钢；另外根据实际装配情况，该花键在压装时不使用润滑剂，故μ取０．１１。
试验取５套齿轮及轴，在保证其齿形参数合格的
情况下，分别测量齿、轴大径尺寸，并按过盈量大小分为五组进行压装及计算。压装力计算数据及理论计算及对比数据如表４所列。
表４ 压装力对比表
序号１２３４５
配合尺寸（ｍｍ）外花键３５．８７３５．８６５３５．８７３５．８６３５．８７５
内花键３５．８１３５．８０５３５．８３３５．８４３５．８３
过盈量（ｍｍ）０．０６０．０６０．０４０．０２０．４５
计算压装力（ｋＮ）９．０９．０６．０３．０６．７５
实测压装力
（Ｎ）９．２８．６６．３３．２７．１
偏差（％）２．２２－４．４４５６．６７５．１８
５ 总 结
根据上述对比数据可知，计算压装力和实测压装
力偏差在±１０％以内。考虑测量误差及弹性模量选取等原因造成的偏差，可视为计算压装力与实际压装力一致，该计算方法可行。
经实践验证，渐开线花键大径过盈配合可借鉴光滑圆柱面设计计算压装力大小，从而可对设计的配合花键进行相应的装配工艺及装备进行设计。同时，可
利用大径过盈配合关系，结合零件间轴向受力要求及圆周剪切强度要求，从加工经济性角度对花键设计进行优化，从而在工艺角度提高产品设计质量。参考文献：
［１］ 陈 宏．渐开线花键过盈联接拆卸拔出力计算［Ｊ］．机械工艺
师，２０００（５）：２６－２７．
［２］ ＤＩＮ５４８０－１：２００６－３．基于基准直径的渐开线花键［Ｓ］．［３］ ＧＢ／Ｔ５３７１－２００４极限与配合过盈配合的计算和选用［Ｓ］．
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渐开线花键配合压装力计算
作者：作者单位：刊名：
王宋军， 陈启云， 李慧军， 由毅， 冯擎峰， WANG Song-jun， CHEN Qi-yun， LI Hui-jun， YOU Yi， FENG Qing-feng吉利汽车研究院,杭州 萧山,311228机械研究与应用
Mechanical Research & Application
2013(4)
英文刊名：
年，卷(期)：
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