幂的运算性质
知识梳理
1．知识结构
幂的运算性质
2．知识要点
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aaa
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即ammnmn同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 namn
n（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即abanbn
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 aaa
（5）零指数和负指数：规定a1，a
（其中，m、n均为整数）
精讲精练
一．填空：
mnmn（a≠0） 0p1（其中a≠0，p为正整数） ap
3.若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为 ．
5.已，则＝ ．
6.已知ax＝－2，ay
＝3，则a3x＋2y＝__________．
7.若,，则的值为
．
.
9.，，则= ．
10.若，
，，，则a、b、c、d大小关系_______________．
11.已知
12.已知，则，则____________． 的值为 ．
13.若，则等于 ．
14
．
：
；
15.若已知 ． = ：＝ ＝ ． 则____________．
16．计算：
17．比较大小：
18．已知
19．若单项式，与 。 （填>、=、
20． 计算：·＝ ； ＝ ；
____ ．
．
（3×105）×（7×104）＝______ __________
21.已知，则代数式 ． = ．
22.已知（x-2）x+1=1,，则x= ．
二．计算
1.
3. 4. 2.
5. 6.
7. 8. （－3）0＋（）－1＋（－2）3×2－4
9. 10. 整式的乘除
单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 精讲精练
1.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0，则m等于 ．
，则a、b的值为 ． 2.若
3.若－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为
4.如与的乘积中不含的一次项，则的值为．
5.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是
6.已知x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ．
7.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ． ．
8.已知的积不含x的二次项，则m的值是 ． ．
1. 2.
3.先化简，再求值：
（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=-1。
4.先化简，再求值：
，其中 、满足．
5.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．
（1）求xy的值； （2）求x2＋3xy＋y2的值．
6.先化简，再求值：
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
（2）若，求的值．
9.对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==
（1）按照这个规律请你计算 的值；
（2）按照这个规定请你计算，当时， 的值.
培优训练
1.若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小
2.计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452
3.计算3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562
124248...8n3
24.计算()的值 31392618...27n
5.计算 13+23+33+....+n3的值
6.一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的 单项式．
1.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解
2.已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
9.已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试求m、n的值．
10.已知2a2-3a-5=0求4a4-12a3+9a2-10的值
11.已知x3+x2+x+1=0求x-100+x-99+x-98+......+x-1+1+x+......+x98+x99+x100的值
abc12.已知abc=1求++的值。 aba1bcb1acc1
家庭作业
1.计算：·＝ ． ； ＝ ；
____ ． ． ．
2.已知，则m的值。
3.已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
4.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是
5．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ．
6.若，则的值为 ． ．
7.已知
二 解答题 ，则a＋b＋c＋d的值为
23 （ab2）·（－a3b）÷（－5ab） （5x+2y）（3x-2y）
3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1） ﹣4（b﹣a）3•（a﹣b）6•（b﹣a）2÷（a﹣b）
6.已知162×43×26＝22m2，（102n＝1012．求m＋n的值 －）
．
7.先化简，再求值：
，其中
．