【课题】 6.1 数列的概念
【教学目标】
（1） 了解数列的有关概念；
（2） 掌握数列的通项（一般项）和通项公式。
（3）通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力。
【教学重点】
数列的概念及其通项公式。
【教学难点】
数列通项公式的概念。
【教学方法】
情景教学法
【教学过程】
一、创设情境，兴趣引入
将正整数从小到大排成一列数为：
1,2,3,4,5，„„ （1）
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12 年轮回一次．2014年是农历马年，把2014年以后的所有马年的年份排成一列，得到：
2 014，2 026，2 038，2 050，„„ （2）
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：
2，4，8，16，32，64，„„ （3）
二、动脑思考，探索新知
通过观察以上几个实例，可发现它们均是有一定顺序的一列数。从而引出数列的定义。
（一）、数列的有关定义
1、按照一定的次序排成的一列数叫做数列．
2、数列中的每一个数叫做数列的项．按照顺序依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，······， 第n 项，······
其中反映各项在数列位置中的数字1，2，3，„，n 分别叫做对应的项的项数．
注：数列中的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念
如数列（3）
项数 1 2 3 4 5 6 ······
项 2 8 16 32 64 ······
第3项为8，这一项的项数为3。
3、数列的一般形式可以写成：
为 a , a , ⋯a ，⋯其中a 12n n 是数列的第n 项。数列简记{a }。如数列（3）中，a =2, a =4, a =8,...
a }表示一个数列。 注意：a 表示第n 项，{n 123n n
思考：问题1：铅笔，圆珠笔，水笔，毛笔。它是一个数列吗？
问题2：2,4,6,8 和 8,6,4,2是同一个数列吗?
问题3：2,2,2,2 ······ 是数列吗？
数列具有：确定性、有序性、可重复性
二、数列的分类：
项数有限的数列叫做有穷数列；
如： 4，5，6，7，8，9，10；
项数无限的数列叫做无穷数列．
如: －1，1，－1，1，－1，„；
例：请说出下面的数列是有穷数列还是无穷数列？
（1）1, 2, 22，23，24，⋯264 （2）2，4，8，16，32，„
（3）15，5，16，16，28，32，51 （4）1740，1823，1906，1989，2072，„
三. 数列通项公式
将正整数从小到大排成一列数为：
1，2，3，4，5，„． (1 )
a n =n (n ∈N *)
a 1a 2a a a 5 34
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为:
2 n ( n ∈ N * ) (2) 2, 2, 2, 2, 2, ⋯ a n =2345
若一个数列的第n 项a n 如果能够用关于项数n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做
这个数列的通项公式.
四、巩固知识 典型例题
例 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
n (2) a =(-1) ⋅n (1) a =n +1n
n n
五、运用知识，强化练习
练习1：1、大于3且小于11的自然数排成一列
2、正整数的倒数排成一列
3、－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，„排成一列
4、无穷多个5排成一列
练习2：观察下面数列的特点，用适当的数填空.
（1） ( ), 4, 9, 16, 25, ( ), 49
（2） 2, 4, ( ), 8, 10, ( ), 14
练习3：根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
n 1()-1(1) a n =(2) a n = 2n +1n n +1六、课堂小结，梳理归纳
1、数列的定义 2、数列的一般形式 3、数列分类 4、数列的通项公式
七、作业布置
课堂作业 习题6.1 A 组 第1题
课后作业 练习6.1.1 第1, 2, 3题；练习6.1.2第1题