《全等三角形》整章水平测试题（提高题）
一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）
A ．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D
B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF C ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长 D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F
5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）
A ．1:2 B．1:3 C ．2:3 D ．1:4
A
C F
6．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．
（2）过N 作NM ∥OB ．
（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ． （4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等
B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰
5
8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，
③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC , 再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到 EDC ≅ ABC ，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定 EDC ≅ ABC 的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL 10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度
数为（ ）
A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°． 二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED
12．已知△DE F≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长 为23cm ，BC =4 cm，则△DE F 的边中必有一条边等于
C
______．
13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．
14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
D E
15． 如图，AD ，A 'D '分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A 'B 'C '中BC , B 'C '边上的高，且AB =A 'B '，AD =A 'D '．若使△ABC ≌△A 'B 'C '，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
D
C
A
'
B
'
D
'
C '
E
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形
的第三边所对的角的关系是__________．
19． 如右图，已知在 ABC 中，∠A =90︒, AB =AC , CD 平
分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC =15cm ，则△DEB 的周长为 cm ．
B 20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =90，E 是
BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______． 三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中
AB ∥CD ，在E , M , F 处各有一个小石凳，且BE =CF ，
M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由． 22．如图，给出五个等量关系：①AD =BC ②AC =BD ③CE =DE ④∠D =∠C ⑤∠DAB =∠CBA ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知： 求证： 证明：
23．如图，在∠AOB 的两边OA , OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，
B
DN 和EM 相交于点C ．
求证：点C 在∠AOB 的平分线上．
O M A E
N
B
四、发散思维，游刃有余！
24． (1)如图１，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形
ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
D
F
B
（图１）
1、如图，已知点C 是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E ，B 、D 分别在AM 、AN 上，且AE=（AD+AB）. 问：∠1和∠2有何关系？
∙
2、如图，已知△ABC中，∠A＝90º，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC，CE⊥BD于E ，求证：CE=
BD.
∙ 3、 如图，已知正方形ABCD 中，E 为BC 边上任意一点，AF 平分∠DAE．求证：AE －BE ＝DF ．
∙
4、如图，已知四边形ABCD 中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 恰好平分∠ABC，判断AB 的长与AD ＋BC 的大小关系并证明
.
∙ 5、如图，在△ABC中，AB>AC ，1= 2，P 为AD 上任意一点. 求证：
AB-AC>PB-PC.
参考答案
一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略
16．1
三、 21．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于F 证CF =CF ． 22．情况一：已知：AD =BC ，AC =BD
求证：CE =DE （或∠D =∠C 或∠DAB =∠CBA ） 证明：在△ABD 和△BAC 中
'
'
∵AD =BC ，AC =BD AB =BA
∴△ABD ≌△BAC
∴∠CAB =∠DBA ∴AE =BE ∴AC -AE =BD -BE
即CE =ED
情况二：已知：∠D =∠C ，∠DAB =∠CBA
求证：AD =BC （或AC =BD 或CE =DE ） 证明：在△ABD 和△BAC 中 ∠D =∠C ，∠DAB =∠CBA ∵AB =AB
∴△ABD ≌△BAC
∴AD =BC
23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．
四、24． (1)解：△ABC 与△AEG 面积相等
过点C 作CM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥EA 交EA 延长线于N ，则
∠AMC =∠ANG =90
四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形 ∴∠BAE =∠CAG =90 ，AB =AE ，AC =AG ∴∠BAC +∠EAG =180
∠EAG +∠GAN =180 ∴∠BAC =∠GAN ∴△ACM ≌△AGN
D
B
∴CM =GN
11
S △ABC =AB CM ，S △AEG =AE GN
22
∴S △ABC =S △AEG
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
∴这条小路的面积为(a +2b ) 平方米．