龙文教育学科导学案
教师:孙兴宏 学生: : 2013年 05月 日 星期:
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4
教务主任签字： ___________
【经典例题答案】
0 y
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1、解：原式＝2722＝2－2＝112．
2、解：解不等式①，得x ＜1． 解不等式①，得x ≥－2．
所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1 ．
不等式组的整数解是－2, －1,0． 3、解：去分母得：x －11＝2(2x －1) ．
去括号，移项得：3x ＝－9． 解得： x ＝－3．
经检验，x ＝－3是原方程的解，所以x ＝－3． 4、解：这个游戏不公平．
根据题意画树状图如下：
第一个转盘 5
第二个转盘
第三个转盘
共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种
等可能结果，
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其中6种含有相同数字，因此P (甲获胜) ＝P (乙获胜) ＝．游戏不公平．
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5、证明：（1）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 是平行四边形．
∴AE ＝BD ． 又∵AD 是边BC 上的中线， ∴BD ＝DC ．
∴AE ＝DC ．∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形．∴AD ＝EC ． （2）∵∠BAC ＝90°，DE ∥AB ，∴∠DOC ＝90°，即AC 、DE 互相垂直． ∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形ADCE 是菱形．
6、解：（1） ②、③ ； ……………………………………………2分
（2）能．如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足．
在Rt △ABD 中，∵sin B ＝
AD BD
，cos B ＝， …………4分 AB AB
∴AD ＝AB ·sin B ＝10⨯0.6＝6， BD ＝AB ·cos B ＝10⨯0.8＝8．……6分
∵BC ＝12，∴CD ＝BC －BD ＝12－8＝4．
2
2
∴在Rt △ADC 中，有AC ＝AD ＋CD ＝36＋16＝13．…………7分
（第6题）
7、解：（1） ②、③ ； ……………………………………………1分
（2） 60°、30°； 432 ； ……………………………………………5分 （3）本题答案不唯一，以下答案供参考．
城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好．
城北中学教学效果好，A 、B 类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好． ……………………………………………7分
2
8、解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x ＋bx ＋1图象上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．
∵二次函数的关系式为y ＝2x ＋bx ＋1，∴有－＝－1．∴b ＝4．………………………4分
4
（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x ＋4x ＋1＋k ．要使平移后图象与x 轴无交点，
则有16－8(1＋k ) ＜0， k＞1．因为k 是正整数，所以k 的最小值为2．…………………8
分
2
9、解：由AC ＝1.5m ，△ABC 的面积为1.5m ，得BC ＝2m ．
如图①，设甲加工的桌面边长为x m ，由DE ∥CB ，得＝ 1.5－x x 6即＝，解得：x ＝（m ）． …………………3分
1.527
如图②，过点C 作CE ⊥AB ，分别交MN 、AB 于D 、E 两点，
2
由AC ＝1.5m ，BC ＝2，面积为1.5m ，得AB ＝2.5，CE ＝1.2 设乙加工的桌面边长为y m ，由MN ∥AB ，得
2
2
C
b
AD DE AC CB
E
D
MN CD 30
y ＝m ）． ……………7分
AB CE 37
因为x ＞y ，所以甲同学的方法符合要求．……………8分
10、解：（1）连结AD ，OD ．
∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．………………………1分 ∵△ABC 是等腰三角形，∴BD ＝DC ．…………………2分 又∵AO ＝BO ，∴OD ∥AC ． ………………………3分 ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ．又∵D 是⊙O 上的点，
6
G
（第10题）
∴DF 是⊙O 的切线． ………………………5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径，∴BG ⊥AC ．
∵△ABC 是等边三角形，∴BG 是AC 的垂直平分线． ∴GA ＝GC ．………………………7分
又∵AG ∥BC ，∠ACB ＝60°，∴∠CAG ＝∠ACB ＝60°．
∴△ACG 是等边三角形．∴∠AGC ＝60°．………………………9分 28．（1）证明：①如图（1），当∠BAC ＝90°时，
△EAG ≌△BAC （SAS ），∴S △AEG =S△ABC ． ………………2分 ②如图（2），当∠BAC ＜90°时，过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， 过G 作GN ⊥AE ，与AE 的延长线交于点N ．
∵∠GAN +∠NAC =∠GAC =90°，∠MAC +∠NAC =∠MAN =90°，
∴∠GAN =∠MAC ，又A C =AG ，∠AMC =∠ANG =90°．
∴△AMC ≌△ANG ，∴GN =CM ．
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又S △AEG ＝AE ·GN ，S △ABC ＝AB ·CM ，
22∴S △AEG = S△ABC ． ………………5分
③如图（3），当∠BAC ＞90°时，
如图中辅助线，仿照⑵，同理可证． 综合以上结论可知，命题成立．………………7分
222
（2）解：∵正方形ABCD 、CIHG 、GFED 的面积分别为9m 、5m 和4m ，
222222
∴DC ＝9m ，CG ＝5m ，DG ＝4m ．
222
∵DC ＝CG ＋DG ，∴三角形DCG 是直角三角形，∠DGC ＝90°． 11
∴S △DCG ＝·DG ·CG ＝⨯2⨯5＝5m ．
22
∵四边形ABCD 、CIHG 、GFED 均为正方形，
根据上面结论可得：△ADE 、△FGH △、△CBI 均与△DCG 的面积相等， ∴六边形ABIHFE 的面积为9＋5＋4＋4⨯5＝(18＋45) m. ……………10 【课后作业答案】
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1．1 2．(－2,1) 3． 5 5．
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