汽车振动分析习题二

习题二

2.1

习

题

图

2.1

所

示

系

统

中

，

已

知

m1，m2，k1，k2，a1，a2，a3，a4;水平刚杆的质量忽略不

计。以m2的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度kB，等效质量mB以及振动的固有频率。

解：设m2的线位移为X，有能量法

1aUak1

2a41a3xk22a4

2

22

1k1a22k2a3xx 2

a42

2

22

kaka112232故k又Uekex， B2

a24

1a1

Tam1

2a4222211m1a1m2a4

xm2xx 2

2a42

2

1

又Te=mex

2

2

m1a12m2a42

故m=B，

a42

1=2

12

2.2图示振动系统的弹性元件的质量忽略不计。求系统的的等效刚度（k1和k2为悬臂弹簧的刚度）

k1k2

解：k1,k2串联，kq1=

k1k2

kq1，k3并联，kq2=kq1k3 kq2，k4串联，kq=

kq2k4

kq2k4kq2k4

k1k2k2k3k3k1k4kq==

kq2k4k1k2k1k2k3k4

2.3习题图2.3所示振动系统中，弹性元件以及滑轮的质量忽略不计。假定滑轮转动时无摩擦作用，求系统的固有频率。

解：设滑轮中心位移分别为x1,x2，由滑轮系运动分析可知：

x2x1x21

设绳中张力为T0，则

2T0k1x1k2x22

由（1）和（2）可知：

kkx1xx2x

2k1k22k1k2

由能量法：

111k1k2222

Uak1x1k2x2x2224k1k21Uekex2

2

k1k2

可得：ke

4k1k2

1

于是：=

4

2.4在图示振动系统中，假定阻尼为临界阻尼（

1,



simpt

p0,limcospt1,limt）k175。已知，质

p0p0p

量m1.75kg，初始位移x01cm，初始速度x012。

当t=0时放松质量块。求：

（1）第一次到达平衡位置的时间？ （2）最大幅值为多少？所需时间又为多少?

解：临界阻尼状态下系统自由振动的解为： xe0t





x0x00x0t

 平衡位置x0k

0m10rad代入式中，tx0

0.5sx00x0

(2)最大幅值时x

0代入式中，

t

x0x

0.6s

00x0

xmax0.000496cm

(1)

2.5图示振动系统中有一小阻尼，因此，

pp。质量块的质量为

9kg，其在自然静止状态的弹簧伸长为12mm。在系统的自由振动20周内观察到振幅由10mm衰减到2.5mm。求： （1）系统的阻尼系数？（2）衰减系数; （3）阻尼比；（4）临界阻尼。

解：k99.87350N0.012k

028.58radm120ln102.50.69

阻尼比：衰减系数：n=0=0.314

临界阻尼cc2km514.4阻尼ccc5.66

2.5图示振动系统中有一小阻尼，因此，

pp。质量块的质量为

9kg，其在自然静止状态的弹簧伸长为12mm。在系统的自由振动20周内观察到振幅由10mm衰减到2.5mm。求： （1）系统的阻尼系数？（2）衰减系数; （3）阻尼比；（4）临界阻尼。

解：k99.87350N0.012k

028.58radm120ln102.50.69

阻尼比：衰减系数：n=0=0.314

临界阻尼cc2km514.4阻尼ccc5.66

2.6图示弹簧质量振动系统，假设杆长为1，质量为m，且为均质杆。试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率。

121m解：Tamx022ll

4

可得：mem

3

l

142

xdmx

23

2

1b1b2

Uakx2

2l2l1a1

a2

Dacx2

2l2l

2

2

2b2

kx,可得：ke2k

l

2a2

kx,可得：ce

2c

l

振动微分方程为：4acbk

mx2x2x03ll4bcc

l42

c3acb2e

022

cc16blkm2l2

2

0阻尼固有频率为:=2

2.7图示振动系统的物理参数均为已知。上面的支座进行简谐振动

xsa0sint。求：

（1）质量块稳态振幅X与a0的比值。

（2）质量块的稳态响应。

ci解：mx+cx+kx=cxsH2

kmci

xc(1)

a0km22c22m2k

(2)arctan

c

xxsint

2.8图示振动系统的各物理参数均为已知量。

（1）写出系统的振动微分方程； （2）写出激励函数的前面四项； （3）写出系统稳态响应的前三项。

2111

解：（）1xsdsinnt

T2n1n

mxcx2kxkxs

dd2d4d6

2xssintsintsint

2T2T3T

K3H

22

2Kmci12ic0

ddx

4

12nHsinntn

narctan22n1nn1



dd

x

42d4

1

1

22

sintarctan2T1







44

sin

t

arctan2T14

K

H

2K2mcidd1

xHnsinntn

4n1ndkd14n1n

sinntn

cn

arctan

2k2mci

c

sintarctan2

dkd2kmx

4

2c

sin2tarctan2kd2k4m

2