巧测建筑物的高度
一、 设计意图
通过测量目标物影子的长度来计算该目标物高度的实践活动，使学生能主动探索影子长度与目标物实际高度之间的比例关系，进一步提高学生用正比例的知识解决实际问题的能力。
二、活动要点
1、本节课主要涉及到用正比例的知识来解决实际问题，倍比、归一等方法穿插其中，教学时要重视学生的一题多解，培养学生用多种方法解决实际问题的能力。
2、让学生参与观察、实验、猜想、证明等数学活动、培养和发展学生的简单推理能力、动手动脑能力、及团结协作精神。
3、通过活动，引导学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识解决实际问题，使学生进一步感受到数学与现实生活的密切联系，发展应用意识。
三、活动准备
1、教具准备：多媒体显示设备、木棒、卷尺、记录有关数据的表格。
2、课前准备：将学生分成若干小组，每组课前合作将长木棒、短木棒，每个人身高和影长同时测量出来并填到表格内，各组的测量地点、测量时间可以不同。
四、活动过程
（一）情景激趣
1、故事引入：“同学们，你们知道古埃及的金字塔吗？它是古埃及国王们的坟墓，雄伟、高大，像我们汉字中的“金”字。作为古埃及及文明的象征，建成后，可谁也说不出他们的准确高度。2600多年前，埃及有个国王就想知道自己金字塔的高度，请了许多著名的数学家、学者都无法解决这个问题。同学们，你有办法帮这个国王解决这个难题吗？
2、 多媒体演示“金字塔”，让学生体味到解决问题的艰难。
3、 续故事
那么这个问题有没有解决呢？
最后一个名叫法列士的学者帮助解决这个问题。
法列士选择了一个风和日丽的日子，在国王的亲自驾临下举行了测塔仪式。当时看热闹的人和多，太阳光给每个在场的人和巨大的金子塔投下长长的影子，他们静静地着，当法列士确知他自己的影子等于高度时，他发出了测塔的命令，助手们立即测出金子塔的阴影的长度，接着法列士十分准确地说出金子塔的高度是146.5米。当时在场的人都十分惊讶。 a) 分组讨论。
同学们，你认为法列士测出金字塔的高度准确吗？是不是一定要等到影长等于高度时才可以测量塔的高度？
b) 小结
师：们的讨论很热烈，大家一致公认法列士的方法好。今天老师想与大家来探讨一种比这更好的方法。
师：同学门，你们愿意不愿意开动脑筋，争取取得更大的成功。（板书：巧测建筑物的高度）
（二）主动探究
1、 联系生活，提出猜想。
师：接下来我们首先来认识物体的影子。
让学生讨论各种情况下的影子，如阳光下、月亮下、灯光下的影子，水中的倒影等，随着学生的回答，教师放映相应的图片。
接着，出示这样一幅画面：父子俩迎着朝阳，走在乡间的小道上，身后投下了一长一短两条影子。
请同学们观察一下影子和身高，有什么发现？（父亲个子高，影子就长；儿子个子矮，影子就短）
师：是不是影子长，物体的高度就一定高？（不一定，中午时，高的物体影子不一定比早晚时矮的物体的影子长）
师：你能得出一个什么样的结论？
生1：同一时间，高物体的影子长，矮物体的影子短。
生2：同一时间，影子长度跟物体的高度可能成正比。
2、 分组汇报，验证猜想
（1） 请同学们拿出课前准备好的表格，请你讲一下自己是在什么时
间和地点测量的长度，测量的结果分别是多少。
（2） 各小组汇报测量数据。
（3） 为什么同样长的木棒大家量得的影子长会不同？（因为各组测
量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立木帮的影长也
在发生变化）
（4） 观察，请大家仔细观察自己测得的三组数据，能不能看出影子
长度与实际高度之间到底有什么关系呢？
（5） 学生分组观察，讨论，得到：物体实际高度越高，它的影子就
越长，并通过尝试计算，发现三组数据的和、差、积都不同，
只有商相同。
（6） 问：商相同，在这里表示什么呢？（引导学生用倍数关系回答）
师说明：同一时间，影子长度跟物体的高度应成正比例，说明
我们前面的猜想完全正确。
3、 利用规律，巧解难题。
（1） 师：同学们已经发现了影长和物体高度之间的关系，你能不能
利用这个关系再去测量一次金字塔的高度呢？
（2） 学生讨论，根据学生回答，教师逐步用多媒体演示过程：在金
字塔旁垂直竖一根一米长的竹竿，同时测量得竹竿的影长是0.8
米，金字塔的影长是109.6米。根据以上数据，请学生分组算
出金字塔的高度是多少米，说明前面法列士测量的高度对不对。
看看哪组同学用的方法最多？
（3） 各组学生汇报本组的解题方法与思路。
4、 讨论方法，深话规律
（1） 比较我们测量的方法与法列士的方法之间有没有共同点。（两种
方法的实质是一样的，法列士要求身高与影长相等，相当于身
高与影长的比是1：1）
（2） 比较哪种方法比较方便。
（3） 测量时，我们要注意些什么？（如：同一时间、立的竹竿或木
棒与地面一定要垂直）
（4） 比较哪种方法更精确，有没有办法把它的精确度提高。
（三）深入实践
下面，我们就用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。
（四）活动小结
同学们真不简单，不仅用多种方法巧妙地测算建筑物的高度，而且也帮古埃及国王再次验证了他金字塔的高度，如果你也生活在那个时代，你一定也会是个名扬四海的数学家。
五、课后延伸
课后大家有没有信心独立完成一项高大建筑物的测量任务呢？希望你测量时注意进一步提高测量的精确度。
教后反思：在学完解比例应用题后，我特意准备了一节拓展课，对我来说是一次大胆的尝试，因为上课的内容有一定难度，需要学生通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识解决实际问题，使学生进一步感受到数学与现实生活的密切联系，发展应用意识，培养学生的动手动脑的能力，团结合作的精神，形成发现问题------研究问题-------解决问题-------应用问题的数学学习过程，所以我在课堂上把大量时间让给学生，引导学生自己去探究，充分发挥小组内各位成员的聪明才智，最终较好的完成教学目标，让学生感受到数学知识形成的过程，整节课学生兴趣较浓，乐于主动求知，当然这节课还有很多不尽人意的地方，例如没有很好的考虑影子和倒影的区别，对于测量方法的指导还不够，学生上课的评价还略显僵硬，不过，我相信只要平时重视钻研教材，多向老教师请教，多学习一些优秀的教学案例设计，那样我的教育教学水平会得到进一步提高。