梁模板扣件钢管高支撑架计算书
依据规范:
《混凝土结构工程施工规范》GB 50666-2011
《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011 《建筑施工模板安全技术规范》JGJ 162-2008 《建筑结构荷载规范》GB50009-2012 《钢结构设计规范》GB50017-2003 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010 《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011
《建筑施工木脚手架安全技术规范》JGJ 164-2008
计算参数:
钢管强度为205.0 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。 模板支架搭设高度为3.8m ，
梁截面 B×D=500mm×1100mm ，立杆的纵距(跨度方向) l=0.90m，立杆的步距 h=1.50m， 梁底增加1道承重立杆。
面板厚度12mm ，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方48×70mm ，剪切强度1.7N/mm2，抗弯强度17.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。 梁两侧立杆间距 1.00m。 梁底按照均匀布置承重杆3根计算。
模板自重0.20kN/m，混凝土钢筋自重25.50kN/m。
倾倒混凝土荷载标准值2.00kN/m2，施工均布荷载标准值2.50kN/m2。
地基承载力标准值25000kN/m2，基础底面扩展面积0.010m 2，地基承载力调整系数1.00。 扣件计算折减系数取1.00。
2
3
3800
图1 梁模板支撑架立面简图
采用的钢管类型为φ48×3.25。
钢管惯性矩计算采用 I=π(D4-d 4)/64，抵抗距计算采用 W=π(D4-d 4)/32D。
一、模板面板计算
面板为受弯结构, 需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照多跨连续梁计算。 作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
1. 荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = 25.500×1.100×0.450=12.623kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.200×0.450×(2×1.100+0.500)/0.500=0.486kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：
经计算得到，活荷载标准值 P1 = (2.500+2.000)×0.500×0.450=1.012kN
考虑结构重要系数，均布荷载 q =0.90×(1.35×12.623+1.35×0.486)=15.927kN/m 考虑结构重要系数，集中荷载 P =0.90×1.40×1.013=1.276kN
面板的截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为: 本算例中，截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为: W = 45.00×1.20×1.20/6 = 10.80cm3； I = 45.00×1.20×1.20×1.20/12 = 6.48cm4；
A
计算简图
0. 060
弯矩图(kN.m)
剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
13. 11
k N /m
A
变形计算受力图
0. 014
变形图(mm)
经过计算得到从左到右各支座力分别为 N1=0.966kN N2=3.653kN N3=3.653kN N4=0.966kN 最大弯矩 M = 0.060kN.m 最大变形 V = 0.176mm
（4）根据JGJ162-2008《建筑施工模板安全施工技术规范》的第4.1.2条要求，再用均布荷载2.5kN 验算最大弯矩：
经计算得到，活荷载标准值P 2=2.000×0.500×0.450+2.5=2.95kN>P1 ,最大弯矩验算时取P 2 考虑结构重要系数，集中荷载 P =0.90×1.40×2.95=3.717kN 同（3）计算过程，查结构静力计算手册，得 N 1=N4=0.4ql-（-0.075P ）=1.064+0.279=1.343KN
N 2=N3=（0.6ql+0.075P）-（-0.5ql-0.5P ）=1.875+3.19=5.065KN 最大弯矩M=0.1ql2-（-0.075Pl ）=0.044+0.047=0.091kN.m 最大变形V=0.162-0.157=0.005mm
(1)抗弯强度计算
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = M/W = 0.091×1000×1000/10800=8.426N/mm2 面板的抗弯强度设计值 [f]，取13.00N/mm2； 面板的抗弯强度验算 f
(2)抗剪计算
截面抗剪强度计算值 T=3Q/2bh=3×3190.0/(2×450.000×12.000)=0.887N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 面板抗剪强度验算 T
(3)挠度计算
面板最大挠度计算值 v = 0.176mm 面板的最大挠度小于166.7/250,满足要求!
二、梁底支撑木方的计算
梁底木方计算
按照三跨连续梁计算，计算公式如下: 均布荷载 q = 5.065/0.450=11.26kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×11.26×0.45×0.45=0.228kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.450×11.26=2.977kN 最大支座力 N=1.1×0.450×11.26=6.193kN 木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为: W = 4.80×7.00×7.00/6 = 39.20cm3；
I = 4.80×7.00×7.00×7.00/12 = 137.20cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f = M/W =0.228×106/39200.0=5.82N/mm2 木方的抗弯计算强度小于17.0N/mm2, 满足要求!
(2)木方抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh
截面抗剪强度计算值 T=3×3040/(2×48×70)=1.36N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.70N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值，
均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以木方计算跨度(即木方下小横杆间距) 得到q=5.340kN/m
最大变形v=0.677ql4/100EI=0.677×5.340×450.04/(100×9000.00×1372000.0)=0.120mm 木方的最大挠度小于450.0/250,满足要求!
三、梁底支撑钢管计算 (一) 梁底支撑横向钢管计算
横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。
集中荷载P 取木方支撑传递力。
0. 9 73k . N 6 53k . N 6
50k . N 97k N
A
支撑钢管计算简图
0. 323
支撑钢管弯矩图(kN.m)
4. 41. 717
支撑钢管剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0. 8 72k . N 4 02k . N 4 00k
. N 87k N
A
支撑钢管变形计算受力图
支撑钢管变形图(mm)
经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax =0.323kN.m
最大变形 vmax =0.068mm 最大支座力 Qmax =8.348kN
抗弯计算强度 f = M/W =0.323×106/4788.0=67.49N/mm2 支撑钢管的抗弯计算强度小于设计强度, 满足要求!
支撑钢管的最大挠度小于500.0/150与10mm, 满足要求!
(二) 梁底支撑纵向钢管计算
纵向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P 取横向支撑钢管传递力。
8. 3 58k . N 3 58k . N 3 58k . N 3
58k . N 3 58k . N 3 58k . N 35k N
支撑钢管计算简图
1. 12
7
支撑钢管弯矩图(kN.m)
支撑钢管剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
5. 8 25k . N 8 25k . N 8 25k . N 8 25k
. N 8 25k . N 8 25k . N 82k N
支撑钢管变形计算受力图
0. 112
支撑钢管变形图(mm)
经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax =1.315kN.m 最大变形 vmax =2.073mm 最大支座力 Qmax =17.948kN
抗弯计算强度 f = M/W =1.315×106/4788.0=274.60N/mm2
支撑钢管的抗弯计算强度大于设计强度, 不满足要求! 建议增加支撑钢管根数！
支撑钢管的最大挠度小于900.0/150与10mm, 满足要求!
四、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算: R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值, 单扣件取8.00kN, 双扣件取16.00kN ； R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 计算中R 取最大支座反力，R=17.95kN
双扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求, 建议可以考虑调整立杆纵距或排距!
五、立杆的稳定性计算
1、按扣件脚手架规范计算立杆稳定性：
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=17.95kN (已经包括组合系数) 脚手架钢管的自重 N2 = 0.90×1.35×0.539=0.655kN
顶部立杆段，脚手架钢管的自重 N2 = 0.90×1.35×0.241=0.293kN 非顶部立杆段 N = 17.948+0.655=18.603kN 顶部立杆段 N = 17.948+0.293=18.241kN
φ —— 轴心受压立杆的稳定系数, 由长细比 l0/i 查表得到； i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.59 A —— 立杆净截面面积 (cm2) ； A = 4.57 W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3) ；W = 4.79 σ —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2) ；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； l0 —— 计算长度 (m)； 参照《扣件式规范》2011，由公式计算
顶部立杆段：l 0 = ku1(h+2a) (1) 非顶部立杆段：l 0 = ku2h (2)
k —— 计算长度附加系数，按照表5.4.6取值为1.155, 当允许长细比验算时k 取1； u1，u 2 —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C 表；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.20m；
顶部立杆段：a=0.2m时，u 1=1.574,l0=3.454m； λ=3454/15.9=217.652
允许长细比λ=188.443
φ=0.155
σ=18241/(0.155×456.7)=258.235N/mm2
a=0.5m时，u 1=1.241,l0=3.583m；
λ=3583/15.9=225.796
允许长细比λ=195.494
φ=0.144
σ=18241/(0.144×456.7)=277.578N/mm2
依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=258.235N/mm2, 立杆的稳定性计算 σ> [f],不满足要求，建议减小步距!
非顶部立杆段：u 2=1.951,l0=3.380m；
λ=3380/15.9=212.987
允许长细比λ=184.404
φ=0.161
σ=18603/(0.161×456.7)=252.476N/mm2, 立杆的稳定性计算 σ> [f],不满足要求，建议减小步距!
考虑风荷载时, 立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 计算公式
MW =0.9×1.4W k l a h 2/10
其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2) ；
Wk =uz ×u s ×w 0 = 0.300×0.650×0.126=0.025kN/m2
h —— 立杆的步距，1.50m ；
la —— 立杆迎风面的间距，1.00m ；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m ；
风荷载产生的弯矩 Mw =0.90×0.9×1.4×0.025×1.000×1.500×1.500/10=0.006kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
顶部立杆N w =17.948+0.90×1.350×0.241+0.90×0.9×1.400×0.006/0.900=18.249kN 非顶部立杆N w =17.948+0.90×1.350×0.539+0.90×0.9×1.400×0.006/0.900=18.611kN
顶部立杆段：a=0.2m时，u 1=1.574,l0=3.454m；
λ=3454/15.9=217.652
允许长细比λ=188.443
φ=0.155
σ=18249/(0.155×456.7)+6000/4788=259.656N/mm2
a=0.5m时，u 1=1.241,l0=3.583m；
λ=3583/15.9=225.796
允许长细比λ=195.494
φ=0.144
σ=18249/(0.144×456.7)+6000/4788=279.007N/mm2
依据规范做承载力插值计算 a=0.200时，σ=259.656N/mm2, 立杆的稳定性计算 σ> [f],不满足要求，建议减少步距!
非顶部立杆段：u 2=1.951,l0=3.38m；
λ=3380/15.9=212.987
允许长细比λ=184.404
φ=0.161
σ=18611/(0.161×456.7)+6000/4788=253.893N/mm2, 立杆的稳定性计算 σ> [f],不满足要求，建议减少步距!
2、按模板规范计算立杆稳定性：
不考虑风荷载时, 立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力最大值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=17.948kN (已经包括组合系数)
脚手架钢管的自重 N2 = 0.90×1.35×0.142×3.800=0.655kN
N = 17.948+0.655=18.603kN
i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.59cm；
A —— 立杆净截面面积，A=4.567cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.788cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.20m；
h —— 最大步距，h=1.50m；
l0 —— 计算长度，取1.500+2×0.200=1.900m；
λ —— 长细比，为1900/15.9=120
φ —— 轴心受压立杆的稳定系数, 由长细比 l0/i 查表得到0.458；
经计算得到σ=18603/(0.458×457)=88.936N/mm；
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ
考虑风荷载时, 立杆的稳定性计算公式为：
2
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 计算公式
MW =0.9×1.4W k l a h 2/10
其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2) ；
Wk =uz ×u s ×w 0 = 0.300×0.650×0.126=0.025kN/m2
h —— 立杆的步距，1.50m ；
la —— 立杆迎风面的间距，1.00m ；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，0.90m ；
风荷载产生的弯矩 Mw =0.90×0.9×1.4×0.025×1.000×1.500×1.500/10=0.006kN.m； Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw =17.948+0.90×1.35×0.539+0.90×0.9×1.4×0.006/0.900=18.611kN
经计算得到σ=18611/(0.458×457)+6000/4788=90.283N/mm2；
考虑风荷载时立杆的稳定性计算 σ
模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。
六、模板支架整体稳定性计算
依据《混凝土结构工程施工规范》GB 50666-2011：模板支架应按混凝土浇筑前和混凝土浇筑时两种工况进行抗倾覆验算。
支架的抗倾覆验算应满足下式要求：
γ0M 0
式中： M0－支架的倾覆力矩设计值；
Mr －支架的抗倾覆力矩设计值。
支架自重产生抗倾覆力矩：
MG1 = 0.9×0.539×0.900×46(46+1)/2 = 471.956kN.m
模板自重产生抗倾覆力矩：
MG2 = 0.9×0.200×0.450×1.000×42.000/2 = 1.701kN.m
钢筋混凝土自重产生抗倾覆力矩：
MG3 = 0.9×25.500×0.450×1.100×1.000×42.000/2 = 238.565kN.m
风荷载产生的倾覆力矩：
wk = 0.300×0.650×0.126 = 0.025kN/m2
Mw = 1.4×0.025×1.000×3.8002 / 2 = 0.248kN.m
附加水平荷载产生倾覆力矩：
Msp = 1.4×0.300×1.000×42.000×3.800 = 67.032kN.m
工况一：混凝土浇筑前
倾覆力矩 γ0M 0=0.900×0.248=0.224kN.m
抗倾覆力矩 Mr =471.956+1.701=473.657kN.m
浇筑前抗倾覆验算 γ0M 0
工况二：混凝土浇筑时
倾覆力矩 γ0M 0=0.900×67.032=60.329kN.m
抗倾覆力矩 Mr =471.956+1.701+238.565=712.222kN.m 浇筑时抗倾覆验算 γ0M 0
七、基础承载力计算
立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求
p ≤ fg
其中 p —— 立杆基础底面的平均压力 (kN/m2) ，p = N/A；p = 1860.27 N —— 上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；N = 18.60
A —— 基础底面面积 (m2) ；A = 0.01
fg —— 地基承载力设计值 (kN/m2) ；f g = 25000.00
地基承载力设计值应按下式计算
fg = kc × fgk
其中 kc —— 脚手架地基承载力调整系数；k c = 1.00
fgk —— 地基承载力标准值；f gk = 25000.00
地基承载力的计算满足要求!