第一章小结
主要内容：
（1）流体的力学定义：受任何微小剪切力都能连续变形的物质 （2）流体的连续介质模型、不可压缩模型、理想流体模型
连续介质模型：①把流体视为没有间隙地充满所占据的整个空间的一种连续介质，物理量：f =f(t,x,y,z ) 。②流体微团（流体质点）作为最小研究对象：1）宏观上无限小；2）微观上足够大3）有确定物理量；
不可压缩模型：通常情况下液体、流速不高、压强变化小气体，如空气流速小于102m/s，烟道 ρ =Const （常数）
理想流体：μ=0
（3）流体的压缩性、膨胀性、粘性
d ρ∆ρ流体的压缩性：①压强增加体积缩小的性质； dV 2=m κ=-=(, Pa ) ②压缩系数k ：单位压强增大体积的相对减小值 dp dp ∆p
③体积模量K ：
1Vdp K ==-和流体种类、t 、p 有关，工程中水近似取K=2.0GPa
Pa κdV
1dV 1∆ρ(, ) α==-流体的膨胀性：①温度升高体积增大的性质；②体胀系数αV ： V C
dt V ∆t ρ
U
F ∝A 流体的粘性（黏性）：在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质
h
U F =μA μ动力粘度，简称粘度。与流体的种类、t 和p 有关。单位为Pa 〃s ，衡量 h 粘性大小
（4）作用在流体上的力：表面力、质量力
1）表面力：作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。 按作用方向可分为：法向力（垂直于作用面ΔP ），切向力（平行于作用面ΔT ） 应力：单位表面积上的表面力， N 或Pa
2m ∆T 法向应力，压强p : ∆ P 切向应力τ：
p =lim τ=lim
∆A →0∆A ∆A →0∆A
2）质量力：作用于每一流体质点上与质量成正比的力，均质流体，质量力与体积成正比，又称体积力。单位为N 。
单位质量力：单位质量流体所受到的质量力，单位：m/s2 ，与加速度单位一致
直角坐标系 F
f ==f x i +f y j +f z k
m
最常见的质量力有：重力、惯性力
第二章小结
重点掌握以下内容：
（1）流体静压强特性：①方向沿作用面的内法线方向；②大小与作用面的方位无关，即任
一点上各方向上的流体静压强都相同。即p x =py =pz =p p =p (x , y , z )
（2）流体静力学基本方程及其物理和几何意义，静压强的分布 p 1p 2
z +=z +基本方程式 12
z +
可得：1）静止流体中，p 随h 线性变化；2）任一点压强由两部分组成：一部分是p 0；另一部分是ρgh ，气体，高差不大时，可忽略；3）Pascal 原理: p 0任何变化，将以同一数值沿各个方向传递到流体中每一点。
物理意义：z 单位重量流体的位置势能，单位(J/N,m)；p /ρg ----压强势能，单位(J/N,m)，连续均质不可压缩静止流体中，各点的总势能是相等的
几何意义：单位重量流体的能量用液柱高度表示，水头；z 单位重量流体的位置高度、位置水头(m)；p /ρg -------压强水头；二者之和为静水头、测压管水头 （3）静止液体作用在平板上总压力大小
静止液体中不存在切向应力，则总压力垂直于作用平面
F p =⎰dF p =ρgh c A =ρgy c sin αA =p ce A 总压力大小 （y c 为形心c 到x 轴的距离，
h c :形心淹深，p ce 为形心c 的计示压强）即总压力相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重
F px
（4
tg θ=22
F pz F =F +F p px pz 总压力大小和方向 方向，总压力与垂线间的夹角为
1）水平分力 F px =ρg ⎰hdA x =ρgh c A x
A hdA =ρgV （Vp 称为压力体）静止液体作用在曲面上垂直分力为2）垂直分力 F pz =ρg ⎰z p
压力体液体重量
A
p p
=(z +h ) +0
ρg ρg +ρgh p =p 0
压力体的概念：压力体是所在曲面和自由液面所包围的空间体积，是一个纯数学体积
计算式，与压力体内是否充满液体无关。
第三章小结
重点掌握以下内容：
（1） 欧拉法 又称局部法，站岗法，从每一空间点的流体质点运动着手，来研究整个流场的运动状态。流体质点的物理量是空间坐标和时间的函数，如v x =v x (x , y , z , t ) p =p (x , y , z , t )
（2） 流线：表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上的每一点速度总是在该点与此曲线相切；欧拉法研究重要概念。
流线的性质：1）同一时刻的不同流线，不能相交，奇点和驻点除外；2）流线不能突然转折，是一条光滑的曲线；3）流线簇的疏密反映了速度的大小；4）定常流动中，迹线和流线重合。
迹线：某一流体质点在不同时刻的运动轨迹，拉格朗日法研究的内容 定常流动，非定常流动（按流体运动状态与时间的关系划分） 一维流动，二维流动，三维流动（按流动空间坐标变量划分）
流量：单位时间内流经某一规定表面的流体量称为该表面的流量，分为体积流量(m3/s)和质量流量(kg/s)
体积流量 q V = vdA 质量流量 q m =q V ⋅ρ
⎰⎰缓变流：流线间的交角很小、流线曲率半径很大的近乎平行直线的流动 A
急变流：流线间的交角较大、流线曲率半径较小的非平行直线的流动 平均流速 v =q V
a
A A 为有效截面积
湿周：总流的有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长，用χ(xi)表示 水力半径：总流的有效截面积与湿周之比, 用R h 表示 R h = A
χ
水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念，不能混淆。
当量直径：4倍水力半径为当量直径 d e =4R h （3） 一维管内流动的连续性方程 定常流动
ρv A =ρ2v 2a A 2=ρv a A =常数
截面上密度视为常量，得 11a 1
v A =v A =vA v A 1=v 2a A 2=v a A =常数
不可压缩流体 1a 通常写为 1122分叉流动：
v 1A 1=v 2A 2+
v 3A 3
（4） 理想流体伯努利方程的每一项的物理和几何意义及方程的应用 理想流体沿流线的伯努利方程
前提：理想流体，不可压缩，定常流动，沿同一流线，质量力只有重力 p v 2p v 2
gz +ρ+2=C 或 z + ρg +2g =C 理想流体沿流线的伯努利方程。对不同流线有不同的常数 。 1）物理意义
z 代表单位重量流体的位置势能，p /ρg----压强势能，v 2/2g----动能，单位均为(J/N,m) 理想不可压缩流体在重力作用下做定常流动时，沿流线上各点的单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和是常数。即机械能是一常数，但三种能量之间可以相互转换，伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。 2）几何意义
z 代表单位重力流体的位置高度、或位置水头(m)，p /ρg--压强水头，v 2/2g--速度水头 理想不可压缩流体在重力作用下做定常流动时，沿同一流线上各点的单位重力流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和是常数。即总水头保持不变。
（5） 定常一维管内流动的动量方程及应用 m ∆=动量定理：流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和。∑ ∆t
适用范围：1）理想流体、实际流体的定常流；2）缓变流截面，而过程可以不是缓变流；3）质量力只有重力；4）沿程流量不发生变化；若变化，则用下式 ∑F =∑(ρq V v ) 2-∑(ρq V v ) 1
解题步骤：1）选控制体；2）选坐标系；3）作计算简图；4）列动量方程解题
注意：1）应是输出的动量减去输入的动量；2）计算压力时，压强采用相对压强计算；3）与能量方程及连续性方程的联合使用
第五章小结
重点掌握以下内容：
（1） 粘性流体总流伯努利方程的物理意义及应用条件
22v 1a v 2a p 1p 2总水头线沿流动方向逐渐减少 z 1++α1=z 2++α2+h w
ρg 2g ρg 2g
适用范围：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意二缓变流的有效截面。 取α=1.0 ，一般写为 22
p v p v z 1+1+1=z 2+2+2+h w ρg 2g ρg 2g
（2） 层流和紊流，Re 数的物理意义及应用 dv
m 22 ρvd ρv l Re === μμvl μA
dy
雷诺数小于临界雷诺数时，粘滞力作用强，流体层流；大时，惯性力占主导，紊流 工程取Re cr =2000为判别圆管流态的准则数，即： vd 是层流， vd 是紊流 Re =≤2000Re =>2000 νν
vd 非圆形截面管道
Re =e
ν
（3） 能量损失的两种类型：1）沿程损失：发生在缓变流整个流程中，由于流体的粘滞
2
力造成的损失 l v （达西公式，λ-沿程损失系数）
h f =λ
d 2g
2）局部损失：发生在阀门、弯管等急变流区段，由于流体微团的碰撞、产生旋涡等造
v 2（ζ-局部损失系数） 成的损失。 h j =ζ2g
（4） 水力光滑管和水力粗糙管
绝对粗糙度ε：管壁的粗糙凸出部分的平均高度 相对粗糙度ε /d：绝对粗糙度与管径d 的比值
“水力光滑”和“光滑管” ：δ>ε “水力粗糙”和“粗糙管”: δ
1、损失原因分析：产生旋涡，流体碰撞
管道与大面积的水池相连时ζ1=1
大面积的水池与管道相连时 A 2A >>A , ≈02 1
A 1
ζ=0. 5
弯管损失原因：1）切向力造成沿程损失；2）旋涡；3）由二次流形成的双螺旋流动 ζ
l e =d
局部损失换算：换算成等值长度的沿程损失，l e 表示等值长度 λ（6） 串联管道和并联管道的水力计算 管道分类
简单管道：是指管径、绝对粗糙度、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道 复杂管道：是指由两根以上管道所组成的管路系统
长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，因此可予以忽略的管道的局部损失； 短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道
串联管道：由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道
=q V 3
流量特点：q V 1= q V 2 =v 1 A 1= v 2A 2=v 3A 3= =常数
h 水头损失特点： w =h
w 1+h w 2+h w 3+
对A ，B 列伯努利方程 22222
v l v (v -v ) l v v 11112222 H =ζ+λ1++λ2+2g d 12g 2g d 22g 2g 22
v 1d 1=v 2d 2
v 12l 1d 122l 2d 14d 14
[ζ+λ1+(1-2) +λ2() +4] H =2g d 1d 2d 2d 2d 2
2
v 1
H =(c 1+c 2λ1+c 3λ2)
2g
已知q V 求H ：先求流速，Re 再求损失系数，然后的得H
并联管道：在某处分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道 流量特点： q V = q V 1 +q V 水头损失特点： h w 1=h w 2=h w 3=h A -B
2+q V 3
（7） 水击及减弱
水击现象：管道中流动一定压强的液体, 阀门迅速关闭时, 流速突然变小, 局部压强突然升高，产生水击波，从阀门处迅速向上游传播，并在一定条件下反射回来，形成往复波动，水击波循环往复传播会引起管道振动。
影响粘度的因素：
1）流体种类。一般，相同条件下，液体μ大于气体μ；
2）温度。是影响粘度的主要因素。t 升高，液体μ减小，气体μ增加
原因：a. 液体：分子间吸引力是产生μ的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，所以μ值减小。
b. 气体：气体分子间距离大， μ主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以μ值增加。
（3）运动粘度ν μ2
ν=(m /s ) ρ
如何避免或减弱水击？
1）避免直接水击，间接水击时t s 尽量大
2）采取过载保护，设蓄能器、调压塔或安全阀等缓冲 3）减低管内流速，缩短管长，使用弹性好的管道等
边界层：在紧靠物体表面的薄层内，流速将由零值迅速增加到与来流速度同数量级的大小，这种在大雷诺数下紧靠物体表面的薄层称为边界层。
分为两个区：在边界层和尾涡区域内，必须考虑流体的粘滞力，是粘性流体的有旋流动；在边界层和尾涡区以外的区域内，粘滞力很小，是理想流体的无旋流动
从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处距离为边界层的厚度，用δ表示
边界层的基本特征： 1） 厚度很小；
2） 速度梯度很大；
3） 沿流动方向逐渐加厚；
4） 边界层中压强等于外边界上的压强； 5） 粘滞力和惯性力同数量级； 6） 有层流和紊流；
边界层分离条件：1）主流速度足够大；2）绕流曲面物体；3）增压减速区；
卡门涡街：Re 数到60时，形成几乎稳定的、非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反的交替漩涡，称为卡门涡街 。
减小阻力的措施:
1) 减摩擦阻力：使层流附面层尽可能长，“层流型”，使翼型的最大速度点尽可能后移； 2) 减压差阻力：使附面层分离点尽可能后移，“流线型”，使压强升高区尽可能后移。
管道水力计算主要任务：
1） 由流量和允许的压强损失确定管道直径和布置 2） 由管道直径、管道布置和流量来验算压强损失 3） 由管道直径、管道布置和允许压强损失，校核流量
流线的性质：
1） 同一时刻的不同流线，不能相交，奇点和驻点除外； 2） 流线不能突然转折，是一条光滑的曲线； 3） 流线簇的疏密反映了速度的大小。
气体一维流动的前提条件：1）定常流动；2）理想气体；3）完全气体；4）质量力忽略；5）等熵流动
声速：声音传播的速度，微弱扰动波传播速度的统称；
声速的影响因素：1）声速是状态参数的函数，当地声速；2）在相同的温度下，不同介质的声速不同。可压缩性大的，声速低；3）同一气体中，c
激波的定义、分类
定义：超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩，压强、密度和温度突升，速度突降。使流动参数发生突变的强压缩波叫激波。
分类：按激波的形状与气流方向之间的夹角，分为正激波、斜激波、曲激波。 普朗特激波公式，正激波后气流永远为亚声速流